Пример
Ответ
|
2 |
3 |
|
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
4 |
|
B |
|
0 |
|
À |
, |
7 |
|
||||
|
|
9 |
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
2A ?
3B ? 4B 7A ?
назад
Ответ: |
|
4 |
|
6 |
|
|
|
0 |
|
8 |
|
|
2A |
|
|
||
|
|
|
18 |
|
|
|
8 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
18 |
||
|
|
|
|
0 |
|
|
3B |
21 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
6 |
|
|
||
|
|
|
34 |
||
|
|
|
|
|
|
|
4B 7A |
|
28 |
||
|
|
||||
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
||
32859
назад
Свойства операции транспонирования:
1) AT T A
2) A B T AT BT 
3) A B T BT AT
назад
Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В:
Например:
1) Àm n , Bn k
2) À2 4 , B4 1
3) Àm 2 , B2 k
назад
Пример
|
2 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
|
0 |
|
4 |
|
|
|
|
À |
|
, B |
|
3 |
|
||
|
|
|
9 |
|
0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
A B ? |
|
|
B A |
? |
|
|
|
AT B ? |
|
BT A ? |
|
||||
AT BT |
? |
|
BT AT |
? |
|
||
Ответ
назад
Ответ:
2 À 04
2 A B 0
4
3
4 ,
9
5
12
35
1 |
2 |
|
|
|
|
B |
3 |
|
0 |
|
B A, |
|
T |
B, |
B |
T |
A, |
T |
T |
||
A |
|
A |
B í åâî çì î æí î |
|||||||
B |
T |
T |
|
2 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
12 |
35 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
назад
Свойства операции умножение матриц:
1. Свойство сочетательности или ассоциативности
AB C A BC
2. AB A B A B
3.Свойство распределительности (дистрибутивности)
справа и слева относительно сложения матриц
A B C AC BC
C A B CA CB
назад
Решение (Пример 1):
a b
1) B общий вид всех перестановочных матриц
c d
2) Применим определение перестановочных матриц AB=BA:
|
1 2 |
a b |
|
a 2c |
b 2d |
|
|||
ÀB |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
3d |
||||
|
0 3 |
|
c |
|
3c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a b |
|
1 |
2 |
|
a 2a 3b |
|
||
BA |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
2c 3d |
||||||
|
c d |
|
0 |
|
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a 2c |
b 2d |
|
a 2a 3b |
|||||
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3c |
|
|
3d |
|
|
2c 3d |
||
|
|
|
|
|
|
c |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) По определению равных матриц |
|
|
|||||||
a 2c a |
|
|
|
a R |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 2d 2a 3b |
|
b a d |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3c c |
|
|
|
|
|
c 0 |
|
||
3d 2c 3d |
|
|
d R |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Общий вид всех перестановочных матриц |
|||||||||
a |
a d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) Проверка
назад
Ответ: |
|
|
|
|
a |
4c |
|
|
|
|
|
|
B |
2c a |
|
|
c |
|
|
или |
|
a |
|
B |
|
|
|
|
0,5d 0,5a |
||
|
d 2c |
4c |
|
|
или |
|
|
|
|
B |
c |
d |
|
|
|
|
|
||
2d 2a d
назад