Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

fizika / 1 / 77

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
12.05.2015
Размер:
266.33 Кб
Скачать

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

_________________________________________________________

Кафедра физики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ

для студентов специальностей

2903, 2906, 2907, 2908, 2910

Лабораторная работа № 77

ПРОВЕРКА ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Казань – 2000 г.

1

Составитель: В.В. Алексеев Под редакцией Л.И. Маклакова

УДК 539.15

Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов дневного и заочного отделений специальностей 2903, 2906, 2907, 2908, 2910/ Казанская государственная архитектурно-строитель-ная академия; Сост. В.И. Сундуков. Под редакцией В.В. Алексеева, Л.И. Маклакова. Казань, 2000 г.

11с.

Вработе рассматриваются вопросы термодинамики. Приводятся теоретический и практический способы определения моментов инерции диска.

Ил. 3. Табл. 1.

Рецензент профессор кафедры молекулярной физики Казанского госуниверситета Скирда В.Д.

© Казанская государственная архитектурно-строительная академия, 2000 г.

2

Целью данной работы является изучение термодинамических процессов в газах и проверка справедливости первого закона термодинамики с помощью математического моделирования процессов на компьютере. Математическое моделирование - метод исследования физических явлений с помощью специальных моделей, основанный на идентичности математического описания процессов в оригинале и модели. В данной работе моделируются два термодинамических процесса, происходящих в идеальном газе.

Основные понятия термодинамики.

Термодинамика - наука, изучающая тепловые свойства систем без рассмотрения их внутреннего строения. Она лежит в основе работы тепловых двигателей, широко использующихся на практике. Важную роль при этом играют различные процессы, происходящие в газах, или, говоря в общем, в термодинамической системе. Термодинамической системой называют совокупность большого числа молекул, атомов, или ионов, находящихся в тепловом движении и взаимодействующих между собой. Такими системами являются твердые тела. жидкости и газы. Состояние термодинамической системы характеризуется совокупностью небольшого числа физических величин, называемых термодинамическими параметрами. Так для газа термодинамическими параметрами являются давление Р, объем V, и температура Т. Основные положения термодинамики газообразного состояния разработаны для так называемых идеальных газов.

Идеальный газ - газ, для которого выполняются следующие условия: 1. Размеры молекул газа исчезающе малы и ими можно пренебречь; 2. Силы взаимодействия между молекулами отсутствуют; 3. Столкновения молекул между собой и со стенками сосуда упругие.

Поведение одного моля идеального газа описывается уравнением МенделееваКлапейрона;

PV = RT

(1),

где Р - давление, V - объем, Т - температура, R - универсальная газовая постоянная.

Термодинамические процессы. Состояние термодинамической системы, при котором все ее параметры остаются неизменными при неизменных внешних условиях, называются равновесными. Переход системы из одного состояния в другое называют термодинамическим процессом. Процесс, состоящий из ряда последовательных равновесных состояний, называют равновесным, Такие процессы проходят очень медленно, поскольку система должна в каждой точке прийти в состояние равновесия (например, должны выровняться температуры в каждой ее точке), для чего требуется время. Всякие реальные процессы протекают обычно достаточно быстро и поэтому они являются неравновесными.

3

Рис. 1.

При термодинамическом процессе всегда изменяется какой-то параметр, что приводит к изменению других параметров. Так, например, если газ сжимать при постоянной температуре, т.е. уменьшать объем V, то увеличивается давление Р, и такой процесс называется изотермическим. Уравнение изотермического процесса записывается:

 

 

T = const

 

или из (1) следует, что

 

 

 

 

PV = const

(2)

 

Термодинамические процессы удобно изображать графически. Так, на-

P

A

пример, изотермический процесс на гра-

 

фике зависимости

P от V изображается

 

 

гиперболой ( Рис.1 ). Различают процессы обратимые и необратимые. Обратимый процесс есть равновесный процесс и он

Bосуществляется абсолютно одинаково, как в прямом, так и обратном направле-

V нии Рис.1. Для рассматриваемого изотермического процесса это означает, что сжатие (процесс от В к А) и расширение (от А к В) описывается одной и той же кривой АВ. Если это условие не выполняется, то процессы называют необрати-

мыми и они всегда неравновесны. Причиной необратимости (неравновесности) обычно является непроизвольный теплообмен газа с окружающей средой через стенки сосуда. Все реальные процессы, как правило, являются необратимыми. В газах кроме изотермического процесса могут проходить еще три изопроцесса:

изобарическй - при постоянном давлении (Р = const), изохорический - при по-

стоянном объеме (V= const) и адиабатический - процесс без теплообмена. Внутренняя энергия газа. Одним из важных понятий термодинамики

является понятие внутренней энергии. Внутренней энергией U системы называется сумма всех видов кинетической и потенциальной энергии частиц: молекул, атомов, электронов и т.д. Следовательно, она состоит из кинетической энергии поступательного, вращательного и колебательного движения молекул и атомов, а также из потенциальной энергии их взаимодействия. В идеальном газе внутренняя энергия складывается только из кинетических энергий поступательного движения, т.к. молекулы не взаимодействуют и потенциальная энергия равна нулю. В молекулярной физике показывается, что кинетическая энергия атома w в газе (так называемый одноатомный газ) равна

w = 3/2 kT,

где k - постоянная Больцмана и Т - абсолютная температура газа (в градусах Кельвина). Атом в газе может двигаться в трех независимых друг от друга на-

4

правлениях: вдоль оси X, Y и Z. Удобно считать, что на каждое такое направление приходится определенная энергия. Поскольку все три направления движения равноправны, то на каждое из них приходится энергия ( 1/2) k Т. Направления движения атома называют также степенями свободы. Дадим общее определение: числом степеней свободы i какого-то тела (атома, молекулы, твердого тела и т.д.) называется число независимых механических движений, в которых может участвовать тело или число независимых координат, которые определяют его положение в пространстве. Отсюда ясно, что атом имеет 3 степени свободы, твердое тело (в том числе нелинейная молекула с жесткими связями между атомами) - 6 степеней (3 координаты X, Y, Z, определяющие центр масс тела и 3 угла вращения, определяющие ориентацию тела в пространстве. Линейная молекула, например, кислорода О=О и азота NN, имеет пять степеней свободы, т.к. задавать угол поворота вокруг оси молекулы не имеет смысла. Поскольку воздух состоит в основном из азота (78%) и кислорода (21%), то для него принимают i = 5. В молекулярной физике действует закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: “На каждую степень свободы молекулы в среднем приходится кинетическая энергия, равная (1/2)kT”. Если молекула обладает i степенями свободы, то ее кинетическая энергия равна w = (i/2)kT.

Поскольку внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий отдельных молекул или атомов, то для одного киломоля газа она равна

U = (i/2) NA k T = (i/2) R T

(3),

где NA - число Авогдаро (число молекул в одном моле) и R = k NA - универсальная газовая постоянная.

Количество теплоты. Внутренняя энергия термодинамической системы под воздействием ряда внешних факторов может меняться, о чем, как видно из (3), можно судить по изменению температуры. Например, если быстро сжать газ, то его температура повышается. При сверлении металла также наблюдается его нагрева-

d l ние. Если привести в контакт два тела, имеющих разные температуры, то температура более холодного тела повышается, а более нагретого понижается. В первых двух

Sслучаях внутренняя энергия изменяется за счет работы внешних сил,

в последнем - происходит обмен Рис 2. кинетическими энергиями молекул, в результате чего суммарная кинетическая энергия молекул нагрето-

5

го тела уменьшается. а менее нагретого - возрастает. Происходит передача энергии от горячего тела к холодному без совершения механической работы. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы получил название теплообмена. Передача энергии между телами, имеющими разные температуры, характеризуется величиной, называемой количеством теплоты или теплотой, т.е. количество теплоты - это энергия, переданная путем теплообмена от одной термодинамической системы к другой вследствие разницы температур этих систем. Из всего сказанного следует, что теплота, энергия и работа измеряются в одних и тех же единицах: в системе СИ - в джоулях (Дж).

Работа в термодинамике. В ходе какого-то процесса газ может совершать работу. Пусть в цилиндре под поршнем находится какой-то газ (рис.2) Если этот газ нагревать, то в нем возрастает давление, поршень поднимается вверх, объем газа меняется от первоначального значения V1 до конечного V2 и совершается некоторая работа, которую нетрудно подсчитать. При движении поршня давление газа меняется. следовательно, и сила, действующая на поршень также меняется. Механическая работа А в механике находится по формуле:

А= F Cos α dl

Вданном случае α = 0 ( α - угол между силой F и элементарным перемещением dl ) и Cos α = 1. Модуль силы F выразим через давление F = PS (давление есть сила, приходящаяся на единицу площади). Тогда

dA = F Cosα dl = P S dl = P dV

где dV = S dl - элементарное приращение объема. Окончательное выражение работы запишется:

V

 

 

A = 1

P dV .

(4)

V2

 

 

Это выражение для работы, которую совершает газ при расширении, справедливо для любого термодинамического процесса и является в термодинамике общим.

Первый закон термодинамики. Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии для тепловых процессов и формулируется так:

“Количество теплоты Q, сообщаемой системе расходуется на изменение внутренней энергии (U2 - U1 ) и совершение работы A над внешними телами за счет расширения газа”. Его математическая запись:

Q = (U2 U1 ) + A

(5)

Этот закон лежит в основе работы любых тепловых двигателей.

6

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Описание работы. В данной ра-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

боте с помощью математического мо-

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

делирования, реализованного на персо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нальном компьютере, изучается пове-

3

 

 

5

 

 

3

L1

дение идеального газа, находящегося в

 

 

 

 

 

 

цилиндре с подвижным поршнем, при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изотермическом процессе и процессе

 

 

 

4 *

 

 

 

 

расширения газа при нагревании. Схе-

 

 

 

 

 

 

 

ма модели приведена на рис.3. Основ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ным элементом установки является ци-

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

линдр (3) с находящимся в нем газом

 

 

 

Рис. 3

 

 

 

(5) под массивным поршнем (2). Ци-

 

 

 

 

 

 

линдр помещен в оболочку, которая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

может обеспечивать как теплоизоля-

цию газа от окружающей среды, так и условия для проведения изотермического процесса (стенки подогреваются или охлаждаются за счет омывания стенок жидкостью соответствующей температуры). В исходном положении поршень удерживается электромагнитом (1). Нагревание газа в цилиндре осуществляется нагревателем (4) (лампой). Днище цилиндра имеет клапан (6), выпускающий газ при определении силы трения скольжения поршня о цилиндр.

Описание термодинамических процессов, происходящих в цилиндре.

В работе изучается процесс изотермического сжатия и изобарического расширения за счет нагрева газа без теплообмена с окружающей средой. Схематически эти процессы в координатах P и V изображены на рис. 4. В начале процесса поршень поднят и удерживается электромагнитом, при этом в цилиндре - атмосферное давление РО и под поршнем - объем V1 (высота поршня L1) (точка А). Затем осуществляется изотермическое сжатие газа: электромагнит отпускает поршень, который под действием силы тяжести движется вниз, причем температура в цилиндре поддерживается постоянной за счет отвода тепла через стен-

ки сосуда обтекающей жидкостью.

P P2,V2,T2

P3,V3,T3

Объем уменьшается до значения V2

B

(высота поршня L2), а давление в газе

C

увеличивается и равно атмосферно-

 

 

 

 

му давлению плюс давление за счет

 

 

силы тяжести поршня:

 

A

Р2 = РO + m g / S,

 

P0,V1

где m - масса поршня, g -ускорение

 

V

свободного падения, S - площадь

V2

V3 V1

поршня (точка В на рис.4). Послед-

Рис. 4.

 

ний этап - изобарическое расшире-

 

 

ние: стенки поршня теплоизолиру-

 

 

ются, включается нагреватель в

 

 

7

днище цилиндра, газ нагревается, расширяется и поднимает поршень. На рис.4 этот процесс изображается прямой ВС. В ходе этого процесса происходит увеличение внутренней энергии газа и совершается работа по поднятию поршня на высоту L3 (объем газа V3 ) и по преодолению сил трения между поршнем и стенками цилиндра. Процесс ВС является необратимым, поскольку вследствие трения всегда происходит рассеяние энергии.

Запишем первый закон термодинамики для процесса изобарического расширения. Согласно (5):

Q = (UC - UB ) + A

(6)

Раскроем вид каждой величины, входящей в это уравнение.

1) Q -теплота, подведенная к цилиндру нагревателем. Ее можно подсчитать как работу совершенную электрическим током:

Q = U I t,

(7)

где U -напряжение, I -сила тока, t -время нагревания.

2) UC - UB -изменение внутренней энергии газа за счет его нагревания при расширении и согласно формуле (3) оно равно

UC - UB = (i/2)R(T3 - T2)

(8)

Поскольку температуры газа нам не известны, используя закон МенделееваКлапейрона (ур.1), выразим их через P и V:

T2 = ( P2 V2 )/R и T3 = ( P3 V3 )/R

Так как процесс изобарический, то

 

Р2 = Р3 = P0 + mg/S.

(8а)

Тогда уравнение (8) запишется

 

UC - UB = (i/2) P (V3 - V2) = (i/2)(P0 + mg/S)(V3 - V2 )

(9)

3) A - работа, совершаемая газом, складывается из работы по

 

поднятию поршня на высоту h = L3 - L2 :

 

mg (L3 - L2)

 

и из работы по преодолению сил трения поршня о стенки цилиндра:

F(L3 - L2),

т.е. суммарная работа равна:

 

А = mg(L3 - L2) + F(L3 - L2) = (mg +F) (L3 - L2)

(10)

Таким образом, первый закон термодинамики (подставляя (8)-(10) в (6)) запишется:

QIt = (i/2)(P0 +mg/S)(V3 - V2 ) + (mg + F) (L3 - L2)

или учитывая, что (V3 - V2 ) = (L3 - L2) S:

8

Q I t = ( (i/2) S (P0 + mg/S) + mg + F ) (L3 - L2)

(11)

Для расчета правой части уравнения (11) необходимо знать силу трения. Она находится из модельного эксперимента с помощью второго закона Ньютона F = m a. При свободном падении поршня (клапан (6) открыт) на него действуют две силы - сила притяжения Земли Mg и противодействующая сила - сила трения (-F). Закон Ньютона запишется:

Ma = Mg - F.

(12)

Движение поршня равноускоренное и равно a=2s/t2 (из s = at2 /2, s - пройденный поршнем путь). Подставляя а в (12) и учитывая, что s = L1, находим силу трения:

F = Mg - 2ML1 /t2

(13)

О погрешностях в физических измерениях. Любое физическое измере-

ние всегда проводится с некоторой точностью - абсолютно точных измерений не существует. Источники погрешностей имеют самую разную природу: ошибки, связанные с устройством измерительных приборов, с человеком. который проводит измерения, с результатами расчетов и т.д. В данной работе есть по крайней мере два таких источника: 1) значение i = 5 для воздуха справедливо приблизительно, т.к. состав воздуха сложный; 2) ошибка в определении положения поршня L3 и L2 , которая моделируется компьютером.

Цель данной работы - экспериментально-модельная проверка первого начала термодинамики на примере вышеописанного процесса т.е. проверка справедливости соотношения (11), которая заключается в определении точности , с которой оно выполняется в данном эксперименте. Эта точность оценивается по формуле:

 

 

((i/ 2 ) S (P

+ mg/S) + mg + F) (L

- L )

 

 

= 1

0

3

2

 

100%

(14)

 

U I t

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнение работы.

1.Включить компьютер, нажав кнопку "Power" или 1 (в зависимости от машины за которой Вы сидите), Подождать, пока машина загрузится и появится общее меню (список файлов).

2.Нажать клавишу F2. На экране появится меню пользователя "User menu".

3.Поставить черную рамку на "Работа 77". Нажать "Enter". Появится заставка лабораторной работы. Далее действовать согласно инструкции, представленной на экране в каждом кадре.

Замечания: а) значения задаваемых величин вводить, исходя из пределов величин, указанных на экране; б) при вводе указывать только число без указания размерности; после ввода числа обязательно нажать клавишу "Enter"; в) время t

9

в п.6 "порядка выполнения" в одной серии измерений задавать одно и то же. г) все цифровые данные полученные в ходе работы, заносить в тетрадь.

4.После завершения выполнения работы выйти из данной программы как указано клавишей "Esc". На экране снова появится общее меню.

5.Приступить к математической обработке данных.

Математические расчеты следует проводить на компьютере с помощью программы WD. Удобство программы заключается в том, что она производит расчеты в обычной форме записи формулы и не требует какой-то компьютерной специфики. Следует только помнить знаки арифметических действий: +,-,*,/ - соответственно: сложение, вычитание, умножение и деление. Десятичная дробь записывается не через запятую, а через точку: например, 5.003, а не 5,003. Запись типа E02 на языке машины означает вторую степень (102). Особое внимание обратить на расстановку скобок в формуле для задания порядка выполняемых действий!

Войти в программу WD, для чего клавишей F2 вызвать "User menu"

Кнопкой поставить черную рамку на WD и нажать "Enter". Появится свободный экран, что дает возможность проводить расчеты, записывая нужные формулы в числовых значениях. Каждый новый расчет проводить с новой строчки.

а) рассчитать силу трения о поршень; б) найти средние значения L2 и L3 ;

в) определить точность с которой выполняется первый закон термодинамики по формуле (14). Результаты представляются в виде таблицы, введенных данных, данных по измерению L2 и L3 и конечного результата.

6.Закончив расчеты, выйдите из программы. Для этого нажмите клавишу F10, затем "Enter". Появится запрос, сохранить ли написанное на экране. Нажмите N. Появится общее меню, Отключите компьютер, нажав кнопку включения.

10

Соседние файлы в папке 1