ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Ч. 1 (PDF)

2.Подключить вольтметр корпусной точкой к нулевому узлу

иизмерить потенциалы точек 1 и 2 исследуемой схемы. С помощью амперметра измерить токи в ветвях. Результаты измерений занести в соответствующие графы табл. 3.2.

3.4.3. Исследование линейной цепи методом эквивалентного генератора

1. В схеме рис 3.6 отключить заданное преподавателем сопротивление и вольтметром измерить величину напряжения U XX (ре-

жим холостого хода) на разомкнутых зажимах, к которым было подключено убранное сопротивление. Напряжение эквивалентного генератора ЕЭГ = UХХ. Для определения входного сопротивления генератора необходимо вместо убранного сопротивления включить амперметр и измерить ток короткого замыкания IКЗ. Рассчитать значение входного сопротивления RВХ = UХХ/IКЗ. Результаты измерений

ирасчета занести в соответствующие графы табл. 3.3.

2.Собрать схему рис. 3.7, а, в которой вместо RЕ1 подключить со противление RВХ (при необходимости набрать его из нескольких сопротивлений на стендах С2-ЭМ1-01 и С2-ЭТ1-01), а вместо RМ подключить сопротивление той ветви, в которой задано измерение тока. Измерить ток в ветви.

3.4.4. Исследование линейной цепи методом эквивалентного генератора тока

1.В схеме рис 3.6 отключить заданное преподавателем сопротивление, вместо него подключить проводник и измерить ампермет-

ром ток через этот проводник (режим короткого замыкания IКЗ). Ток эквивалентного генератора IЭГ = IКЗ. Далее разомкнуть проводник и вольтметром измерить величину напряжения UXX (режим холостого хода) на разомкнутых зажимах. Рассчитать значение входного сопротивления RВХ = UХХ/IКЗ. Результаты измерений и расчета занести

всоответствующие графы табл. 3.3.

2.Собрать схему рис. 3.7, б, в которой вместо G1К подключить со противление RВХ (при необходимости набрать его из нескольких сопротивлений на стендах С2-ЭМ1-01 и С2-ЭТ1-01), а вместо RМ подключить сопротивление той ветви, в которой задано измерение тока. Измерить ток в ветви.

41

3.5. Содержание отчета по лабораторной работе

1.Цель работы.

2.Расчетное задание в соответствии с вариантом.

3.Определение параметров источников ЭДС и тока.

Схемы рис. 3.7, а, 3.7, б, таблицы 3.3.

Расчетные формулы для определения параметров источника

ЭДС E1 и RE1 и источника тока – IK и GK по результатам измерений. 4. Исследование линейной цепи методом узловых потенциалов.

Уравнения по методу узловых потенциалов для определения токов в схеме рис. 3.6.

Определение потенциалов узлов и токов ветвей и сопоставление полученных результатов с опытными и расчетными данными.

5. Исследование линейной цепи методом эквивалентного генератора.

Расчетные схемы и формулы для определения EЭГ и RЭГ .

Табл. 3.4.

6. Анализ полученных результатов и выводы по лабораторной работе со сравнительной характеристикой расчетных и экспериментальных величин.

3.6. Контрольные вопросы и задания

1.Как записывается закон Ома для ветви с последовательным соединением ЭДС и резисторов?

2.Сформулируйте законы Кирхгофа.

3.Как выбираются знаки у составляющих, которые входят в первый и второй законы Кирхгофа?

4.Изложите суть метода узловых напряжений для расчета цепей.

5.Сколько уравнений необходимо составить по методу узловых потенциалов?

6.Изложите суть метода эквивалентного генератора ЭДС для расчета электрических цепей.

7.Как определяется направление эквивалентного источника

ЭДС?

8.Изложите суть метода эквивалентного генератора тока для расчета электрических цепей.

9.Как определяется направление эквивалентного источника

тока?

10.Как экспериментально определить параметры эквивалентных генераторов?

42

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ГАРМОНИЧЕСКИМИ ИСТОЧНИКАМИ

Цель работы: экспериментальное и теоретическое исследование связи между током и напряжением для резистора, катушки индуктивности и конденсатора при их включении в цепи с гармоническими источниками; использование символического метода расчета и законов Кирхгофа в комплексной форме; графическое представление токов и напряжений в виде векторных диаграмм, ампли- тудно-частотных и фазочастотных характеристик.

4.1.Основные теоретические сведения

4.1.1.Гармонический ток и его характеристики

Электрическая цепь состоит из элементов (источников и приемников электрической энергии), соединенных между собой проводниками или линиями передачи.

Основными видами приемников электрической энергии (элементов электрической цепи) являются линейные, сосредоточенные, со значениями параметров, не зависящими от времени, резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Такие элементы цепи называются пассивными и для расчета представляются схемами замещения. Каждая схема замещения отражает основные электромагнитные процессы, протекающие в конкретном элементе.

На рис. 4.1 показаны графики гармонических колебаний (ЭДС и тока):

e(t) Em sin(t e );

i(t) Im sin(t i ),

где Em и Im – амплитудные (максимальные) значения;

– угловая частота;

2f ;

f – частота; f 1T ;

T – период повторения;

e и i – начальные фазы ЭДС и тока соответственно.

43

Одной из основных характеристик гармонических колебаний являются их действующие значения:

E E m 2 , U U m 2 и I I m 2 .

Рис. 4.1. Гармонические токи и напряжения

4.1.2. Резистор

Резистором (сопротивлением, резистивным элементом) называется элемент электрической цепи, для которого протекающий ток и приложенное напряжение пропорциональны друг другу, т.е. связаны законом Ома uR (t) RiR (t). В резисторе электрическая энергия необ-

ратимо переходит в другой вид энергии (чаще всего в тепло). Мгновенная мощность, с которой происходит преобразование

энергии, определяется соотношением p(t) i2 R.

Рис. 4.2. Резистор

44

Если ток, протекающий через резистивный элемент, изменяется по гармоническому закону i(t) Im sin(t i ), то и напряже-

ние имеет гармоническую форму uR (t) R Im sin(t i ) и такую

же фазу, что и ток (ток и напряжение для резистора совпадают по фазе). Величина сопротивления резистора измеряется в Омах (Ом).

4.1.3. Катушка индуктивности

Катушкой индуктивности (индуктивным элементом) называется элемент электрической цепи, для которого напряжение пропорционально скорости изменения тока или магнитного потока (производной по времени).

Если через катушку индуктивности (рис. 4.3, а) пропустить синусоидальный ток i(t) Im sin(t i ), то он создаст переменный

магнитный поток Ф, пронизывающий витки катушки. По закону электромагнитной индукции, на зажимах катушки этот переменный поток наведет синусоидальное напряжение:

где w – число витков катушки;

– потокосцепление;

= wФ;

L – индуктивность;

L d di ;

xL – реактивное индуктивное сопротивление; xL L.

45

Индуктивность L характеризует способность индуктивного элемента запасать энергию в магнитном поле катушки индуктивно-

сти wL L i2 2. Индуктивность катушки индуктивности измеряется

в Генри (Гн).

Из соотношения (4.1) видно, что протекающий через катушку индуктивности ток i(t) отстает от напряжения uL (t) на угол 90o (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Диаграммы тока и напряжения для катушки индуктивности

На рис. 4.3, б показана низкочастотная схема замещения катушки индуктивности, состоящая из индуктивности L и активного сопротивления обмотки Rобм. Переменный ток, протекая по виткам катушки, создает в проводниках тепловые потери мощности:

p = i2 · Rобм.

Если сопротивлением обмотки Rобм можно пренебречь, то такую катушку считают идеальной индуктивностью (рис. 4.3, в). Для высоких частот в схеме замещения необходимо также учитывать межвитковую емкость катушки.

Из (4.1) следует, что при заданном напряжении uL (t) ток iL (t) можно найти в соответствии с выражением:

46

Для установившегося режима работы и гармонического приложенного напряжения uL (t) Um sin(t u ) ток через катушку индуктивности определится соотношением:

iL (t) Um sin( t u 90o ). (4.3) x

L

4.1.4. Конденсатор

Конденсатором (емкостным элементом) называется элемент, для которого протекающий ток пропорционален скорости изменения заряда или напряжения (производной по времени).

Конденсатор является элементом электрической цепи, имеющим две проводящие обкладки, между которыми находится слой диэлектрика (рис. 4.5, а). Если к зажимам конденсатора подключить источник синусоидального напряжения uC (t) Ucm sin(t u ), то

на его обкладках возникнет изменяющийся во времени электрический заряд q(t), т.е. через конденсатор будет протекать электрический ток:

47

В (4.4) С = dq/dUc – емкость конденсатора, которая определяет зависимость изменения величины заряда на обкладках конденсатора от изменения напряжения, приложенного к его обкладкам. хс = 1/(ωС) – реактивное емкостное сопротивление. Емкость конденсатора измеряется в Фарадах (Ф).

Из соотношения (4.4) видно, что ток через конденсатор i(t) опережает напряжение uC (t) на угол 90o (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Диаграммы тока и напряжения для конденсатора

Основной особенностью конденсатора является его способность запасать энергию в электрическом поле Wc = CUc2/2. Кроме того, в конденсаторе имеют место тепловые потери энергии в диэлектрике и обкладках, а также происходит запас энергии в магнитном поле. На рис. 4.5, б показана низкочастотная схема замещения конденсатора, состоящая из параллельного соединения емкости C и активного сопротивления с проводимостью GП, учитывающей потери в диэлектрике и обкладках. Если потерями можно пренебречь, то конденсатор будет представлять собой идеальную емкость (рис. 4.5, в).

Из (4.4) следует, что напряжение uC (t) при заданном токе iC (t) можно найти по формуле:

Для установившегося режима работы при гармоническом токе iC (t) ICm sin(t i ) в (4.5) напряжение на конденсаторе имеет вид:

48

зовать символический метод. Суть его состоит в представлении гармонических функций комплексными величинами. При этом уравнения, составленные для фиксированной частоты в интегрально-диф- ференциальной форме, переходят в алгебраические уравнения с комплексными величинами токов, напряжений и ЭДС. Каждой гармонической функции а(t) можно поставить в соответствие ком-

плексное число А, называемое комплексной амплитудой (комплексом) гармонической функции (рис. 4.8)

Рис. 4.8. Векторное представление гармонической функции

Модуль А равен амплитуде гармонической функции Am , а аргумент t ее фазе. Мнимая часть комплексной величины равна исходной гармонической функции:

Обозначим Аm · ejψ= Аm – комплекс амплитудного значения.

Преобразуя (4.7) и (4.8) с учетом (4.9), (4.10) и (4.12), получим:

50