9.1.3. Монтажные напряжения

При изготовлении элементов конструкции их размеры невозможно изготовить точно по проекту. В результате, при сборке приходится некоторые элементы предварительно нагружать. Иногда элементы делают заведомо меньше или больше проектных для создания предварительных напряжений (преднапряженный железобетон). Рассмотрим методику расчета монтажных напряжений на примере бетонной колонны с металлической арматурой.

Дано:

Пусть арматура сделана короче проектной длины на 10см., т.е.

Найти:

Решение:

Как и в температурной задаче имеем систему уравнений.

(9.3.1)

(9.3.2)

По закону Гука:

.

Учтем, что арматура сделана короче проектной длины на 10 см., но удлиняется от силы N ^арм по закону Гука. Тогда получим

.

Подставляя в (9.3.2), получим:

(9.3.3)

Из (9.3.1) следует, что.

Подставляя в (9.3.3) получим:

.

Таким образом, арматура растянута. Для бетона получим, что он сжат силой

.

Теперь при необходимости можно подсчитать напряжения

.

9.1.4. Расчет колонны по теории предельного равновесия

Этот метод является основным при расчете ЖБК. Основная суть метода состоит в следующем.

Пусть конструкция нагружается внешней силой. При её увеличении, один из элементов может достигнуть состояния, которое называется предельным (металлы достигают предела текучести). Дальнейшая деформация не может повысить в этом элементе силу сопротивления. Таким образом, этот элемент продолжает сопротивляться, но не может сдержать деформацию, после этого предельного состояния достигает другой элемент и так далее, пока вся конструкция не перейдет в предельное состояние. Нагрузка, при которой это происходит, называется предельной.

Рассмотрим задачу отыскания предельной нагрузки на нашем примере бетонной колонны с металлической арматурой.

Пусть известны площади сечения арматуры, бетона, предел текучести арматуры и предел прочности бетона. Таким образом,

Дано:

Найти: силу , которую может выдержать колонна.

Решение.

Сила сжатия колонны N будет:

N =(9.4.1)

Сначала потечет арматура, она будет сопротивляться с напряжением , но не сможет сдерживать деформацию колонны. Разрушение начнется тогда, когда и в бетоне будет достигнут предел прочности, то есть, когда в бетоне напряжения достигнут разрушающего значения. Таким образом, в предельном состоянии (знаки «-» поставлены потому, что и арматура, и бетон сжимаются):

.

Из (9.4.1)вытекает, что .

Таким образом, .

9.2. Особенности температурных и монтажных напряжений

9.2.1. Независимость температурных напряжений от размеров тела

Для простоты анализа рассмотрим задачу о закрепленном с двух концов брусе, хотя выводы справедливы для любых конструкций при некоторых оговорках.

Дано:

Найти: (индексом «Т» зашифровывано слово «температурное»)

Найти R из уравнения равновесия не удается, поэтому используем геометрическое условие:

.

Отсюда находим температурное напряжение:

Следствия.

1. Чем больше жесткость материала (Е), тем больше температурное напряжение .

2. Температурное напряжение не зависит ни от длины стержня, ни от формы сечения, ни от ее площади.