13(5.161). В закрытом сосуде находится масса m1= 20 г азота и масса m2= 32 г кислорода. Найти изменение W внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на T = 28 K.
14(5.162). Количество ν = 2 кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на T = 50° K. Найти изменение W внутренней энергии газа, работу расширения газа А и количество теплоты Q, сообщен- ное газу.
15(5.163). Двухатомному газу сообщено количество теплоты
Q = 2,093 кДж. Газ расширяется при p = const. Найти работу расширения газа.
16(5.164). При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А = 156,8 Дж. Какое количество теплоты Q было сооб- щено газу?
17(5.165). В сосуде объемом V = 5 л находится газ при давлении
p = 200 кПа и температуре t = 17° С. При изобарическом расширении газа была совершена работа А = 196 кДж. На сколько нагрели газ?
18(5.166). Масса m = 7 г углекислого газа была нагрета на T = 10 K в условиях свободного расширения газа. Найти работу А расширения газа и изменение W его внутренней энергии.
19(5.167). Количество ν = 1 кмоль многоатомного газа нагревается на T = 100 K в условиях свободного расширения. Найти количество теплоты T, сообщенное газу, изменение W его внутренней энергии и работу А расширения газа.
20(5.168). В сосуде под поршнем находится масса m = 1 г азота. Ка- кое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на
T = 10 K? На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня
М = 1 кг, площадь его поперечного сечения S = 10 см2. Давление над поршнем p = 100 кПа.
21(5.169). В сосуде под поршнем находится гремучий газ. Какое ко- личество теплоты Q выделяется при взрыве гремучего газа, если известно, что внутренняя энергия газа изменилась при этом на W = 336 Дж и пор- шень поднялся на высоту h = 20 см? Масса поршня М = 2 кг, площадь его поперечного сечения S = 10 см2. Над поршнем находится воздух при нор- мальных условиях.
22(5.170). Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется при температуре t = -23° С, причем его давление изменяется от p1 = 250 кПа до p2 = 100 кПа. Найти работу А, совершенную газом при расширении.
23(5.171). При изотермическом расширении массы m = 10 г азота, находящегося при температуре t = 17° C, была совершена работа
A = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении? 24(5.172). Работа изотермического расширения массы m = 10 г неко-
торого газа от объема V1 до объема V2 = 2V1 оказалась равной А = 575 Дж.
Найти среднюю квадратичную скорость 
υ2 молекул газа при этой темпе-
ратуре.
25(5.173). Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотерми- чески расширяется от объема V1 = 1 л до V2 = 2 л. Найти работу А, совер- шенную газом при расширении, и количество теплоты Q, сообщенное газу.
26(5.174). При изотермическом расширении газа, занимающего объ- ем V = 2 м3, давление его меняется от p1 = 0,5 МПа до p2 = 0,4 МПа. Найти работу А, совершенную при этом.
27(5.175). До какой температуры t2 охладится воздух, находящийся при t1 = 0° C, если он расширяется адиабатически от объема V1 до
V2 = 2V1?
28(5.176). Объем V1 = 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объема V2 = 1 л, причем в конце сжатия установилось давление
p2 = 1,6 МПа. Под каким давлением p1 находился газ до сжатия?
29(5.177). При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигате- ля внутреннего сгорания давление изменяется от p1 = 0,1 МПа до
p2 = 3,5 МПа. Начальная температура воздуха t1 = 40° С. Найти температу- ру t2 воздуха в конце сжатия.
30(5.178). Газ расширяется адиабатически, причем объем его увели- чивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?
31(5.179). Двухатомный газ, находящийся при давлении p1 = 2 МПа и температуре t1 = 27° С, сжимается адиабатически от объема V1 до
V2 = 0,5V1. Найти температуру t2 и давление p2 газа после сжатия. 32(5.180). В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимаю-
щий при нормальных условиях объем V1= 0,1 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру T воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия А = 46,35 Дж.
33(5.186). При адиабатическом сжатии количества ν = 1 кмоль двух- атомного газа была совершена работа А = 146 кДж. На сколько увеличи- лась температура газа при сжатии?
34(5.189). Масса m = 28 г азота, находящегося при температуре
t1 = 40° С и давлении p1 = 100 кПа, сжимается до объема V2 = 13 л. Найти температуру t2 азота после сжатия, если азот сжимается: а) изотермически; б) адиабатически. Найти работу А сжатия в каждом из этих случаев.
35(5.191). Два различных газа, из которых один одноатомный, а дру- гой двухатомный, находятся при одинаковых температурах и занимают одинаковые объемы. Газы сжимаются адиабатически так, что объем их уменьшается вдвое. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?
36(5.192). Масса m = 1 кг воздуха, находящегося при давлении
p1 = 150 кПа и температуре t1 = 30° C, расширяется адиабатически и давле- ние при этом падает до p2 = 100 кПА. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Найти конечную температуру t2 и работу А, совершенную газом при расширении.
4. ЭНТРОПИЯ
1(5.216). Найти изменение S энтропии при превращении массы
m = 10 г льда (t = -20° C) в пар (tп = 100° С).
2(5.217). Найти изменение S энтропии при превращении массы
m = 1 г воды (t = 0° C) в пар (tп = 100° С).
3(5.218). Найти изменение S энтропии при плавлении массы m = 1 кг льда (t = 0° C).
4(5.219). Массу m = 640 г расплавленного свинца при температуре плавления tпл вылили на лед (t = 0° C). Найти изменение S энтропии при этом процессе.
5(5.223). Найти изменение S энтропии при изобарическом расшире- нии массы m1 = 8 г гелия от объема V1 = 10 л до объема V2 = 25 л.
6(5.225). Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объ- ема V1 = 2 л до объема V2 = 5 л. Найти изменение S энтропии при этом процессе.
7(5.226). Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры
t1 = 50° C до температуры t2 = 150° C. Найти изменение S энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.
8(5.227). При нагревании количества ν = 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается от T1 до T2 = 1,5T1. Найти изменение S энтропии, если нагревание происходит: а) изохориче- ски; б) изобарически.
9(5.228). В результате нагревания массы m = 22 г азота его термоди- намическая температура увеличивается от T1 до T2 = 1,2T1, а энтропия уве- личилась на S = 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагрева- ние азота (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?
10(5.230). Объем V1 = 1 м3 воздуха, находящегося при температуре t1 = 0° C и давлении p1 = 98 кПа, изотермически сжимается от объема V1 до объема V2 = 2V1. Найти изменение S энтропии при этом процессе.
11(5.231). Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно S = 4,19 Дж/К. Разность температур между двумя изотерма- ми T = 100 K. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?
12. В результате изохорического нагревания водорода массой
m = 1 г давление p газа увеличилось в два раза. Определить изменение эн- тропии S газа.
13.Найти изменение S энтропии при изобарическом расширении азота массой m = 4 г от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.
14.Кусок льда массой m = 200 г, взятый при температуре t1 = -10° C, был нагрет до t2 = 0° C и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была
нагрета до температуры t3 = 10° C. Определить изменение S энтропии льда.
15. Лед массой m = 2 кг при температуре t1 = 0° C, был превращен в воду той же температуры при помощи пара, имеющего температуру
t2 = 100° C. Каково изменение S энтропии системы лед − пар при таянии льда?
16. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем V в пять раз, один раз − изотермически при температуре t1 = 10° C, другой раз − изотермиче- ски при температуре t2 = 100° C, третий раз − адиабатически. Каково будет изменение энтропии в этих трех случаях?
17. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объ- ем V его увеличился в три раза, затем водород был изохорически охлажден так, что давление p его уменьшилось в три раза. Найти изменение S эн- тропии.
5. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ
1(5.195). Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 2,512 кДж. Тем-
пература нагревателя Т1 = 400 К, температура холодильника Т2 = 300 К. Найти работу А, совершаемую машиной за один цикл, и количество тепло- ты Q2, отдаваемое холодильнику за один цикл.
2(5.196). Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает за один цикл холо- дильнику количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найти к.п.д. η цикла.
3(5.197). Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя
t1 = 100° C, температура холодильника t2 = 0° С. Найти к.п.д. η цикла, ко- личество теплоты Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.
4(5.198). Идеальная тепловая машина, работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается хо- лодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты
Q1 = 6,28 кДж. Найти к.п.д. η цикла и работу А, совершаемую за один цикл. 5(5.200). Количество ν = 1 кмоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется
от V1 = 25 м3 до V2 = 50 м3 и давление изменяется от p1 = 100 кПА до
p2 = 200 кПа. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в два раза?
6(5.203). Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника при температуре t2 = 0° C кипятильнику с водой при температуре t1 = 100° C. Какую массу m2 воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу m1 = 1 кг воды в кипятильнике?
7(5.206). Паровая машина мощностью P = 14,7 кВт потребляет за время t = 1 ч работы массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания
q = 33 МДж/кг. Температура котла t1 = 200° C, температура холодильника t2 = 58° С. Найти фактический к.п.д. η машины и сравнить его с к.п.д. иде- альной тепловой машины, работающей по циклу Карно между теми же температурами.
8(5.209). В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгора- ния газ сжимается политропически до V2 = V1/6. Начальное давление
p1= 90 кПа, начальная температура t1 = 127° C. Найти давление p2 и темпе- ратуру t2 газа в цилиндрах после сжатия. Показатель политропы n = 1,3.
9(5.210). В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгора- ния газ сжимается политропически так, что после сжатия температура ста- новится равной t2 = 427° C. Начальная температура газа t1 = 140° C. Сте- пень сжатия V1/V2 = 5,8. Найти показатель политропы n.
10. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах тепло- приемника Т2 = 290 К и теплоотдатчика Т1 = 400 К. Во сколько раз увели- чится коэффициент полезного действия η цикла, если температура тепло- отдатчика возрастет до Т1 = 600 К?
11.Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 теплоот- датчика в четыре раза (n = 4) больше температуры теплоприемника. Какую долю ω количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдает теплоприемнику?
12.Определить работу А2 изотермического сжатия газа, совершаю- щего цикл Карно, КПД которого η = 0,4, если работа изотермического
расширения равна А1 = 8 Дж.
13. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q2 = 14 кДж. Определить температуру Т1 теплоотдатчика, если при темпе- ратуре теплоприемника Т2 = 280 К работа цикла А = 6 кДж.
14. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теп- лоотдатчика теплоту Q1 = 4,38 кДж и совершил работу А = 2,4 кДж. Опре- делить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника
Т2 = 273 К.
15.Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теп- лоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т2 тепло- приемника, если температура теплоотдатчика Т1 = 430 К.
16.Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η
цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т1 = 380 К до Т’1 = 560 К? Температура теплоприемника Т2 = 280 К.
17. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Темпера- тура теплоотдатчика Т1 = 500 К, температура теплоприемника Т2 = 250 К. Определить термический КПД η цикла, а также работу А1 рабочего веще- ства при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А2 = 70 Дж.
18. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т1 теплоотдатчика в три раза выше температуры Т2 теплоприемника.
19. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту
Q1 = 500 кДж и совершил работу А = 100 кДж. Температура теплоотдатчика Т1 = 400 К. Определить температуру Т2 теплоприемника.
ОТВЕТЫ
1.УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАПЕЙРОНА
1.7° С. 2. 7,6 л. 3. 1,1 кг. 4. 91° С. 5. 31 л. 6. 7,5 кг. 7. 0,064 кг.
8. 1,2×103 кг. 9. 1,1. 10. 0,4 кмоль. 11. 108 кПа, 116 кПа. 12. 8,3×10-2 кг/м3. 13. 0,004 кг/моль. 14. 1,6×10-14 кг/м3. 15. 1400 К. 16. 155 МПа.
17. 0,0046 кг/моль, 11,7 л. 18. 0,0024 кг. 19. 1,2 кг/м3, 79 кПа, 21 кПа.
20.2,0 кг/м3.
2.МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО
ГАЗА
1. 3,3×10-27 кг, 1,67×10-27 кг, 6,6×10-27 кг. 2. 5,6×10-27 нм/с. 3. 3,3×1025 кг-1. 4. 7,5×1025 м-3. 5. 2×1027. 6. 500 м/с. 7. 2,65. 8. 4,2×1022 м-3. 9. 5 кПа.
10. 6,3×10-24 м×кг/с. 11. 233 м/с, 1,9×1023. 12. 0,75 кг/м3. 13. 1,9×102 м/с, 0,002 кг/моль. 14. 206 Дж. 15. 83 кДж. 16. 2,5×10-3 кг, 1,67×105 Па. 17. 1,4.
18.0,002 кг/моль. 19. 650 Дж/кг, 908 Дж/кг. 20. 1,6.
3.ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
1. 4,1 кДж. 2. 12,4 л. 3. 545 Дж. 4. 0,004 кг, 3,3×10-21 Дж. 5. 208 Дж. 6. 2500 К, 16,5 кДж. 7. 6. 8. 6,2 кДж. 9. 102 кДж, 1,5 км/с. 10. 155 Дж. 11. 7,9 кДж, 5,6 кДж. 12. 8,1 кДж, 20,2 кДж, 28,3 кДж. 13. 1 кДж.
14. 2,5 МДж, 0,83 МДж, 3,3 МДж. 15. 0,6 кДж. 16. 550 Дж. 17. 57 К. 18. 13,2 Дж, 39,6 Дж. 19. 0,83 МДж, 2,5 МДж. 20. 10,4 Дж, 0,28 м. 21. 360 Дж. 22. 714 Дж. 23. 2,7. 24. 500 м/с. 25. 70 Дж. 26. 223 кДж. 27. 207 К. 28. 95 кПа. 29. 865 К. 30. 5. 31. 123° С, 5,28 МПа. 32. 780 К. 33. 7°. 34. а) 0,2 МПа, б) 1,8 кДж, 0,26 МПа, 413 К, 2,1 кДж. 35. 1,2. 36. 270 К, 23 кДж.
4.ЭНТРОПИЯ
1.88 Дж/град. 2. 7,4 Дж/град. 3. 1,2 Дж/град. 4. 63 Дж/град. 5. 38 Дж/град.
6. 2,9 Дж/град. 7. 1,7 Дж/град, 2,4 Дж/град. 8. 8,4 Дж/град, 11,8 Дж/град. 9. 3 Дж/град, 4,2 Дж/град. 10. 500 Дж/град. 11. 420 Дж/град.
12. 7,2 Дж/град. 13. 2,4 Дж/град. 14. 290 Дж/град. 15. 0,25 кг.
16. 0,83 Дж/град. 17. 456 Дж/град.
5.ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ
1.0,63 кДж, 1,9 кДж. 2. 0,18. 3. 0,27, 274 кДж, 200 кДж. 4. 20%, 1,3 кДж.
2.2,1. 6. 5 кг. 7. 30%, 20%. 8. 105. 9. 930 кПа, 686 К. 10. 1,3. 11. 50%.
3.4,8 Дж. 13. 490 К. 14. 600 К. 15. 288 К. 16. 1,9. 17. 0,5, 140 Дж.
4.56 кДж. 19. 320 K.