Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

tmech_MET_PPR_MMI_2011

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

962.13 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

w	By	wоб	sin 60	wдц	sin30 .
	By	B		B

Оскільки ліві частини рівнянь (3) та (5) рівні, то рівними будуть і праві частини:

sin

wоб

cos60

wдц

cos30 ,

(6)

cos

wдц

wоб

sin 60

wдц

sin30 .

Розв’язуємо систему рівняння (6) відносно wоб

та wоб :

wоб

1200

3 см/с2.

wоб

3600

3 см/с2.

Від’ємні знаки в отриманих виразах означають, що дійсний напрям векторів знайдених прискорень протилежний до вказаного на рисунку.

Підстановка отриманих значень у рівняння (3) або (5) дозволяє знайти прискорення w B :

wBx =wAn sin

wобAB = 1000

3 − 3600

3 = − 2600 3 см/с2,

wBy

w An cos

wдцAB = −1000 + 800 = − 200 см/с2,

w B

w2Bx

w2By = 4507,8 см/с2.

Зазначимо, що маючи значення wоб

та wоб

знаходимо також модулі

кутових прискореннь ланок механізму:

wобAB

рад/c ,

wобB

120

рад/с .

Напрям вектора кутового прискорення

визначається на підставі

векторного добутку wоб

AB , і в данному випадку він напрямлений

перпендикулярно до площини рисунка від читача.

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

Зазначимо, що спосіб за яким було визначено прискорення точки
В називається аналітичним. Розв’язати задачу можна також	графічним
методом, побудувавши план прискорень. Для цього, згідно	вибраного

масштабу		прискорень, будуємо			рівність	(2), в якій повністю відомі
вектори	w	A	і	wдц , а також відома пряма		вздовж якої напрямлений
				AB
вектор	wоб		(рис.5,в). Від точки		В відкладаємо послідовно вектор w		A
	AB

івектор wдцAB . Через кінець останнього проводимо пряму l

перпендикулярну до ланки AB (вона збігається з напрямком							wоб	). Далі
							AB
будуємо рівність (4). Тут нам	відомий		вектор	wдц	та	пряма		вздовж
				B
якої напрямлений вектор wоб .		Починаючи		також		з	точки В,
	B
відкладаємо спочатку вектор wдц		, а потім проводимо через його кінець
	B
пряму q перпендикулярну до	ланки СВ.		Точка перетину			К цієї прямої
з прямою l визначає кінець	вектора		BK wB , який			і є	шуканим

прискоренням точки В. На плані прискорень вектори w B , wобAB та wобB

отримуємо в тому ж масштабі, що і вектори w A та wдцAB .

Приклад 5. Квадрат АВСD, сторона якого дорівнює а, здійснює плоскопаралельний рух в площині рисунка (рис.6,а). Визначити положення миттєвого центра прискорень та прискорення його вершин С та D.

Врахувати, що в даний момент часу прискорення вершин А та В дорівнюють 10 см/с2 та напрямлені як показано на рисунку.

Розв’язання : Скористаємось теоремою про розподіл прискорень точок тіла при плоскопаралельному русі. Оберемо точку А за полюс, тоді прискорення точки В дорівнює: wB =wA +wобAB +wдцAB .

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

wоб

wдцAB

Q •

Рис.6,а.

Рис.6,б.

Вводимо систему координат Axy (рис.6,б) та спроектуємо вираз для прискорення точки В на її осі, враховуючи, що вектор обертального

прискорення wоб

перпендикулярний до прямої АВ, а вектор доцентрового

прискорення wдц

напрямлений від точки В до А. Маємо:

= w

= wоб

= 0 =w

- wдц .

Оскільки wоб =

AB та wдц

AB , з даної системи рівнянь визначаємо

кутове прискорення

wоб / AB

/ AB

10/ a та кутову швидкість

wдцAB / AB

w A / AB

10 / a квадрата. Вектор кутового прискорення

узгоджується з напрямом прискорення wоб

по відношенню до полюса А і

напрямлений від читача, перпендикулярно до площини рисунка, що умовно зображуємо на рисунку дуговою стрілкою.

Положення миттєвого центра прискорень (МЦП) визначимо користуючись так званим аналітичним способом. Спочатку визначимо кут

α, який утворює прискорення довільної точки квадрата (наприклад В) з

прямою, що проходить через МЦП та точку В: tg / 2 1. Тобто α=π/4

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

рад. Відстань до шуканого МЦП (точки Q) від точки В визначимо за формулою

	2	4
BQ wB /			a 2 / 2 .

Від прискорення точки В під кутом α=π/4, що відкладається у напрямку повороту за стрілкою годинника (відповідає напряму кутового прискорення квадрата), проводимо відрізок ВQ, який дорівнює половині довжини діагоналі квадрата.

Прискорення вершин С та D квадрата визначимо користуючись МЦП. З’єднаємо МЦП та вказані вершини прямими. Від вказаних прямих відкладаємо кут α=π/4 рад з центрами у точках С та D, але у напрямку протилежному переходу від прискорення точки В до прямої ВD.

Отримаємо напрями прискорень точок С та D, які спрямовані вздовж сторін квадрата. Величина прискорень визначається на підставі

співвідношення
	w A	wB	wC	wD
	w A	wB	wC	wD	2 4	.
	QA	QB	QC	QD		.
	QA	QB	QC	QD

Таким чином, оскільки QA=QB=QC=QD, прискорення вершин квадрата рівні за величиною.

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

3. Завдання для самостійної роботи

Завдання 1: “Визначення швидкості та прискорення точки тіла при плоскопаралельному русі”

Для заданого положення механізму, який рухається в площині рисунка, визначити швидкість та прискорення точки В. Схеми механізмів подано на рис.7, потрібні для розрахунку числові значення наведено в таблиці 1. У таблиці залежність φ=φ(t) визначає закон обертального руху тіла 1, а ψ=ψ(t) – закон обертального руху тіла 3. Нитка, яка з’єднує тіла,

вважається нерозтяжною.

Таблиця 1

Варіант		Розміри, см				Кут повороту,			Варіант		Розміри, см				Кут повороту,
							рад									рад
	OA		AB	ВС	CD	φ(t)		ψ(t)		OA		AB	ВС	CD	φ(t)		ψ(t)

1	5		-	20	-	8t		4t	16	20		-	30	10	2t		-
2	20		5	-	-	2t		-	17	10		-	20	-	4t		5t
3	40		25	-	15	5t		-	18	10		20	-	20	3t		-
4	30		-	30	15	2t		-	19	25		10	-	-	4t		-
5	20		5	-	-	12t		5t	20	25		15	-	-	2t		8t
6	25		-	40	-	4t		-	21	10		-	25	-	10t		4t
7	40		15	-	-	8t		4t	22	30		10	-	-	2t		5t
8	10		-	30	10	9t		-	23	5		-	15	10	3t		-
9	10		-	25	-	5t		3t	24	5		20	-	15	2t		-
10	40		-	20	-	1,5t		-	25	15		-	30	-	8t		-
11	40		10	-	-	4t		3t	26	50		30	-	-	6t		-
12	5		-	15	10	8t		-	27	30		10	-	-	5t		3t
13	30		-	20	10	3t		-	28	50		-	20	-	8t		-
14	15		20	-	10	6t		-	29	25		10	-	5	3t		-
15	20		10	-	-	15t		5t	30	30		20	-	-	5t		-

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

1		φ		ψ	2
1				2	2
A•	O

						1	•B
1						1
1				3		O
			C	R3=R1		O	A
			C	R3=R1			2
						φ	2
						φ
			•B			φ
3					4	φ
				2		O	A
				2			•
							•
				φ
	D•	•С	A	O		1
				1		•B	2
			•	1
			•
			B			•D	С
						•D	С

5			6
•B φ	1			2
•B φ	1	ψ	B•	С
A	O			С
A	O			•A
				O
2		3		1
2		3		φ
				φ

7				8
	3		•B	1	•	A	•	D	2
ψ	O	φ	•B		•		•	С
ψ	O	φ	A		O			С	•B
			2						•B
		1			φ

9				10		φ
9			ψ	10
		φ	ψ
	A O	φ	2
			2			O
					A •
		•
		•
1		B	3			1
1			3			1
		C	R3=R1
		C				2
						C
						•B

Рис.7,а

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

11			12		2
	•B			• D	2		φ
							φ
2		φ	ψ			1
2	A	O	B•	C		1	O
		O	B•	C			O
							•
		1	3				A
		1	3

13	φ	14
•A	O	B A O
		B A O
	1	φ
		1

D•

C D C2

•B

15		16 1	•	A
B	φ 1		•
B	φ 1		O		• D	2
•		ψ			• D	2
A	O	ψ			C
			φ		C	•B
	2		φ			•B
	2	3

17		ψ	18	φ	1
				φ
	φ
A• O	φ	2		•B •A O
		2

1		3

			R3=R1
		C		•D
		•		C
		•
		B			2
					2
19			20
2	•B	φ	ψ	1 φ	•B
2	A	O	ψ	O	A
		1		2	3

Рис.7,б

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

21			φ	ψ	22
A•	O		φ	2
				2
						1 φ	•B
1				3	ψ	1 φ	•B
1				3	ψ	O	A
				R3=R1		O	A
			C	R3=R1
						2	3
			•
			B
23					24		φ
							φ
	D		2		B	A	O
	D	•	2		•	•	1
B•		•	С	φ	•	•	1
				φ

			1	O
				•
				A		C
						C

						•D	2
						•D
25		2	•A	26	2
		2	O	1	φ
					φ
	С	•B	φ	O		A
	С	•B	φ
					1	•
						•
						B
27				28		φ
	3					O	•A
	O	φ	A			O	•A
ψ	O	φ	A				1
ψ			2				1
			2
		1	•
		1	B
			B
						•B
						C	2
							2

29			30
	O	A	B•	2
φ	O	A	B	φ
φ			A	φ
			A	O
	1			1
				1

•D

Рис.7,в

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

Завдання 2:“Визначення швидкостей та прискорень точок

багатоланкового механізму”

Для заданого положення багатоланкового механізму, який рухається в площині рисунка, визначити швидкість та прискорення точки В. Схеми механізмів подано на рис.8, потрібні для розрахунку числові значення наведено в таблиці 2. У таблиці залежність φ=φ(t) визначає закон обертального руху кривошипа ОА навколо нерухомої точки О. Значення кута φ у таблиці 2 подається у радіанах, кута α – у градусах.

Таблиця 2

Варіант	Розміри, см			Кут		Варіант	Розміри, см			Кут

				φ(t),	α,					φ(t),	α,
				рад	град					рад	град
	OA	AB	ВС	рад	град		OA	AB	ВС	рад	град

1	50	60	-	3t	60	16	20	30	30	2t	120
2	20	50	20	2t	45	17	10	8	-	4t	75
3	40	30	-	5t	60	18	10	20	15	3t	45
4	30	40	30	2t	45	19	40	10	10	4t	150
5	15	30	-	8t	30	20	20	30	-	15t	60
6	25	40	-	4t	60	21	10	15	25	10t	60
7	50	70	50	6t	30	22	30	10	20	2t	30
8	10	15	-	9t	120	23	25	25	20	8t	30
9	10	12	15	5t	60	24	35	30	30	2t	45
10	40	50	-	1,5t	60	25	20	30	-	12t	30
11	30	30	20	3t	75	26	40	15	-	8t	60
12	50	80	405	8t	45	27	30	10	15	5t	30
13	25	40	30	4t	45	28	25	20	15	6t	30
14	50	35	-	8t	150	29	25	20	30	3t	45
15	30	20	40	5t	30	30	25	45	-	2t	60

Кришталь В.Ф. Теоретична механіка. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

_________________________________________________________________________________________________________________

1					2	A
						A
	A			B			α
						φ	α
	φ					φ		B	C•
								B
						O
O	α			C
3					4
						O
	O					φ
		45°							B
	φ			B		A			B
	φ			B
		α
		α
		A
									α
									•C
5				B	6
				B		A			B
						φ
O	φ	A	α	C		O	C		α
O		A	α	C		O	C		α

7	A		O		8
	A		O		B
		α	φ		A
		α		B
				B	α
					α

					φ	O
		45º	•C
9		C	10
				A	B
B	α	A	φ
B	α	A
	φ		O	α	α	C
		O

Рис.8,а

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.201919.19 Кб0The Ten Most Disturbing Scientific Discoveries....docx
#
16.11.20191.27 Mб5Theory.doc
#
12.05.201515.27 Кб3TIC_3.docx
#
17.03.2016559.66 Кб8tkm_zadanie.docx
#
12.05.201511.73 Mб6TKP_Lections.pdf
#
12.05.2015962.13 Кб11tmech_MET_PPR_MMI_2011.pdf
#
12.05.2015972.54 Кб13tmech_RGR_PPR_MMI_2013.pdf
#
12.05.201510.26 Mб25tmech_stat.pdf
#
19.09.20192.7 Mб16tmm - Касян.doc
#
17.03.201630.24 Mб13TMM МП-31 KPI 2016.docx
#
12.05.20151.67 Mб36TOE_2_2.doc