Систематичні похибки

Це такі похибки, які в рамках часу задачі, що розглядяється, зберігають свою величину постійної або міняють своє значення по певному закону при багатократному повторенні якої або процедури: вимірюванні, виготовленні деталі, періодичних переміщеннях елементів системи, роботи пристрою і т.д.

Як випливає з визначення, систематичній похибки це або постійні величини або міняються за часом.

Постійні або детерміновані похибки у межах тимчасового етапу аналізу точності роботи об'єкту зберігають свою величину і, як правило, є слідством попереднього внесеної помилки в об'єкт дослідження при настройці його до роботи.

Це можна пояснити поряд прикладів: неправильне програмування автоматів, зсув нуля відліку за шкалою, неточне балансування електроавтомата і т.п.

Змінні систематичні похибки в рамках даного часу міняють свою величину або з постійним наростанням свого значення (наприклад від нагріву системи або зносу її елементів), або періодично повторюються у вигляді зміни по певному закону на кожному новому циклі роботи об'єкту. Такі приклади можна наочно бачити на мал. 9в і 9г, як похибки форми деталей на всіх них партії, що з'явилася із-за пружних деформацій деталей силами різання під час їх обробки із-за прогину на різних схемах закріплення. На мал. 13 показана схема утворення періодичної змінної систематичної похибки – конусності, коли деталь кріпиться консольно, а інструмент відгортає деталь завдовжки силою різання на величину .

Рис.13

На мал. 14 представлена схема появи періодичної змінної по довжині деталі похибки – бочкоподібності із-за прогину деталі силою різання при кріпленні деталі вільно в центрах.

При цьому найбільше значення буде на середині деталі. Можна визначити максимальні похибки від пружних деформацій для цих випадків закріплення деталей:

для консольної схеми кріплення

і схеми кріплення в центрах по рівняннях опору матеріалів:

[мм] - консольно; [мм] - в центрах

де - модель пружності матеріалу деталі; - момент інерції перетину деталі.

При круглій деталі [мм4], де - діаметр деталі. Тоді прогин рівний:

[мм] – консольно; [мм] – в центрах.

Таким чином, систематичні похибки можна прогнозувати і усувати.

Випадкові похибки

Це такі похибки, які в рамках даного завдання, при багато кратному повторенні якої-небудь процедури, мають змінну випадкову величину в певному полі розсіювання ( варіації) і передбачити їх величину важко. Такі похибки викликаються безліччю змінних випадкових чинників і обурень, причини яких відомі, але при проведенні експерименту не реєструються.

Не дивлячись на хаотичність, що здається, в розсіюванні випадкових похибок, вони підкоряються певним закономірностям і при значній (довірителі) кількості процедур описуються законами і формулами теорії вірогідності.

У основі теорії ймовірності розсіювання випадкових величин лежать дві аксіоми:

1. Аксіома випадковості, говорить про те, що рівні по величині, але протилежні по знаку похибки зустрічаються однаково часто, тобто є симетрія їх розсіювання.

2. Аксіома розподілу – малі випадкові похибки зустрічаються частіше, ніж великі і вони групуються ближче до осі симетрії і убувають по кількості при видаленні від цієї осі.

Математично ці умови описуються законом нормального розподілу, коли функція розподілу рівна:

графічно така залежність відповідає кривій Гауса (мал. 15). Оскільки показник ступеня при підставі натуральних логарифмів «» квадратичний, то функція симетрична, а знак «-» перед показником показує, що функція убуває.

Головною характеристикою на рис.15 є величина - середнє значення параметра об'єкту. Це значення береться за вісь симетрії розсіювання випадкових похибок (при ) і знаходиться виразом

де - число повторень даної процедури.

Ордината - відповідає числу повторень такої випадкової похибки по величині. Характеристика - характеристика випадковості – середньо квадратичне. І вона рівна

- за законом Бесселя.

У технічних розрахунках прийнято оцінювати точність процесів розсіювання випадкових величин характеристиками випадковості, або їх ще називають характеристики розподілу – середніми квадратичними

У зоні (заштрихована зона) укладається приблизно 65% всіх таких .

У зоні потрапляє близько 95% всіх .

У зоні потрапляє близько 99,73% всіх .

У зоні потрапляє близько 99,972% всіх .

З достатньою часткою ймовірності прийнято вважати, що все поле розсіювання рівне

- закон 6 сигм

Поле розсіювання – або полігон розподілу – це точнісна характеристика будь-якого процесу по випадкових погрішностях.

Так за наявності даних про полігони розподілу двох процесів (мал. 17)

Мал. Порівняння точності двох процесів

можна з упевненістю оцінити точність першого процесу вище, ніж другого, оскільки .

Звідси витікає, що, при .

Дослідження характеристик точності на виробництвах при виготовленні виробів машинобудування, приладобудування і т.п. показали, що нормальний закон розсіювання випадкових похибок має місце в основному у великосерійному виробництві, де широко застосовуються автомати, які настроюються в основному на середину допуску на розмір.

Тоді закон розподілу випадкових похибок описується виразом

і має вигляд

У серійному і дрібносерійному виробництві застосовуються інші методи наладки верстата на розмір обробки, із-за чого виявляються і інші закони розподілу похибок.

Так в серійному виробництві, коли партія деталей не дуже велика, наладжувальний розмір верстата запам'ятовується для всієї партії. Проте при цьому вводиться корекція періодичної підналадки верстата, щоб компенсувати розмірний знос інструменту, міняючий систематично розмір оброблених деталей. Корекція зводиться до періодичного зрушення осі настройки до однієї з меж допуску, в залежності тому, що обробляється вал або отвір. При цьому міняється, і закон розподілу похибок і виявляється закон розсіювання по Релею з асиметрією

який має вигляд із зміщеним центром

При цьому .

У дрібносерійному виробництві може також зустрінеться закон рівної імовірності.

Похибки класифікуються також по вигляду тех.процессов, де вони з'являються:

1. Методичні похибки проектування ТП.

2. Похибки настройки устаткування.

3. Похибки установки деталей.

Існують похибки роботи систем верстатів і інших машин і процесів. Є похибки вимірювання, що для нашого курсу є важливим чинником.

ПОНЯТТЯ ПРО ВИМІРЮВАННЯ

Людині в його життєдіяльності постійно доводиться мати справу з багатьма неминучими процесами, завданнями і проблемами, що вимагають отримання необхідної інформації про різні характеристики об'єкту – величині розміру, часу, величині швидкості, температури, ціни, відстані і т.п.

Щоб одержати таку інформацію необхідно провести певну метрологічну процедуру вимірювання параметра, що цікавить нас.

Вимірювання – це метрологічна процедура отримання певної інформації про кількісну оцінку якої-небудь величини (характеристики).

Процедуру вимірювання можна представити схематично у вигляді послідовності необхідних прийомів: