Таким образом, автокорреляционная функция сигнала s(t) и его энергети- ческий спектр связаны между собой преобразованиями Фурье, т. е.

Полученный результат имеет весьма важное значение. Так, для экспери-

ментального определения энергетического спектра можно вначале с помощью коррелометра или ЭВМ определить АКФ сигнала, а затем, вычислив прямое преобразование Фурье, найти энергетический спектр. Кроме того, можно оце- нить корреляционные свойства сигнала, исходя из параметров его энергетиче- ского спектра. На основании (4), учитывая свойства преобразования Фурье, можно заключить, что чем больше эффективная ширина энергетического спек- тра сигнала, тем меньше интервал корреляции, т. е. меньше величина τ , в пре- делах которой R(t) ¹ 0.

Другими словами, ширина полосы частот, занимаемая спектром, является одним из основных параметров сигнала, определяющих возможность решения задачи обнаружения на фоне шумов.

2.Домашнее задание

1.Изучить основы корреляционного анализа детерминированных сигналов.

2.Изучить цель и содержание лабораторной работы. Ознакомиться с осо- бенностями работы на ПЭВМ при выполнении задания.

3.Рассчитать автокорреляционную функцию сигнала, описываемого фор-

мулой s(t) = E sin wtwt .

4.Рассчитать взаимокорреляционную функцию двух прямоугольных им-

пульсов с параметрами E1 = 10 B , tи1 = 120 мкс , E2 = 10 B , tи2 = 60 мкс .

3. Описание учебной программы CORREL

Программа CORREL предназначена для корреляционного анализа детер- минированных сигналов с использованием персональных ЭВМ. Программа

обеспечивает расчет и визуальное отображение в соответствующем масштабе времени автокорреляционных и взаимокорреляционных функций различных импульсных сигналов. Расчет корреляционных функций осуществляется путем вычисления площади произведения сигналов s1(t)× s2 (t - t) или s1(t - t) × s2 (t)

для дискретных значений τ в пределах их длительности (см. рис. 1), что соот- ветствует вычислению интеграла (2). Корреляционные функции отображаются в динамике по мере изменения величины сдвига τ .

Формирование анализируемых импульсных сигналов осуществляется тре- мя способами:

37

а) с помощью клавиатуры ЭВМ; б) по математической формуле;

в) выбором соответствующего файла.

При формировании сигналов по формуле пользователь выбирает из переч- ня на экране формулы, в соответствии с которыми ЭВМ формирует сигналы s1(t) и s2 (t) . Для получения автокорреляционных функций сигналы s1(t) и

s2 (t) формируются одновременно по одинаковой формуле. Параметры сигна-

лов (амплитуда, длительность) фиксированы и устанавливаются машиной. Пе- речень содержит формулы, приведенные в табл. 2.

При формировании сигналов с помощью заранее созданных файлов поль- зователю предоставлена возможность выбрать один из 11 файлов, с помощью которых ЭВМ формирует сигналы s1(t) и s2 (t) . В этом режиме на экране мони-

тора появляется вертикальное меню с перечнем указанных файлов. Выбор осу- ществляется клавишами −,↓ с последующим нажатием клавиши «Enter».

Таблица 2

Формулы для формирования сигналов

В табл. 3 и 4 приведен перечень файлов и сигналов, формируемых с их по- мощью при исследовании автокорреляционных и взаимокорреляционных функ- ций.

Выполнение программы осуществляется в интерактивном режиме, при ко- тором формируется совокупность диалоговых окон, содержащих соответст- вующие меню и подсказки для последующих действий. Предусмотрен возврат в предыдущее окно. При исследовании взаимокорреляционных функций имеются режимы для вывода на отображение функций R12 (τ) или R21(τ).

39