- •Предисловие ко второму изданию
- •Часть 1. Аналитическая геометрия на плоскости Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
- •Глава 1. Ось и отрезок оси. Координаты на прямой
- •Глава 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости
- •Глава 3. Полярные координаты
- •Глава 4. Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекции отрезка на координатные оси. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками.
- •Глава 5. Деление отрезка в заданном отношении
- •Глава 6. Площадь треугольника
- •Глава 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения
- •Глава 10. Вывод уравнений заранее данных линий
- •Глава 11. Параметрические уравнения линии
- •Часть 3. Линии первого порядка
- •Глава 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
- •Глава 13. Неполные уравнения прямой. Совместное исследование уравнений двух и трех прямых. Уравнение прямой "в отрезках"
- •Глава 14. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
- •Глава 15. Уравнение пучка прямых
- •Глава 16. Полярное уравнение прямой
- •Часть 4. Геометрические свойства линий второго порядка
- •Глава 17. Окружность
- •Глава 18. Эллипс
- •Глава 19. Гипербола
- •Глава 20. Парабола
- •Глава 21. Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы
- •Глава 22. Диаметры линий второго порядка
- •Глава 5. Упрощение общего уравнения линии второго порядка. Уравнения некоторых кривых
- •Глава 23. Центр линии второго порядка
- •Глава 24. Приведение уравнения центральной линии второго порядка к простейшему виду
- •Глава 25. Приведение параболического уравнения к простейшему виду
- •Глава 26. Уравнение некоторых кривых, встречающихся в математике и ее приложениях
- •Часть 2. Аналитическая геометрия в пространстве Глава 6. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве
- •Глава 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
- •Глава 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
- •Глава 7. Векторная алгебра
- •Глава 29. Понятие вектора. Проекция вектора
- •Глава 34. Двойное векторное произведение
- •Глава 8. Уравнение поверхности и уравнения линии
- •Глава 35. Уравнение поверхности
- •Глава 37. Уравнение цилиндрической поверхности
- •Глава 9. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка
- •Глава 38. Общее уравнение плоскости.
Глава 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения
157 |
|
Даны точки М1(2; -2), М2(2; 2), М3(2; -1), М4(3; -3), М5(5; -5), М6(3; -2). Установить, какие из данных точек лежат на линии, определенной уравнением , и какие не лежат на ней. Какая линия определена данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).
|
158 |
|
На линии, определенной уравнением , найти точки, абсциссы которых равны следующим числам: 1). 0; 2). –3; 3). 5; 4). 7; на этой же линии найти точки, ординаты которых равны следующим числам: 5). 3; 6). –5; 7). –8. Какая линия определена данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).
|
159 |
|
Установить, какие линии определяются следующими уравнениями (построить их на чертеже): |
|
159.1 |
; |
|
159.2 |
; |
|
159.3 |
; |
|
159.4 |
; |
|
159.5 |
; |
|
159.6 |
; |
|
159.7 |
; |
|
159.8 |
; |
|
159.9 |
; |
|
159.10 |
; |
|
159.11 |
; |
|
159.12 |
; |
|
159.13 |
; |
|
159.14 |
; |
|
159.15 |
; |
|
159.16 |
; |
|
159.17 |
; |
|
159.18 |
; |
|
159.19 |
; |
|
159.20 |
; |
|
159.21 |
; |
|
159.22 |
; |
|
159.23 |
; |
|
159.24 |
; |
|
159.25 |
; |
|
159.26 |
; |
|
159.27 |
; |
|
159.28 |
; |
|
159.29 |
; |
|
159.30 |
; |
|
159.31 |
.
|
160 |
|
Даны линии. Определить, какие из них проходят через начало координат. |
|
160.1 |
; |
|
160.2 |
; |
|
160.3 |
; |
|
160.4 |
; |
|
160.5 |
.
|
161 |
|
Даны линии. Найти точки их пересечения: а). С осью Ох; б). С осью Оу. |
|
161.1 |
; |
|
161.2 |
; |
|
161.3 |
; |
|
161.4 |
; |
|
161.5 |
; |
|
161.6 |
; |
|
161.7 |
.
|
162 |
|
Найти точки пересечения двух линий: |
|
162.1 |
, ; |
|
162.2 |
, ; |
|
162.3 |
, ; |
|
162.4 |
, .
|
163 |
|
В полярной системе координат даны точки М1(1; /3), М2(2; 0), М3(2, /4), М4(;/6) и М5(1; 2/3). Установить, какие из этих точек лежат на линии, оперделенной в полярных координатаха уравнением, и какие не лежат на ней. Какая линия определяется данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).
|
164 |
|
На линии, определенной уравнением , найти точки, полярные углы которых равны следующим числам: а)., б).; в). 0; г).. Какая линия определена данным уравнением: (Построить ее на чертеже).
|
165 |
|
На линии, определенной уравнением , найти точки, полярные радиусы которых равны следующим числам: а). 1; б). 2; в).. Какая линия определена данным уравнением? (Построить ее на чертеже).
|
166 |
|
Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже): |
|
166.1 |
; |
|
166.2 |
; |
|
166.3 |
; |
|
166.4 |
; |
|
166.5 |
; |
|
166.6 |
; |
|
166.7 |
; |
|
166.8 |
; |
|
166.9 |
.
|
167 |
|
Построить на чертеже следующие спирали Архимеда: |
|
167.1 |
; |
|
167.2 |
; |
|
167.3 |
; |
|
167.4 |
.
|
168 |
|
Построить на чертеже следующие гиперболические спирали: |
|
168.1 |
; |
|
168.2 |
; |
|
168.3 |
; |
|
168.4 |
.
|
169 |
|
Построить на чертеже следующие логарифмические спирали: |
|
169.1 |
; |
|
169.2 |
. |
170 |
|
Определить длины отрезков, на которые рассекает спираль Архимеда луч, выходящий из полюса и наклоненный к полярной оси под углом. Сделать чертеж.
|
171 |
|
На спирали Архимеда взята точка С, полярный радиус которой равен 47. Определить, на сколько частей эта спираль рассекает полярный радиус точки С. Сделать чертеж.
|
172 |
|
На гиперболической спирали найти точку Р, полярный радиус которой равен 12. Сделать чертеж.
|
173 |
|
На логарифмической спирали найти точку Q, полярный радиус которой равен 81. Сделать чертеж.
|