2.3. Метод сечений

Это метод, который позволяет определять N в сложных конструкциях типа стержневой системы, например, фермы. Суть метода рассмотрим на простом примере, приведенном на рис.2.3.1. Пусть длины стержней l₁=4м, l₂=5м, ВС=3м. Тогда ;.

рис.2.3.1.

Найдем усилия растяжения.

Сделаем сечение, которое делит конструкцию на две части. Нарисуем правую часть. На нее левая часть действует силами .

Конструкция в целом находится в покое, следовательно, любая её часть то же находится в покое, тогда для правой части можно записать уравнения равновесия:

Отсюда, находим:

Анализ решения:

1. Видно, что первый стержень растягивается, так как N₁ >0, а второй стержень сжимается, так как N₂<0.

2. Чем меньше , тем меньше, следовательно, тем больше, причем,,при.

Резюмируя можно, что метод сечений заключается в следующем:

1. Конструкция делится на две части сквозным сечением.

2. В сечениях стержней изображаются внутренние силовые факторы (т.е. изображается - воздействие одной части конструкции на другую)

3. Записываются уравнения равновесия для одной из частей конструкции.

4. Проводится решение системы уравнений, и отыскиваются внутренние силовые факторы.

2.4. Нормальное напряжение

Это второе важнейшее понятие, которое вводится в сопротивлении материалов.

Рассмотрим воздействие верхней части бруса на сечение (рис.2.4.1). Она давит на нижнюю часть поверхностной нагрузкой . Эта нагрузка называетсянормальным напряжением. Другими словами, нормальное напряжение это интенсивность усилия сжатия или растяжения (т.е. это усилие растяжения или сжатия на единичную площадку сечения, которым одна часть тела действует на другую). Единица измерения: (илиПаскаль).

Рис.2.4.1 Рис.2.4.2

Иначе можно сказать, что напряжение  - это давление, которым одна часть тела воздействует на другую через рассматриваемое сечение.

Третьим способом интерпретации понятия напряжения растяжения или сжатия  является следующее.

Назовем волокном кусок бруска единичного сечения (см.рис.2.4.3).

Рис.2.4.3

Тогда можно сказать, что напряжение σ - это сила растяжения (сжатия) волокна.

Правило знаков. Нормальное напряжение считается положительным, если действует растягивающим образом.

2.5. Закон равномерного распределения нормального напряжения при растяжении (сжатии)

При условии, что внешние силы действуют по центрам сечений (рис.2.4.1) считается, что напряжение σ распределено по сечению равномерно, то есть , причем, независимо от формы сечения.

И наоборот, если сила действует внецентренно, то напряжения распределены не равномерно (рис.2.4.2).

Следствие из закона равномерного распределениянормального напряжения.

Еслиσ = const, то

Следовательно σ = N / A

2.6. Предел прочности

Пусть стержень с площадью сечения А₁ =1см² разрушается при (под разрушением будем понимать разделение тела на части). Посколькуто

Для любых других стержней теперь можно найти силу, при которой происходит разрушение. Например, при А=2см² разрушающая сила F* = 4kH при А=0.3см² разрушающая сила F* = 0.6 kH и т.д.

И наоборот, пусть известна сила разрушающая сила F*₂ = 30 kH, при которой происходит разрушение стержня сечением 15 см². Тогда можно найти напряжение, при котором происходит разрушение:

= 30 kH/15 см² = 2 kH/см²

Определение: Напряжение σ^*, больше которого не может выдержать материал (другими словами, σ^*, при котором происходит разрушение образца), называется пределом прочности. Для него используют и другие обозначения, например, для бетона R, для стали σ_в и т.д.