Golovenkin_Pedagogika_vysshey_shkoly / Lec11_4

Розмір вибірки для контролю Розмір  вибірки для контролю.

При розгляді питання про види і рівні контролю ми розрізняли контроль масовий, при якому контролюється рівень підготовки всіх студентів, і так званий вибірковий контроль, при якому висновки про рівень підготовки студентів вузу, факультету, спеціальності робляться на основі вибіркового контролю, тобто перевірки рівня підготовки частини студентів.

У цьому випадку виникає задача визначення мінімально припустимого розміру вибірки, що забезпечує достатню вірогідність результатів контролю.

Для рішення поставленої задачі можна скористатися відомими методами статистичного контролю якості. Ідея цих методів полягає в тому, що про генеральні характеристики випробуваних партій виробів судять по вибіркових характеристиках, обумовленим по малій вибірці з цієї партії. Ця ідея була вперше висловлена ще в 1846 р. академіком М.В.Остроградським. Відомі наступні методи приймального контролю: метод однократної вибірки, дворазової вибірки, метод послідовного аналізу і метод усіченого послідовного контролю.

Метод однократної вибірки припускає прийняття рішення (прийняти або забракувати і направити на суцільний контроль усю партію виробів) на підставі контролю однієї випадкової вибірки визначеного обсягу n1.

При методі дворазової вибірки після контролю першої вибірки n1 приймається одне з трьох рішень: прийняти, забракувати, зробити ще одну вибірку деякого обсягу n2 (як правило n2= n1 або  n2=2n1). В останньому випадку, по характеристиках двох  вибірок   приймається остаточне рішення − партія приймається або бракується.

При методі послідовного аналізу обсяг іспитів заздалегідь не фіксується. З партії послідовно, випадковим образом вибираються і контролюються вироби по одному або невеликим партіям, і за результатами, у залежності від значення відносини правдоподібності γn, приймається одне трьох рішень:

§        прийняти партію, якщо    γn > (1- β) / α

§        забракувати, якщо  γn < β / (1- α)

§        продовжити іспити,  якщо   β / (1- α) <  γn <  (1- β) / α      

На рис.6 показана одна з реалізацій методу послідовного контролю, де m – число дефектних виробів з n випробуваних. При проведенні перших п'яти випробувань дослідні точки (m, n) не виходять із зони продовження випробувань. Шоста дослідна точка входить у зону приймання, іспити закінчуються прийманням партії.

Рис.6 − Реалізація методу послідовного контролю.

Метод послідовного контролю в порівнянні з методом однократної вибірки дає економію в середньому числі випробовуваних виробів у межах від ⅓ до  1/2. Серйозним недоліком методу послідовного контролю є складність його планування та організації. Метод двократної вибірки в цьому відношенні займає проміжне місце між двома зазначеними методами. Метод зрізаного послідовного контролю (ЗПК) дозволяє сполучити простоту планування методу однократної вибірки й економічні переваги методу послідовного контролю. Суть методу ЗПК полягає в наступному:

§        дослідження плануються за методом однократної вибірки, для чого встановлюється число контрольованих виробів  n1;

§        дослідження ведуться спочатку за методом послідовного аналізу;

§        якщо дослідження за методом послідовного аналізу не закінчилися при n< n1, то при n = n1 проводиться оцінка результатів за методом однократної вибірки.

Цілком зрозуміло, що, з огляду на організаційні і психологічні аспекти контролю результатів навчального контролю, у якості найкращого варто розглядати тільки метод однократної вибірки.

Розглянемо постановку прямої задачі.

Відома генеральна сукупність студентів N, нехай число незадовільно підготовлених студентів дорівнює N2. Тоді частка таких студентів складе S2=N2/N. Нехай Sд – припустима частка двійок, за умови S2 < Sд результати  навчання студентів визнаються задовільними.

При статистичному контролю робиться випадкова вибірка n студентів.  Нехай  s2  − частка двійок у вибірці.  Задамося нижньої Sн і верхньої границями Sв. Тоді може бути 3 варіанти:

1.     s2 < Sн – результати підготовки студентів відповідають відповідним вимогам;

2.     Sн  <  s2  < Sв  –  результат невизначений;

3.     s2  >  Sв  – результати підготовки студентів визнаються  незадовільними.

Sв − Sн =  2∆, де  ∆ – довірчий інтервал.

Розрізняють помилки 1 і 2 роду. Помилка 1 роду − α, є ризиком пред'явника (виробника) або ймовірністю того,  що  генеральна сукупність із припустимою часткою незадовільних оцінок  за  результатами  вибіркового контролю визнається некондиційною (ймовірність бракування кондиційної  продукції).

α = Pr{s2>Sд/S2< Sн }

  Помилка 2 роду – β, є ризиком споживача (перевіряючого) або ймовірністю того, що некондиційна генеральна сукупність визнається за результатами вибіркового контролю відповідним вимогам до якості (ймовірність пропуску при приймання бракованої продукції).

β = Pr{s2 < Sд / S2 > Sв}

Раціональна організація статистичного контролю полягає у виборі n і ∆ таким чином, щоб ризики α і β були досить малі.

З огляду на те, що навчальний процес є досить консервативним, можна допустити, що потік випадкових подій у виді результату навченості окремих студентів є стаціонарним. У цьому випадку генеральна сукупність N формується з безлічі студентів, що пройшли навчання за весь період зі стабільною технологією навчання.

У цьому випадку задовольняється умова  і розподіл випадкової величини близький до біномінального.

Тоді   β=F (Sд ,Sв , n ), а   α=F (Sд , Sн, n ),

де  F − табульована функція розподілу χ2.

Шукане рішення можна знайти, вирішуючи зворотну задачу. Задамося довірчою ймовірністю результатів контролю Pд =1-  α, приймемо  α = β.

Для фіксованих значень n=(25, 50, 75,...) знаходимо відповідні умовам значення нижнього і верхнього довірчого інтервалу.  Наприклад, для Sд =0.1, Pд =0.8 і ∆ < 0,05 одержуємо:

n

25

50

75

∆в

+0.02

+0.02

+0.01

∆н

- 0.09

- 0.05

- 0.04

З умови забезпечення необхідного довірчого інтервалу знаходимо n=50, тобто дві навчальні групи.