48.Внецентренно сжатые элементы

 При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет продольного усилия е_а , обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет е_а в любом случае принимается не менее:

1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения;

10 мм (для сборных элементов при отсутствии других экспериментально обоснованных значений е_а ).

Для элементов статически неопределимых конструкций (например, защемленных по концам стен или столбов) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения е ₀ принимается равным значению эксцентриситета, полученному из статического расчета конструкции, но не менее е_а .

В элементах статически определимых конструкций эксцентриситет е ₀ находится как сумма эксцентриситетов — определяемого из статического расчета конструкции и случайного.

Применение внецентренно сжатых бетонных элементов (за исключением случаев, предусмотренных в п. 1.7 б) не допускается при эксцентриситетах приложения продольной силы с учетом прогибов е ₀ h , превышающих:

а) в зависимости от сочетания нагрузок:

при основном сочетании ........ ........................... 0,9 у

„ особом „ .. ................................. 0,95 у

б) в зависимости от класса бетона:

при классе В10 и выше .. ................................... у – 10

„ В7,5 и ниже ....... .............................. у – 20

(здесь у — расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатого волокна бетона, мм).

Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов должен производиться без учета растянутого бетона из условия

(2)

где А_b  — площадь сжатой зоны бетона, определяемая из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения равнодействующей внешних сил (черт. 1).

Черт. 1. Схема усилий к эпюра напряжении в поперечном сечении внецентренно сжатого бетонного элемента без учета сопротивления бетона растянутой зоны

1 — центр тяжести площади сжатой зоны; 2 — то же, площади всего сечения

Для элементов прямоугольного сечения А_b определяется по формуле

(3)

Внецентренно сжатые бетонные элементы, в которых появление трещин не допускается по условиям эксплуатации (см. п. 3.2), независимо от расчета из условия (2) должны быть проверены с учетом сопротивления бетона растянутой зоны из условия

(4)

Для элементов прямоугольного сечения условие (4) имеет вид

(5)

Расчет внецентренно сжатых элементов, указанных в п. 1.7б, должен производиться из условия (2) или (4).

В формулах (3) — (5):

h  — коэффициент, определяемый по формуле (8);

r — расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, определяемое по формуле

(6)

но принимается не менее 0,7 и не более 1,0;

s _b — максимальное напряжение сжатия, вычисляемое как для упругого тела;

W_pl — момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый в предположении отсутствия продольной силы по формуле

(7)

где I_b 0  — момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона относительно нулевой линии;

S_b 0  — статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии;

h – х  — расстояние от нулевой линии до растянутой грани, равное:

A_b 1  — площадь сжатой зоны бетона, дополненная в растянутой зоне прямоугольником шириной b , равной ширине сечения по нулевой линии, и высотой h – х (черт. 2);

S_b 1 — статический момент площади А_b 1 относительно растянутой грани.

Черт. 2. К определению A_b 1

Допускается значение W_pl определять по формуле

где g  — см. табл. 29.

Значение коэффициента h , учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия e ₀ , следует определять по формуле

(8)

где N_cr  — условная критическая сипа, определяемая по формуле

(9)

(здесь I — момент инерции бетонного сечения).

Для элементов прямоугольного сечения формула (9) имеет вид

(9a)

В формулах (9) и (9а):

j _l — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:

(10)

но не более 1 + b ,

здесь b  — коэффициент, принимаемый по табл. 16;

M ₁  — момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;

M _1l  — то же, от действия постоянных и длительных нагрузок;

l ₀ — определяется по табл. 17,

d _e — коэффициент, принимаемый равным e ₀ /h , но не менее

(здесь R_b — в МПа).

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА

Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета e ₀ на коэффициент h , определяемый по формуле

(91)

где N_cr — условная критическая сила, определяемая по формулам:

для элементов любой формы сечения

(92)

для элементов прямоугольного сечения

(93)

В формулах (92) и (93):

I , I_s — моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматурыотносительно центра тяжести бетонного сечения;

j _l — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии и равный:

(94)

но не более 1 + b (здесь b  — см. табл. 16);

M ₁ , M _1l — моменты внешних сил относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянных и длительных нагрузок. Для элементов, рассчитываемых согласно пп.3.61, 3.62, 3.65— 3.68, допускается M ₁ и M _1l определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры S. Если изгибающие моменты (или эксцентриситеты) от полной нагрузки и от суммы постоянных и длительных нагрузок имеют разные знаки, то при абсолютном значении эксцентриситета полной нагрузки e ₀ > 0,1 h принимают j _l = 1,0; если это условие не удовлетворяется, значение j _l принимают равным j _l = j _l 1 + 10(1 – j _l 1 ) е ₀ /h, где j _l 1 определяют по формуле (94), принимая M ₁ равным произведению продольной силыN от действия полной нагрузки на расстояние от центра тяжести сечения до оси, проходящей через центр наиболее растянутого (наименее сжатого) от действия постоянных и длительных нагрузок стержня арматуры;

d _e — коэффициент, принимаемый равным e ₀ /h , но не менее

 (95)

(здесь R_b — в МПа, допускается принимать при g _b 2 = 1,0; значение h для круглых и кольцевых сечений заменяется на D );

l ₀ — принимается в соответствии с п. 3.55;

 (96)

При расчете, согласно п. 3.63, прямоугольных сечений с арматурой, расположенной по высоте сечения, в значении А_s +  не учитывается 2/3 арматуры, расположенной у граней, параллельных плоскости изгиба (2A_sl ), а значение в формуле (93) принимается равным 1— 2d ₁ .

Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулы (92) и (93) вместо цифр 6,4 и1,6 подставляются соответственно 5,6 и 1,4.

Эксцентриситет e ₀ , используемый в настоящем пункте, допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения.

При гибкости элемента l ₀ /i < 14 (для прямоугольных сечений — при l ₀ /h < 4) принимаетсяh =1.

При гибкости 14 £ l ₀ /i < 35 (4 £ l ₀ /h < 10) и при  £ 0,025 допускается принимать:

для прямоугольных сечений

для других форм сечения

При N > N_cr следует увеличивать размеры сечения.

При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент h допускается определять отдельно для каждого направления и умножать на соответствующий эксцентриситет.

Расчетную длину l ₀ внецентренно сжатых железобетонных элементов рекомендуется определять как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Для элементов наиболее часто встречающихся конструкций допускается принимать расчетную длину l ₀ равной:

а) для колонн многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и соединениях ригелей и колонн, рассчитываемых как жесткие, при конструкциях перекрытий:

сборных ..................... Н

монолитных ........ 0,7 Н

[где Н — высота этажа (расстояние между центрами узлов)];

б) для колонн одноэтажных зданий с шарнирным опиранием несущих конструкций покрытий, жестких в своей плоскости (способных передавать горизонтальные усилия).