ОиФ.Методичка практ. занятия

σz = kz P + kz′P = 0,673 0,14 +0,386 0,1 = 0,133МПа.

По полученным значениям строим эпюры распределения напряжений

(рис. 2.3.1).

31

Рис.2.3.1. Эпюры напряжений

2.4. Задача №4. Определение давления грунта на подпорную стенку

2.4.1. Определение давления на подпорную стенку от идеально сыпучего грунта

Общее выражение для определения давления сыпучих грунтов имеет следующий вид:

где z - расстояние точки от поверхности засыпки.

Максимальное активное давление грунта на вертикальную гладкую стенку при z=H:

Эпюра распределения давления по граням стенки будет треугольной. Равнодействующая активного давления на подпорную стенку равна площади эпюры давления:

32

Максимальное пассивное давление грунта на заднюю грань вертикальной стены при z= h′:

По полученным данным строим расчетную схему и эпюру напряжений

(рис.2.4.1).

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1 см.

33

Рис.2.4.1. Расчетная схема подпорной стены

2.4.2. Определение давления на подпорную стенку от идеально сыпучего грунта с учетом пригруза на поверхности грунта

Действие сплошнго равномерно распределенного пригруза в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной:

Активное давление на уровне верха подпорной стенки:

Активное давление на подошве подпорной стенки:

Пример расчета

Высота стенки H=6 м.

Высота заглубления стенки h/=1,5 м. Угол внутреннего трения грунта φ=160. Удельный вес грунта γ=22 кН/м3. Интенсивность пригрузки q = 50кПа.

34

Решение.

Эквивалентная высота слоя грунта: h = γq = 5022 =2,27м.

Активное давление на уровне верха подпорной стенки:

σyа(h) =γ h tg2 450 − ϕ2 = 22 2,27 tg2 450 −162 =28,36кПа.

По полученным данным строим расчетную схему и эпюру напряжений

(рис.2.4.2).

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1 см.

Рис.2.4.2. Расчетная схема подпорной стены с пригрузом

2.4.3. Определение давления на подпорную стенку от связного грунта

Действие сил сцепления заменяется всесторонним давлением связно-

сти:

35

Равнодействующая активного давления:

Еа = σ2 (H −hc )= 38 (6 −2.37)=68,97 кН/м. 2 2

Равнодействующая пассивного давления:

По полученным данным строим расчетную схему и эпюру напряжений (рис.2.4.3). При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1 см.

Рис.2.4.3. Расчетная схема подпорной стены

37

2.5. Задача №5. Определение коэффициента устойчивости грунтового откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

В проектной практике широко распространен расчет устойчивости откосов по методу кругло-цилиндрических поверхностей скольжения.

За коэффициент устойчивости откоса Ку принимают отношение мо-

мента сил, удерживающих откос от сдвига, Муд к моменту сил, стремящихся сдвинуть откос, Мсдв:

где n – число отсеков, на которые делится призма скольжения;

Ni – нормальные составляющие от веса отсеков Рi, равные Рi cosΘi; Рi – вес расчетного отсека;

Θi - угол между направлением силы Рi и нормальной составляющей Ni; φ – угол внутреннего трения грунта откоса; с – удельное сцепление грунта откоса;

L – длина дуги скольжения АС;

R – радиус круглоцилиндрической дуги скольжения;

Тi – касательные составляющие от веса отсеков Рi, равные Рi sinΘi.

Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат Х и Y центра О наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости Ку полу-

чается минимальным, является график Янбу, представленный на рисунке

2.5.1.

Вместе с тем без большой погрешности при cosΘi=0,8 формула для определения коэффициента устойчивости откоса может быть записана в более простом виде:

i=1

где Хi – плечо от линии действия веса расчетного отсека до центра вращения

(рис. 2.5.2).

Момент принимается для восходящей ветви кривой скольжения отрицательным, а для нисходящей ветви – положительным.

38

Рис.2.5.1. График Янбу для определения координат X и Y центра О, наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения с минимальным коэффициентом устойчивости Ку:

Н – высота откоса; X0, Y0 – безразмерные величины, устанавливаемые по графику в зависимости от угла откоса α (определяется по заданному заложению откоса m) и λср

Радиус круглоцилиндрической дуги скольжения R, а также ширину и высоту отсеков допускается определять графически из расчетной схемы, выполненной в масштабе М 1:100. Для расчета выделяют один погонный метр по длине отсека (перпендикулярно к плоскости чертежа). Вес расчетного от-

39

сека определяется как произведение удельного веса грунта на объем отсека

Рi=γ Vi .

Рис.2.5.2. Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Пример расчета

Высота откоса H=12 м. Заложение откоса m=2 м.

Угол внутреннего трения грунта φ=160. Удельное сцепление грунта с=10 кПа. Удельный вес грунта γ=22 кН/м3.

Решение.

Для данных значений λср = 8,α = 270 по графику Янбу (рис.10) опре-

деляем относительные координаты x0 и y0 центра наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения О:

x0= 0,45, y0=1,8.

Координаты центра наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения О: х= x0 H = 0,45 12 = 5,4м,

40