Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
OIT / Презентации выч методов / лекция6_Сеток метод ДУЧП.ppt
Скачиваний:
34
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
560.13 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Неявная схема второго порядка Кранка-Николсона

uik 1 uik

0.5L u k 1 0.5L u k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

i

 

 

 

 

x i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

u

k 1

 

 

g

 

g

i 1/ 2

u

k 1

g

 

 

u

k 1

h2

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1/ 2

 

i 1

 

 

 

i 1/ 2

 

 

 

 

i

 

 

 

i 1/ 2 i 1

 

 

0.5

 

 

 

u

k

 

 

g

 

 

g

 

 

 

u

k

g

 

 

u

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h2

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

i

1/ 2

 

i 1

 

 

i 1/ 2

 

i 1/ 2

 

i

 

 

 

 

i 1/ 2

i 1

 

 

 

i

h o(

2

2

устойчива

 

hабсолютно)

07/02/19

11

Неявная схема второго порядка Кранка-Николсона

 

aiui 1

biui ciui 1 di ,

 

i 2...n.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

di gi 1 / 2uik 1 gi 1 / 2 gi 1 / 2

uik gi 1 / 2

uik 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h2 / uk 2h2 f

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

gi 1/ 2

;

 

tk+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ci gi 1/ 2 ;

 

 

tk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b a c 2h2

/ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

07/02/19

 

 

 

 

 

 

 

xi-1 xi xi+1

 

 

 

 

 

x

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример решения

u

2u

 

t

z2

1

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1; u

 

x 1 0; u

 

t 0

0

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

13

Задача Дирихле для двумерного уравнения Пуассона

 

 

u

 

 

 

u

 

g( x, y,u)

 

g( x, y, u)

f ( x, y, u)

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

0 x a, 0 y b

Г : u(0, y) 0 ( y);

u(a, y) 1( y);

u(x,0) 0 (x);

u(x,b) 1(x).

07/02/19

14

Выбор сетки

 

hxhy

 

 

(i 1)h

, ( j 1)h , i 1...n1,

j 1...m1

 

 

x

y

 

 

 

 

 

 

 

y

u

h

 

u

; u(x , y )

 

 

 

ij

i i

 

yj+1

yj

yj-1

xi-1 xi xi+1

x

07/02/19

15

Конечно-разностная схема

gi 1/ 2, jui 1, j gi 1/ 2, j

gi 1/ 2, j ui, j gi 1/ 2, jui 1, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gi, j 1/ 2ui, j 1

 

 

 

 

x

ui, j gi, j 1/ 2

 

 

 

 

 

gi, j 1/ 2 gi, j 1/ 2

ui, j 1

 

 

 

 

 

 

 

hy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L u

L u

 

 

 

 

;

i 2... n 1, j 2... m 1.

f

i

, j

 

hx i, j

hy i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничные значения:

u

0

;

u

1

;

j 2... m,

1, j

j

 

n1, j

j

 

 

ui,1 i0 ; ui,m1 i1; i 2..n

07/02/19

16

Метод простой итерации с релаксацией

k 1

 

 

k

 

 

k

 

 

k

 

 

k

 

a u

b u

c u

d u

e ,

u%

 

 

 

 

ij

ij i 1, j

ij i 1, j

ij i, j 1

ij i, j 1

ij

 

 

k 1

k 1

(1

 

 

k

 

u

)u

.

 

u%

 

 

ij

r ij

r

 

ij

 

i 2..n 1 j 2..m 1

Параметр релаксации

0 r 2

07/02/19

y

yj+1

yj

yj-1

xi-1 xi xi+1

x

 

17

Реализация метода простой итерации с релаксацией

•For k=1:Kit

•for i=2:N

•for j=2:M

• a=… b=… c=… d=… e=…

•up= a*u(i-1,j)+b*u(i+1,j)+c*u(i,j-1)+d*u(i,j+1)+e;

•u1(i,j)=wr*up+(1-wr)*u(i.j);

• end;end; //ij

•for i=2:N

•u1(i,1)=be0; u1(i,M1)=be1;

•for j=2:M

•u1(1,j)=al0; u1(N1,j)=al1;

•u=u1;

• End; //k

• surf (x,y,u1);

07/02/19

18

Метод Зейделя

•For k=1:Kit

•d=0;

•for i=2:N

•for j=2:M

• a=… b=… c=… d=… e=…

•up= a*u(i-1,j)+b*u(i+1,j)+c*u(i,j-1)+d*u(i,j+1)+e;

•If abs(u(i,j)-up)>d then d= abs(u(i,j)-up);

•u(i,j)=wr*up+(1-wr)*u(i.j);

• end;end; //ij

•for i=2:N

•u(i,1)=be0; u(i,M1)=be1;

•for j=2:M

•u(1,j)=al0; u(N1,j)=al1;

•If d<eps then continue;

• End; //k

• surf (x,y,u);

07/02/19

19

Метод продольно-поперечной прогонки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u k 1/ 2

u k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L u k 1/ 2

L u k f

ij

 

 

 

ij

 

ij

,

 

 

 

 

 

 

 

 

hx ij

hy ij

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u k 1

u k 1/ 2

 

L u k 1/ 2

L u k 1

 

 

 

f

ij

 

 

 

ij

ij

,

 

 

 

 

 

 

 

hx ij

hy ij

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуем

 

 

 

 

 

u k 1/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u k

 

 

L u k 1/ 2

 

 

ij

 

L u k

f

ij

 

 

ij

,

 

 

 

 

 

 

hx ij

 

 

 

 

 

hy ij

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u k 1

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u k 1/ 2

L u k 1

 

 

 

ij

L u k 1/ 2

 

f

ij

 

ij

 

,

 

 

 

 

 

 

 

hy ij

 

 

r

 

hx ij

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

07/02/19

20
Соседние файлы в папке Презентации выч методов
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности