Экспоненциальное.
Вернёмся к пуассоновскому потоку, но рассмотрим его с несколько иной точки зрения. В предыдущем разделе мы рассматривали дискретную случайную величину X – количество событий потока за заданное фиксированное время. Величина X, как мы выяснили, имеет пуассоновское распределение.
А теперь рассмотрим другую величину T – интервал времени между двумя последовательными событиями пуассоновского потока. Эта величина будет непрерывной, и её возможные значения t ≥ 0.
Экспоненциальным или показательным называется распределение случайной величины T – интервала времени между двумя последовательными событиями пуассоновского потока.
В MATLAB имеются следующие функции для работы с экспоненциальным распределением:
• exppdf – плотность распределения;
• expcdf – функция распределения;
• expinv – квантили распределения;
• exprnd – генератор случайных чисел, имеющих экспоненциальное распределение;
• expstat – МО и дисперсия;
• explike – функция максимального правдоподобия;
• expfit – оценка параметра экспоненциального распределения по данным наблюдений.
Во всех вышеперечисленных функциях параметром экспоненциального распределения считается не плотность событий l, а обратная ей величина m = 1 / l (среднее время между соседними событиями).
Пример : поток заказов на фирму является пуассоновским со средней плотностью 5 заказов в час. Сотрудник только что принял заказ и хочет отлучиться на 15 минут. Какова вероятность, что в течение этого времени не поступит новый заказ?
Решение: обозначим через T случайную величину – время ожидания следующего заказа. Так как поток заказов пуассоновский, T имеет экспоненциальное распределение с параметром l = 5 час–1. Нам нужно найти вероятность того, что T > 0,25 (здесь единица измерения часы). Эта вероятность равна разности значений функции распределения на концах интервала (0,25; ∞). Считаем:
lambda=5; % параметр экспоненциального распределения
mu=1/lambda; % обратный ему
P=1-expcdf(0.25,mu) % считаем искомую вероятность
P =
0.28650479686019
Нормальное распределение.
Распределение непрерывной величины X называется нормальным или гауссовским, если его плотность имеет вид (1):
(1)
В MATLAB имеются такие функции для работы с нормальным распределением:
• norminv – квантили нормального распределения;
• normrnd – генератор случайных чисел с нормальным распределением; можно также использовать стандартную функцию randn;
• normstat – МО и дисперсия нормального распределения;
• normlike – функция максимального правдоподобия;
• normfit – оценки параметров нормального распределения.
Пример : величина X имеет нормальное распределение с параметрами m = 5 и s = 2. Какова вероятность, что она находится в пределах от 4 до 7?
Решение: вычисляем с помощью MATLAB:
p=diff(normcdf([4 7],5,2))
p =
0.53280720734256
Конечно, в matlab можно реализовать и другие виды распределений случайной величины.[3]