ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Ч. 1 (PDF)

функций и сократив подобные члены. В результате получим законы Кирхгофа в комплексной форме для амплитудных значений для схем рис. 4.7:

Законы Кирхгофа в комплексной форме:

1.Алгебраическая сумма комплексных значений токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю:

(I j ) 0.

2.Алгебраическая сумма всех комплексных источников ЭДС в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической

51

сумме комплексных падений напряжений на всех остальных элементах того же контура:

( Ej ) ( U i ).

Для иллюстрации взаимосвязи между токами и напряжениями в конкретной схеме строят векторные диаграммы: для напряжений – топографические, построенные с соблюдением порядка расположения элементов в цепи, для токов – лучевые, построенные для выбранных узлов схемы, причем вектора выходят из начала координат или какой-то другой выбранной точки. Векторные диаграммы изображают законы Кирхгофа в комплексной форме, представленные суммой векторов на комплексной плоскости.

На рис. 4.9 показаны векторные диаграммы (топографическая для напряжений и лучевая диаграмма для токов), построенные по уравнениям (4.17) и (4.18) для схем рис. 4.7. При построении диаграмы выбираются удобные для анализа масштабы напряжений и токов, при этом длина векторов напряжений и токов будет пропорциональна их действующим значениям, а угол поворота векторов относительно вещественной оси равен их начальной фазе. Положительные значения углов отсчитываются против направления вращения часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.

Рис. 4.9. Векторные диаграммы токов и напряжений

52

Уравнения (4.17) и (4.18) позволяют определить токи в ветвях и напряжения на элементах цепи. Так, для схемы рис. 4.7, а:

где X – суммарное реактивное сопротивление ветви;

.

Z R jX Ze j – комплексное сопротивление ветви;

Z и – модуль и аргумент комплексного сопротивления. Для схемы рис 4.7, б из (4.18):

где g и b – активная и реактивная проводимости параллельных ветвей;

.

Y g jb Ye j – суммарная комплексная проводимость цепи;

Y и – модуль и аргумент комплексной проводимости. Сопротивления Z, R и X, а также проводимости Y, g и b обра-

зуют треугольники сопротивлений и проводимостей (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Треугольники сопротивлений и проводимостей

4.1.6. Частотные характеристики электрических цепей

Под входной характеристикой цепи при гармоническом воздействии понимают зависимость его входного комплексного сопро-

53

значения выходного напряжения к комплексному действующему значению входного напряжения от частоты. Функция K ( j) пред-

ставляется двумя зависимостями: АЧХ (амплитудная частотная характеристика) – зависимость модуля от частоты и ФЧХ – зависимость его фазы от частоты. Во многих случаях частотные характеристики цепи могут меняться в широких пределах, поэтому удобнее их представлять в логарифмическом масштабе (логарифмическая частотная характеристика или ЛАЧХ). Оценивается ЛАЧХ в децибелах (дБ). Для пассивных цепей данная частотная характеристика называется ослаблением цепи. При расчете частотных характеристик линейных цепей реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора записываются как функции частоты: xL L и xC 1 (С). Предполагается, что сопротивления рези-

стивных элементов R от частоты не зависят.

Рассмотрим расчет частотных характеристик на примере схемы с последовательным соединением элементов R и C (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Схема RC-цепи

Входное комплексное сопротивление цепи:

где ZBX () R2 (1(C))2 и BX () arctg(1(RC)).

На рис. 4.12 изображены графики входных характеристик Z BX () и BX ( ), рассчитанных по формулам (4.21).

Комплексная передаточная функция по напряжению имеет вид:

54

АЧХ и ФЧХ определятся соотношениями:

Рис. 4.12. Частотные характеристики последовательной RC-цепи

Для качественной оценки частотной характеристики введем параметр – постоянную времени τ = RC. Тогда формулы частотных характеристик будут иметь следующий вид:

ЛАЧХ определяется выражением:

На рис. 4.13 представлены графики частотных характеристик АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ, рассчитанных по формулам (4.22)–(4.24).

55

4) Модуль комплексного входного сопротивления ZВХ(ω), модуль комплексного коэффициента передачи К(ω) и логарифмический коэффициент передачи 20lgK(ω) для параметров схемы L1 и С1. Занести значения в табл. 4.2 и 4.4 соответственно.

2.Построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ для схем заданных вариантов.

3.Повторить вычисления для измененных параметров реактивных элементов L2 и С2.

4.Рассчитать постоянные времени для рассматриваемых схем.

5.Заполнить табл. 4.2 для схем на рис. 4.14, а и 4.14, б. Заполнить табл. 4.4 для схем на рис. 4.14, в и 4.14, г.

Рис. 4.14. Схемы для исследования

57

3.Построить векторные диаграммы токов и напряжений цепи для частоты, указанной преподавателем.

4.Повторить измерения для других значений реактивных элементов.

5.Определить экспериментально параметры катушки индуктивности и конденсатора. Собрать схему по рис. 4.15 для опытного

определения параметров катушки индуктивности LK и активного сопротивления RK , а также емкости конденсатора C. Установить ча-

стоту и напряжение на выходе генератора звуковых частот в соответствии с номером варианта (см. табл. 4.1). Измерителем мощности и фазы измерить значение тока I его фазу для катушки индуктивности и конденсатора.

По данным проведенного эксперимента рассчитать значения индуктивности и активного сопротивления катушки, а также емкости конденсатора. Полученные результаты сравнить с исходными данными табл. 4.1. Рассчитать абсолютную и относительную по-

59

грешность значений параметров реактивных элементов. Результаты измерений и расчетов занести в табл. 4.3.

Рис. 4.15. Схема экспериментальной установки для определения параметров катушки индуктивности и конденсатора

6. Провести исследование гармонических процессов в RL- и RC-цепях.

6.1. Собрать схему в соответствии с рис. 4.16. В нее включить катушку индуктивности L1 (катушка содержит внутреннее активное

сопротивление RK ) и резистор R. Параметры схемы L1 и R указаны в

табл. 4.1. Собранная схема соответствует рис. 4.14, а.

Если в заданном преподавателем варианте указаны параметры, не соответствующие параметрам элемента, имеющегося в явном виде на макете, данный элемент следует собирать путем последовательного или параллельного соединения двух элементов, имеющихся в макете.

6.2. Устанавливая частоту генератора, указанную в табл. 4.2, измерить напряжение U2 на резисторе R, ток I и фазу тока φ. Результаты измерений занести в табл. 4.2 (амплитуду напряжения на входе всегда поддерживать неизменной).

60