19. Сложная деформация

Сложная деформация – это совокупность двух или более простых типов деформации бруса.

Их виды:

1. Растяжение с изгибом

2. Кручение с изгибом

3. Кручение с изгибом и растяжением

4. Растяжение с кручением

5. Косой изгиб (изгиб в двух плоскостях)

19.1. Эпюры внутренних силовых факторов (всф)

Разделим брус сечением на две части. На одну часть со стороны другой в трехмерном пространстве действует 6 силовых факторов . Правила знаков для ВСФ, действующих в плоскостиxz, принимаем такими же, как и для плоскости уz (они были введены в разделе 3.1). В отличие от случая простого изгиба их эпюры строятся в аксонометрии (или в изометрии), причем, обычно эпюры изображаются на отдельных рисунках, эпюры- на одном отдельном рисунке,- на одном отдельном рисунке.

Пример: Рассмотрим Г - образную балку (рис.19.1). на каждом участке ось z направляется вдоль стержня, а оси x,y-перпендикулярно стержню. При этом систему x, y, z желательно передвигать как жесткое целое.

рис.19.1

Вычислим ВСФ в четырех сечениях (см. рис.19.1).

Рассмотрим сечение 1 (в левом конце стержня длины ):

Найдем ВСФ в сечении 2:

.

Рассмотрим сечение 3:

.

Находим ВСФ в сечении 4:

.

Поскольку на втором участке сверху действует погонная сила q, то эпюра будет криволинейной и вогнутой.

Строим эпюры ВСФ по следующим правилам.

1. Знаком снабжается только эпюра . Силуоткладываем перпендикулярно оси стержня в произвольном направлении, снабжая знаком «-», если участок сжимается.

2. Крутящий момент откладываем аналогично, но без знака.

3. Если рассматривается воздействие на сечение левой части бруса и если суммы внешних сил положительны, то тоже положительны и откладываются в направлении осейx,y. И наоборот, если рассматривается действие на сечение правой части бруса, то положительные внешние силы дают отрицательные вклады в .

4. Моменты откладываются на растянутых волокнах и знаком тоже не снабжаются.Важное правило: откладываем в плоскости действия сил и моментов, которые их вызывают. Например, в нашем случае-по вертикали,- по горизонтали.

рис.19.2

Опасным называется сечение, в котором или илипринимают экстремальные значения.

Из эпюры видно, что в нашем случае на первом участке опасным является сечение, которое находится на стыке двух участков, на втором участке опасным является сечение, расположенное в заделке.

По эпюрам определяют вид деформации: 1-ый стержень испытывает растяжение с изгибом, 2-ой испытывает сжатие и кручение с изгибом.

19.2. Растяжение с изгибом

Рассмотрим растяжение с изгибом (см.рис.19.3).

рис.19.3 рис.19.4

Проанализируем задачу отыскания нормального напряжения .

Ясно, что он складывается из напряжений, возникающих при растяжении (), при вертикальном изгибе (), горизонтальном изгибе (), т.е.:

Здесь

, ,.

Суммируя, получаем:

(19.1)

Эту формулу иногда называют основной формулой сопромата.

Здесь- это координаты точки (бесконечно малой площадки), в которой мы вычисляем.

рис.19.5

Ясно, что из (19.1) следует ряд формул для простых деформаций:

1. Если нет изгиба, то . Тогда получимдля простого растяжения:.

2. Если нет растяжения, но то получимдля косого изгиба:

.

3. Если то получим случай прямого поперечного изгиба:

.