Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Діск 2 семестрТВ,ТІ / Індив.роб.-ВектАнализКуз

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

349.92 Кб

Скачать

☆

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

Задача 1. Найти производную скалярного поля u(x, y, z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S , образующей острый угол с положительным направлением оси Oz .

u 4ln(3 x2 ) 8xyz, S : x2

2y2

2z 2

1, M (1,1,1).

u x

y y

z , S : 4z 2x2

8, M (2,4,4).

u 2ln(x2

5) 4xyz, S : x2 y2

2z 2

1, M (1,1,1).

4. u

, S : z

4 y

4, M

,1 .

5. u xz 2 x3 y , S : x2 2 y 2 3z 12 0, M (2,2,4).

u x

y yz 2 , S : x2 y2

4z 9, M (1,1,1).

u 7 ln

4xyz, S : 7x

4 y

7, M (1,1,1).

y 2 2

8.u arctg xz, S : x y 2z 10, M (2,2, 1).x

9.u ln(1 x2 ) xy z , S : 4x2 y2 z 2 16, M (1, 2,4).

10.u x2 y 2 z, S : x2 y 2 24z 1, M (3,4,1).

11.u x y (z y)x, S : x2 y2 z 2 4, M (1,1, 2).

12.u xy 4 z 2 , S : z x2 y 2 , M (1,1,0).

13.	u (x2 y2	z 2 )3 / 2 , S : 2x2 y2 z 2 7 0, M (0, 3,4).

14.	u ln(1 x2	y 2 )	x2 z 2 , S : x2 6x 9y 2 z 2 4z 23, M (3,0, 4).

Найти производную скалярного поля u(x, y, z) в точке М по направлению вектора I .

15. u (x2 y2 z 2 )3 / 2 , I i j k, M (1,1,1).

16.u x ln(z 2 y2 ), I 2i j k, M (2,1,1).

17.u x2 y xy z 2 , I 2 j 2k, M (1,5, 2).

18.u y ln(1 x2 ) arctgz, I 2i 3 j 2k, M (0,1,1).

19.u x(ln y arctgz), I 8i 4 j 8k, M ( 2,1, 1).

20.u ln(3 x2 ) xy 2 z, I i 2 j 2k, M (1,3,2).

21.u (sin(x 2y) xyz , I 4i 3 j, M ( / 2,3 / 2,1).

22.u x2 y 2 z ln(z 1), I 5i 6 j 25k, M (1,1,2).

23.u x3 y 2 z 2 , I j k, M (1, 3,4).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

24.u yz , I 2i k, M (4,1, 2). y x y

25.u xy 9 z 2 , I 2i 2 j k, M (1,1,0).

26.u 2x y yarctgz, I 4i 3k, M (3, 2,1).

27.u z 2 2arctg(x y), I i 2 j 2k, M (1,2, 1).

28.u ln(x2 y2 ) xyz, I i j 5k, M (1, 1,2).

29.u xy xz , I 5i j k, M ( 4,3, 1).

30.u ln(x y 2 z 2 ), I 2i j k, M (1, 3,4).

31.u x2 arctg( y z), I 3 j 4k, M (2,1,1).x

Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x, y, z) и v(x, y, z) в точке М .

	x3			yz 2			1		1
		6 y3 3 6z 3
1. v			,u			, M 2,		,		.
					2
	2			x			2		3


	4	6				6			3												1		3
2. v										,u				x2 yz 3		, M				2,		,		.
2. v										,u				x2 yz 3		, M				2,		,		.
		x			9 y				z												3		2
		x			9 y				z												3		2
								3					3				3
							y	3			4z		3			z	3				1			3
3. v 9				3			y				4z				,u	z					1			3
			2x																, M				,2,		.
																xy		2				3		2
						2 2						3						2
						2 2						3

	3			4	1				z							1
4. v							,u						, M 1,2,				.
4. v							,u		3		2		, M 1,2,				.
	x			y		6z		x	3	y	2					6
	x			y		6z		x		y						6
	x	3											x2				1		1
	x		6 y3 3 6z 3 ,u										x2				1		1
5. v															, M	2,		,		.
5. v														2	, M	2,		,		.
	2											yz		2			2		3
	2											yz					2		3

							2																2
						y	2															z	2							1							2
6. v 3				2		y					3							2				z								1							2
			2x												2z				,u						, M							,2,						.
																					xy			2						3						3
							2																	2
							2
																						xz 2								1						1
			6x3						6 y3					2z 3 ,u								xz 2								1						1
7. v 6					6																					, M								,					,1 .
7. v 6					6																					, M								,					,1 .
																						y										6				6
																						y										6				6
																	yz 2
		6			6					2							yz 2			z 3						1						1				1
8. v													,u								, M								,						,				.
8. v													,u								, M								,						,				.
	2x 2 y 3z																		x								2
	2x 2 y 3z																		x								2						2 3
							2																	2
						y	2														xy			2						1							3
9. v 3				2		y					3							2			xy									1							3
			2x												2z				,u						, M							,2,						.
																						z	2							3						2
							2																2
							2
		3		4			1									x3 y 2												1
10. v												,u								, M 1,2,											.
10. v												,u								, M 1,2,											.
		x		y				6z											z
		x		y				6z											z										6

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru


	4 2	2	1				1			1		1
11. v					,u				, M 2,		,			.
11. v					,u		2		, M 2,		,			.
	x	9 y		3z		x	2	yz		3
	x	9 y		3z		x		yz		3			6

																																						2
		6					2								3					3																x		2																																		3
	v	6					2								3					3					,u											x																																				3
12.																																											, M														2,							2,												.
		x						y																									y			2		z			3																												2
														2					2z																	2					3
														2					2z
																																																						1							1
13.	v x2					9 y 2												6z 2 ,u xyz, M 1,																																							,								.
13.	v x2					9 y 2												6z 2 ,u xyz, M 1,																																							,								.
																																																						3							6
																																																						3							6
																																			3
		2					3										6															y			3																2										3					1
	v	2					3										6															y																			2										3					1
14.																							,u																, M																	,							,						.
14.																							,u										2						, M																	,							,						.
		x 2 y 4z																													x					z															3 2 2
													3y				2																																																			2					1
													3y																																																							2					1
15.	v		2x2																			6							2z 2 ,u xy																						2 z, M 1,																				,									.
15.	v		2x2																			6							2z 2 ,u xy																						2 z, M 1,																				,									.
															2																																																					3
															2																																																					3									6

							6								6										2															x																	1								1								1
16.	v																											,u																		, M																,									,									.
16.	v																											,u														2				, M																,									,									.
					2x								2 y 3z																								yx					2																	2
					2x								2 y 3z																								yx																						2									2 3
																																				2					3
		6					2								3					3													y			2		z			3																															3
	v	6					2								3					3					,u								y					z																																		3
17.																																												, M													2,							2,												.
		x						y																												x		2																															2
														2					2z																			2
														2					2z
																																														2				3
			1							2 2															3 3																	y				2		z		3										1																						3
	v		1							2 2															3 3							,u										y						z												1																						3
18.																																																					, M																,				2,										.
18.																																																					, M																,				2,										.
				2x										y												2z																				x																			2															2
				2x										y												2z																				x																			2															2
																																																		y															1								1
						6x3															6 y3 2z 3 ,u																													y															1								1
19.	v 6											6																																													, M															,									,1 .
19.	v 6											6																																								2					, M															,									,1 .
																																																xz				2																6									6
																																																xz																				6									6
	v x2					y 2 3z 2 ,u																										yz 2																			1										1								1
20.																																							, M																		,								,									.
20.																																							, M																		,								,									.
																																		x																		2									2
																																		x																		2									2									3
						2								2																															2
		3x				2					y			2																												z			2																2											2
	v	3x									y					2z												2		,u												z																			2											2
21.																																																			, M												,2,														.
																																								x		2			y			2													3											3
				2									2																													2						2
				2									2
				3									3												3																2
		x		3						y			3								8z				3														x		2																																			3
	v	x								y											8z						,u												x																																					3
22.																																															, M												2,						2,														.
																																				y			2		z			3																													2
				2									2											3															2					3
				2									2											3

		3																																																														1									3
23.	v				x2 3y 2													2z 2 ,u x2 y, z 3 , M																																											2,							,										.
23.	v				x2 3y 2													2z 2 ,u x2 y, z 3 , M																																											2,							,										.
		2																																																														3									2
		2																																																														3									2
																				3												3																		2
																y				3							4z					3														xy				2											1														3
	v 9								3							y											4z								,u											xy															1														3
24.						2x																																																, M											,2,														.
																																																	3
																																																	3
															2					2										3																	z														3														2
													3y				2																																	1																			2								1
			2x2										3y																2z 2 ,u																					1																			2								1
25.	v																					6																																				, M 1,														,									.
25.	v																					6																													2							, M 1,														,									.
															2																																xy				2			z															3
															2																																xy							z															3										6
	v x2					9 y 2												6z 2 ,u																		1																			1						1
26.																																									, M 1,																		,								.
26.																																									, M 1,																		,								.
																																		xyz																					3
																																		xyz																					3								6

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru


			1				2 2								3			3										x										1										3

	v
27.										y							2z			,u						y		2		z	3	, M									,		2,					2		.
27.			2x																	,u								2			3	, M							2		,		2,							.
			2x																																				2

			4			2				2								1																					1				1
28.	v																				,u		x2 yz, M 2,																		,						.
28.	v																				,u		x2 yz, M 2,																		,						.
					x						9 y								3x																				3
					x						9 y								3x																				3						6
			3					3								3							2				3
			3					3								3							2				3
		x					y					8z										y z																					3
	v	x					y					8z						,u				y z																					3
29.																							x		2				, M							2,				2,			2				.
29.			2					2						3											2				, M							2,				2,							.
			2					2						3
						3									3																			2
						3									3																			2
			3x						2 2 y															3								x z												2				3			1

	v																	8 3z								,u
30.										3																							y		3		, M						3			,		2	,	2		.
30.				2																															3		, M									,			,			.
				2
	v x2 y 2												2 ,u								x										1					1					1
31.								3z															, M												,				,						.
31.								3z														2	, M												,				,						.
																				yz		2										2				2
																				yz												2				2						3

Задача 3. Найти векторные линии в векторном поле a .
1.	a 4yi 9xj.	2. a 2yi 3xj.		3.	a 2xi 4yj.
4.	a xi 3yj.	5.	a xi 4yj.	6. a 3xi 6zk.
7.	a 4zi 9xk.	8.	a 2zi 3xk.	9.	a 4yj 8zk.

10.	a yj 3zk.	11. a 2xi 8zk.	12. a xi 3zk.
13.	a 4zj 9yk.	14. a 2zj 3yk.	15. a 5xi 10yj.
16.	a 2xi 6yj.	17. a yj 4zk.	18. a xi yj.
19.	a 9yi 4xj.	20. a 5yi 7xj.	21. a 6xi 12zk.
22.	a 2yj 6zk.	23. a 4xi yj.	24. a 9zi 4xk.
25.	a xi zk.	26. a 5zi 7xk.	27. a 7 yj 14zk.
28.	a 2xi 6zk.	29. a 4xi zk.	30. a 5zj 7 yk.
31.	a 9zj 4yk.

Задача 10. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N .

1.F (x2 2y)i ( y2 2x) j, L : отрезок MN, M ( 4,0), N(0,2).

2.F (x2 2y)i ( y2 2x) j, L :отрезок MN, M ( 4,0), N(0,2).

3.	F (x2 2 y)i ( y 2	2x) j, L : 2	x2	y, M ( 4,0), N (0,2).

		8
4.	F (x y)i 2xj, L : x2 y2 4( y 0), M (2,0), N( 2,0).
5.	F x3i y3 j, L : x2	y2 4(x 0, y 0), M (2,0), N(0,2).

6.F (x y)i (x y) j, L : y x2 , M ( 1,1), N(1,1).

7.F x2 yi yj, L :отрезок MN, M ( 1,0), N(0,1).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

8.	F (2x y)i (x2		x) j, L : x2	y2 9( y 0), M (3,0), N( 3,0).
9.	F (x y)i (x y) j, L : x2			y 2	1(x 0, y 0), M (1,0), N (0,3).
9.	F (x y)i (x y) j, L : x2			9	1(x 0, y 0), M (1,0), N (0,3).
				9
10.		F yi xj, L : x2	y2 1( y 0), M (1,0), N( 1,0).
		F (x2 y 2 )i (x2 y 2 ) j,
11.		x,0 x 1;	M ( 2,0), N (0,0).
		L :	M ( 2,0), N (0,0).
		2 x,1 x 2,
		F yi xj, L : x2	y2 2( y 0), M (
12.		F yi xj, L : x2	y2 2( y 0), M (			2,0), N(			2,0).
13.		F xyi 2yj, L : x2 y2 1(x 0, y 0), M (1,0), N(0,1).
						1				1
14.		F yi xj, L : 2x	2 y 2 1( y 0), M				,0	, N			,0	.


						2				2

15.F (x2 y2 )(i 2 j), L : x2 y2 R2 ( y 0), M (R,0), N(R,0).

16.F (x y x2 y 2 )i ( y xx2 y 2 ) j, L : x2 y 2 1( y 0), M (1,0), N( 1,0).

17.F x2i xy 2 j, L : x2 y2 4(x 0, y 0), M (2,0), N(0,2).

18. F (x y x2 y 2 )i ( y x x2 y 2 ) j, L : x2 y 2 16(x 0, y 0), M (4,0), N(0,4).

19.F y2i x2 j, L : x2 y2 9(x 0, y 0), M (4,0), N(0,4).

20.F (x y)2 i (x2 y2 ) j, L : отрезок MN, M (1,0), N(0,1).

21.F (x2 y2 )i y2 j, L :отрезок MN, M (2,0), N(0,2).

22.F x2 j, L : x2 y2 9(x 0, y 0), M (3,0), N(0,3).

23.F ( y2 y)i (2xy x) j, L : x2 y2 9( y 0), M (3,0), N( 3,0).

24.F xyi, L : y sin x, M ( ,0), N(0,0).

25.F (xy y2 )i xj, L : y 2x2 , M (0,0), N(1,2).

26.F xi yj, L :отрезок MN, M (1,0), N(0,3).

		x2
27.	F (xy x)i	x2	j, L : y 2 x, M (0,0), N (1,2).
27.	F (xy x)i	2	j, L : y 2 x, M (0,0), N (1,2).
		2
28.	F xi yj, L : x2			y 2	1(x 0, y 0), M (1,0), N (0,3).
28.	F xi yj, L : x2			9	1(x 0, y 0), M (1,0), N (0,3).
				9

29. F yi xj, L : y x3 , M (0,0), N(2,8).

30.	F (x2 y 2 )i (x2 y 2 ) j, L :		x2	y 2	1( y 0), M (3,0), N ( 3,0).
			9	4

31.	F (x y)i j, L : x2 y2	4( y 0), M (2,0), N( 2,0).

Задача 11. Найти циркуляцию векторного поля а вдоль контура Г (в направлении,

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

соответствующем возрастанию параметра t).

1. a yi xj z 2 k,


		2			2
x		2	cos t, y		2	cos t,
x			cos t, y			cos t,
Г :	2			2

z sin t.

2.a x2 y3i j zk,

Г: x 3 4 cos t, y 3 4 sin t,

z 3.

3.a ( y z)i (z x) j (x y)k,

x cos t, y sin t,

Г: z 2(1 cos t).

4.a x2i yj zk,


				2
x cos t, y				2	sin t,
x cos t, y					sin t,
			2
Г :
Г :	2
	2
z		cos t.
z		cos t.
	2

5. a ( y z)i (z x) j (x y)k,

x 4 cos t, y 4sin t, Г : z 1 cos t.

6. a 2yi 3xj xk,

x 2 cos t, y 2sin t,

Г: z 2 2 cos t 2sin t.

7.a 2zi xj yk,

x 2 cos t, y 2sin t, Г : z 1.

8. a yi xj zk,

x cos t, y sin t, Г : z 3.

9. a xi z 2 j yk,

x cos t, y 2sin t, Г : z 2 cos t 2sin t 1.

10. a 3yi 3xj xk,

x 3cos t, y 3sin t, Г : z 3 3cos t 3sin t.

11. a x2 y3i 2 j xzk,

Г: x 2 cos t, y 2 sin t,

z 1.

12. a 6zi xj xyk ,

	x 3cos t, y 3sin t,
	Г :
	z 3.
	13. a zi y 2 j xk,

			2 cos t, y 2sin t,
	x
	Г :
	z		2 cos t.

	14. a xi 2z 2 j yk,

x cos t, y 3sin t,
Г :					3sin t 2.
z 2 cos t					3sin t 2.
15. a yi		1	z 2 j yk,
15. a yi			z 2 j yk,
	3
	cos t						sin t
x				, y						,
x	2			, y				3		,
Г :						sin t			1
						sin t			1
z cos t											.
z cos t											.
					3				4

16. a 4yi 3xj xk,

x 4 cos t, y 4sin t, Г : z 4 4 cos t 4sin t.

17. a zi 3xj xk,

x 5cos t, y 5sin t, Г : z 4.

18. a zi xj yk,

x 2 cos t, y 2sin t, Г : z 0.

19. a ( y z)i (z x) j (x y)k,

x 3cos t, y 3sin t, Г : z 2(1 cos t).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

20. a 2yi zj xk,

x cos t, y sin t, Г : z 4 csot sin t.

21. a xzi xj z 2 k,

x cos t, y sin t, Г :

z sin t.

22. a x2 y3i 3 j yk,

x cos t, y sin t, Г : z 5.

23. a 7zi xj yzk,

x 6 cos t, y 6sin t,

Г : z 1 .3

24. a xyi xj y 2 k,

x cos t, y sin t, Г :

z sin t.

25. a xi z 2 j yk,

x 2 cos t, y 3sin t, Г : z 4 cos t 3sin t 3.

26. a ( y z)i (z x) j (x y)k,

www.otlichka.ru

x 2 cos t, y 2sin t, Г : y 3(1 cos t).

27. a 2zi xj x2 k,

	cos t			sin t
x		, y			,
x		, y			,
Г :	3			3

z 8.
28. a xi 3z 2			j yk,
x cos t, y 4sin t,
Г :			4sin t 3.
z 2 cos t			4sin t 3.
29. a xi 2z 2 j yk,
x 3cos t, y 4sin t,
Г :			4sin t 1.
z 6 cos t			4sin t 1.

30. a x2 y3i 4 j xk,

x 2 cos t, y 2sin t, Г : z 4.

31. a 3y i 3xj xk,

x 2 cos t, y 2sin t, Г : z 1 2 cos t 2sin t.

Соседние файлы в папке Діск 2 семестрТВ,ТІ

#
12.05.2015349.92 Кб6Індив.роб.-ВектАнализКуз.pdf
#
12.05.2015485.95 Кб9Індив.роб.-ДифРів.pdf
#
12.05.2015186.67 Кб6Індив.роб.-ДифЧислФБЗ.pdf
#
12.05.2015390.12 Кб8Індив.роб.-КратІнт.pdf
#
12.05.2015424.26 Кб6Індив.роб.-КратнИнтегрКуз.pdf
#
12.05.2015284.07 Кб11Індив.роб.-КривІнтег.pdf