ОиФ.Методичка практ. занятия
.pdf
Окончание таблицы 1.11
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
22 |
ФМЗ |
Прямоуголь- |
lf х bf = |
1,80 |
0,25 |
5 |
18 |
27 |
33 |
|
|
ный |
=22 х 12 |
|
|
|
|
|
|
23 |
ФМЗ |
Круглый |
df=28,0 |
3,00 |
0,22 |
10 |
15 |
20 |
35 |
24 |
ФМЗ |
Квадратный |
lf х bf = |
3,50 |
0,23 |
12 |
16 |
15 |
25 |
=25 х 25 |
|||||||||
25 |
ФМЗ |
Прямоуголь- |
lf х bf = |
2,80 |
0,20 |
6 |
14 |
15 |
30 |
|
|
ный |
=18 х 12 |
|
|
|
|
|
|
26 |
ФМЗ |
Круглый |
df=20,0 |
2,00 |
0,23 |
8 |
16 |
18 |
26 |
27 |
ФМЗ |
Квадратный |
lf х bf = |
3,10 |
0,21 |
9 |
18 |
20 |
28 |
=14 х 14 |
|||||||||
28 |
ФМЗ |
Прямоуголь- |
lf х bf = |
2,80 |
0,15 |
10 |
15 |
24 |
31 |
|
|
ный |
=21 х 15 |
|
|
|
|
|
|
29 |
ФМЗ |
Круглый |
df=18,0 |
2,50 |
0,20 |
7 |
12 |
23 |
27 |
30 |
ФМЗ |
Квадратный |
lf х bf = |
3,00 |
0,21 |
6 |
18 |
15 |
28 |
=15 х 15 |
|||||||||
Примечание. ФМЗ – фундамент мелкого заложения; (lf х bf)=(длина фундамента, м) х |
|||||||||
(ширина фундамента, м;) |
|
|
|
|
|
|
|
||
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
Рис. 1.10. Схема к расчету осадки фундамента методом линейно-деформируемого слоя а - схема плитного фундамента, совмещенного с геологическим разрезом;
б - схема к расчету осадки фундамента; 3-подошва i-го слоя грунта; 4 - нижняя граница сжимаемой толщи
Задача №11. Определить абсолютную величину осадки фундамента методом эквивалентного слоя. Схема к расчету приведена на рисунке 1.11. Варианты исходных данных приведены в таблице 1.12.
21
Рис. 1.11. Схема к расчету осадки методом эквивалентного слоя для слоистого напластования грунтового основания:
1-криволинейная эпюра дополнительных напряжений по оси фундамента; 2-эквивалентная по площади треугольная эпюра с вершиной на глубине 2hэ от уровня подошвы фундамента; zi-расстояние от середины слоя до глубины 2h
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.12 |
||
№№ Вариантов |
под |
подошвой, кПа |
Ширина фундамента, b |
, |
Модуль деформации, Е, МПа |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
ДавлениеР |
Глубина заложенияФМЗ d |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
м , |
м , |
ИГЭ-2 |
ИГЭ-3 |
ИГЭ-4 |
|
ИГЭ-5 |
|
|
|
|
f |
1 |
песок |
песок |
супесь |
|
глина |
|
|
|
|
|
|
средней |
пыле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
крупно- |
ватый |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сти |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
1 |
|
200 |
1,50 |
1,65 |
16 |
7 |
11 |
|
13 |
|
2 |
|
185 |
1,35 |
1,50 |
17 |
11 |
10 |
|
12 |
|
3 |
|
195 |
1,40 |
1,70 |
19 |
8 |
12 |
|
10 |
|
4 |
|
220 |
1,60 |
1,50 |
15 |
6 |
13 |
|
9 |
|
5 |
|
210 |
1,60 |
1,60 |
14 |
5 |
10 |
|
11 |
|
6 |
|
200 |
1,55 |
1,60 |
13 |
6 |
12 |
|
10 |
|
7 |
|
190 |
1,50 |
1,50 |
12 |
12 |
10 |
|
8 |
|
8 |
|
205 |
1,45 |
1,60 |
15 |
10 |
14 |
|
11 |
|
9 |
|
200 |
1,60 |
1,80 |
11 |
15 |
10 |
|
14 |
|
10 |
|
195 |
1,50 |
1,70 |
12 |
14 |
9 |
|
13 |
|
22
Окончание таблицы 1.12
11 |
215 |
1,60 |
1,90 |
16 |
12 |
10 |
15 |
12 |
170 |
1,40 |
1,60 |
13 |
12 |
15 |
18 |
13 |
250 |
2,00 |
2,10 |
18 |
10 |
9 |
15 |
14 |
150 |
1,65 |
1,70 |
15 |
12 |
8 |
9 |
15 |
180 |
1,60 |
1,50 |
13 |
5 |
11 |
17 |
16 |
195 |
1,65 |
1,80 |
14 |
6 |
12 |
15 |
17 |
190 |
1,50 |
1,70 |
12 |
5 |
10 |
14 |
18 |
185 |
1,80 |
1,80 |
10 |
7 |
12 |
17 |
19 |
200 |
1,90 |
2,00 |
15 |
8 |
12 |
16 |
20 |
210 |
2,00 |
1,80 |
10 |
6 |
15 |
13 |
21 |
160 |
1,25 |
1,70 |
17 |
9 |
12 |
11 |
22 |
175 |
1,50 |
1,50 |
15 |
7 |
11 |
14 |
23 |
185 |
1,40 |
1,50 |
10 |
11 |
12 |
6 |
24 |
195 |
1,60 |
1,65 |
9 |
15 |
13 |
10 |
25 |
180 |
1,50 |
1,60 |
8 |
12 |
9 |
16 |
26 |
190 |
1,80 |
1,80 |
14 |
11 |
10 |
9 |
27 |
180 |
1,40 |
1,70 |
12 |
6 |
16 |
11 |
28 |
200 |
2,00 |
2,10 |
16 |
6 |
12 |
13 |
29 |
185 |
1,50 |
1,80 |
12 |
9 |
16 |
18 |
30 |
205 |
1,80 |
1,60 |
16 |
10 |
12 |
17 |
23
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
2.1. Задача №1. Определение напряжений в грунте от действия сосредоточенных сил
Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил P1, P2 , P3...Pn , величины вертикаль-
ных составляющих напряжений σz в любой точке массива грунта можно оп-
ределить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости
n
∑ki Pi
σzi = |
i=1 |
, |
(2.1.1) |
|
zi2 |
||||
|
|
|
где ki - коэффициент, являющийся функцией отношения ri / zi ;
ri - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси z , проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Pi ;
zi - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы Pi .
Значения коэффициента k приведены в табл.4.1 [2], табл.3.1 [8] или в таблице 1.1 приложения 1 учебного пособия.
При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.
Пример расчета
Дано: Р1 =1100кН,Р2 = 700кН,Р3 =1800кН,r1 = 2,0м,r2 =3,0м,z =3,0м.
Решение. Определяем напряжения в точках, расположенных по вертикали I-I.
Точка 1 |
z=1 м. |
|
|
|
|
|
||
r1 =2 м |
r1/z=2/1=2 |
k1=0,0085 |
|
|
|
|||
r2=о |
r2/z=0/1=0 |
k2=0,4775 |
|
|
|
|||
r3=3 м |
r3/z=3/1=3 |
k3=0,0015 |
|
|
|
|||
σz1 = 0.0085 |
1100 |
+0.4775 |
700 |
+0.0015 |
1800 |
= 346кПа = 0,346МПа. |
||
|
12 |
|
12 |
|||||
Точка 2 |
12 |
|
|
|
||||
z=2 м. |
|
|
|
|
|
|||
r1 =2 м |
r1/z=2/2=1 |
k1=0,0844 |
|
|
|
|||
r2=о |
r2/z=0/2=0 |
k2=0,4775 |
|
|
|
|||
r3=3 м |
r3/z=3/2=1,5 |
k3=0,0251 |
|
|
|
|||
24
σz1 = 0.08441100 +0.4775 |
700 |
+0.02511800 |
=118кПа = 0,118МПа. |
|
Точка 3 |
22 |
22 |
22 |
|
z=3 м. |
|
|
|
|
r1 =2 м |
r1/z=2/3=0,6667 k1=0,1889 |
|
||
r2=о |
r2/z=0/3=0 |
k2=0,4775 |
|
|
r3=3 м |
r3/z=3/3=1 |
k3=0,0844 |
|
|
σz1 = 0.18891100 +0.4775 |
700 |
+0.08441800 |
= 77,1кПа = 0,077МПа. |
|
Точка 4 |
32 |
32 |
32 |
|
z=4 м. |
|
|
|
|
r1 =2 м |
r1/z=2/4=0,5 |
k1=0,2733 |
|
|
r2=о |
r2/z=0/4=0 |
k2=0,4775 |
|
|
r3=3 м |
r3/z=3/4=0,75 |
k3=0,1565 |
|
|
σz1 = 0.27331100 +0.4775 |
700 |
+0.15651800 |
= 57,3кПа = 0,057МПа. |
|
Точка 5 |
42 |
42 |
42 |
|
z=6 м. |
|
|
|
|
r1 =2 м |
r1/z=2/6=0,33 |
k1=0,3687 |
|
|
r2=о |
r2/z=0/6=0 |
k2=0,4775 |
|
|
r3=3 м |
r3/z=3/6=0,5 |
k3=0,2733 |
|
|
σz1 = 0.36871100 +0.4775 |
700 |
+0.27331800 |
= 34,2кПа = 0,034МПа. |
|
|
62 |
62 |
62 |
|
Определяем напряжения в точках расположенных по горизонтали II-II. |
||||
Точка 6 |
z=3 м. |
|
|
|
r1 =1 м |
r1/z=1/3=0,33 |
k1=0,3687 |
|
|
r2=3 м |
r2/z=3/3=1 |
k2=0,0844 |
|
|
r3=6 м |
r3/z=6/3=2 |
k3=0,0085 |
|
|
σz1 = 0.36871100 +0.0844 |
700 |
+0.00851800 |
= 53,3кПа = 0,053МПа. |
|
Точка 7 |
32 |
32 |
32 |
|
z=3 м. |
|
|
|
|
r1 =1 м |
r1/z=1/3=0,33 |
k1=0,3687 |
|
|
r2=1 м |
r2/z=1/3=0,33 |
k2=0,3687 |
|
|
r3=4 м |
r3/z=4/3=1,33 |
k3=0,0374 |
|
|
σz1 = 0.36871100 +0.3687 |
700 |
+0.03741800 |
=81,2кПа = 0,081МПа. |
|
Точка 8 |
32 |
32 |
32 |
|
z=3 м. |
|
|
|
|
r1 =3 м |
r1/z=3/3=1 |
k1=0,0844 |
|
|
r2=1 м |
r2/z=1/3=0,33 |
k2=0,3687 |
|
|
r3=2 м |
r3/z=2/3=0,67 |
k3=0,1889 |
|
|
σz1 = 0.08441100 +0.3687 |
700 |
+0.18891800 |
= 76,7кПа = 0,077МПа. |
|
Точка 9 |
32 |
32 |
32 |
|
z=3 м. |
|
|
|
|
25
r1 =5 м |
r1/z=5/3=1,67 |
k1=0,0171 |
r2=3 м |
r2/z=3/3=1 |
k2=0,0844 |
r3=0 |
r3/z=0/3=0 |
k3=0,4775 |
σz1 = 0.0171110032 +0.0844 70032 +0.4775180032 =104кПа = 0,104МПа.
По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений по соответствующим точкам (рис.2.1.1).
Рис. 2.1.1. Эпюры напряжений
2.2. Задача №2.
Определение напряжений в грунте методом угловых точек
Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений σzc в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной
нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек по формуле
σzc = kc p , |
(2.2.1) |
где kc - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения a /b (a – длинная ее сторона, b – ее
26
ширина) и отношения z /b ( z - глубина, на которой определяется напряжение
σzc );
p - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбивают на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль M i . Для каждого из этих прямо-
угольников со сторонами ai ≥ bi с помощью таблиц определяют значения коэффициента kci и, пользуясь принципом ия в заданных точках массива. Зна-
чения коэффициентнезависимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжена kc приведены в табл.3.5 [8] и в табл.1.2 приложе-
ния 1 настоящего учебного пособия.
Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.
Пример расчета
Дано:
а1 =2,5м,b1 =1,9м,P1 =0,29МПа,а2 =6,0м,b2 =2,8м,Р2 =0,33МПа,L =2,8м,рас-
четная вертикаль М3.
Решение. Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М3 (рис.8). Таким образом, имеем 5 прямоугольников:
1.а1 = 2,5м,b1 =1,9м,Р1 = 0,29МПа.
2.а2 = 4,25м,b2 = 3,25м,Р2 = 0,33МПа.
3.а3 = 3,25м,b3 =1,75м,Р3 = 0,33МПа.
4.а4 = 4,25м,b4 = 0,45м,Р4 = 0,33МПа.
5.а5 =1,75м,b5 = 0,45м,Р5 = 0,33МПа.
Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1,2,3 взятым со знаком «плюс» и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 4,5 со знаком «минус».
z=1 м
1. α1 = a1 =2,5/1,9=1,32, b1
2. α2 |
=1,31, |
β2 |
=0,31, |
3. α3 |
=1,86, |
β3 |
=0,57, |
4. α4 |
=9,44, |
β4 |
=2,22, |
5. α5 |
=3,89, |
β5 |
=2,22, |
σzc1 = kc1 P1 +(kc2 + kc3 −kc4 −kc5
−0.1251) 0.33 = 0.142МПа.
β1 |
= |
z |
=1/1,9=0,53, kc1 =0,2352. |
|
|
||||
|
|
b1 |
|
|
|
|
kc2 |
=0,2457. |
|
|
|
kc3 =0,232. |
||
|
|
kc4 |
=0,128. |
|
) P2 |
|
kc5 |
=0,1251. |
|
= 0.2352 0.29 +(0.2457 +0.232 −0.128 |
||||
27
z=2 м |
|
|
|
kc1 =0,1782. |
||
1. |
α1 =1,32, |
β1 =1,06, |
||||
2. |
α2 |
=1,31, |
β2 |
=0,62, |
kc2 |
=0,2286. |
3. |
α3 |
=1,86, |
β3 |
=1,14, |
kc3 |
=0,1983. |
4. |
α4 |
=9,44, |
β4 |
=4,4, |
kc4 |
=0,069. |
5. |
α5 |
=3,89, |
β5 |
=4,4, |
kc5 |
=0,0597. |
σzc2 = 0.1782 0.29 +(0.2286 +0.1983−0.069 −0.0597) 0.33 = 0.15МПа.
z=4 м |
|
|
|
kc1 =0,0933. |
||
1. |
α1 =1,32, |
β1 =2,11, |
||||
2. |
α2 |
=1,31, |
β2 |
=1,23, |
kc2 |
=0,1654. |
3. |
α3 |
=1,86, |
β3 |
=2,28, |
kc3 |
=0,1009. |
4. |
α4 |
=9,44, |
β4 |
=8,89, |
kc4 |
=0,0316. |
5. |
α5 |
=3,89, |
β5 |
=8,89, |
kc5 |
=0,0199. |
σzc3 = 0.0933 |
0.29 +(0.1654 +0.1009 −0.0316 −0.0199) 0.33 = 0.071МПа. |
||||||
z=6 м |
|
|
|
|
kc1 =0,0508. |
||
1. |
α1 =1,32, |
β1 =3,16, |
|||||
2. |
α2 |
=1,31, |
β2 |
=1,85, |
kc2 |
=0,1013. |
|
3. |
α3 |
=1,86, |
β3 |
=3,43, |
kc3 |
=0,0571. |
|
4. |
α4 |
=9,44, |
β4 |
=13,3, |
kc4 |
=0,0155. |
|
5. |
α5 |
=3,89, |
β5 |
=13,3, |
kc5 |
=0,0084. |
|
σzc4 = 0.0508 0.29 +(0.1013+0.0571−0.0155 −0.0084) 0.33 = 0.059МПа.
По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений σz (рис.2.2.1).
28
Рис.2.2.1. Эпюра напряжений
29
2.3. Задача №3.
Определение напряжений в грунте от действия равномерно распределенной нагрузки
Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапециевидной эпюре, величину вертикального сжимающего напряжения в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.
Вертикальные напряжения σz , возникающие от действия полосообраз-
ной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:
σz = kz p , |
(2.3.1) |
где kz - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z /b и y /b , табл.4 приложения [1], табл.3.6 [8] или табл.
1.3 приложения 1 пособия;
p – вертикальная равномерно распределенная нагрузка. Вертикальные напряжения σz , возникающие от действия полосообраз-
ной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле
σ′z = kz′ p , |
(2.3.2) |
где kz′ - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z /b и y /b , табл.5 приложения [1], табл.3.7 [8] или табл.
1.4приложения 1 пособия;
Р– наибольшая ордината треугольной нагрузки.
При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.
Пример расчета
Дано: b = 6,0м,Р1 = 0,14МПа,Р2 = 0,24МПа,z = 4,0м, расчетная вертикаль М5.
Решение. При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем Р = Р1 = 0,14МПа, при этом наибольшая ордината
треугольной нагрузки Р′ = Р2 − Р1 = 0,24 −0,14 = 0,1МПа. Начало координат
для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.
Вычисляем напряжения в расчетных точках:
Точка 1 |
|
|
z=1м, y=3м, b=6м, |
z/b=1/6=0.17, y/b=3/6=0,5, |
kz=0,5. |
30