3.3.5 Ёмкости элементов плоских конструкций ис

Инженерный расчет емкости [пФ] между параллельными проводниками длины L [см] ряда топологических исполнений проводится по формуле

С1 = 0,0885ε _ЭФСгL, (3.16)

где ε_ЭФ ≈ 0,3 + 0,7 ε_Д — упрощенное представление эффективной относительной диэлектрической проницаемости окружающей проводники среды (воздух с ε ≈ 1 и диэлектрик платы с ε≈ ε_Д;

Сг — коэффи­циент, определяемый геометрическими размерами и взаимным расположени­ем проводников по таблице 3.4.

Таблица 3.4

В таблице 3.4 представлены выражения для расчета Сг наиболее употреби­тельных конфигураций проводников при ε_Д>>1. Здесь К и К' — полные эллиптические интегралы модулей k и k^/ = (1 – k²)^1/2. Значения эллиптических интегралов определяются по таблицам, например из [3].

Для расчёта ёмкости между пересекающимися проводниками применяются расчётные формулы плёночного конденсатора с двумя обкладками.

3.3.6 Резисторы гис с подгонкой сопротивления

Резисторы исполняются с «дискретной» и «плавной» подгонками сопротивления. Варианты конструкций резисторов с «дискретной» подгонкой (ступенями, сравнимыми с заданным допуском сопротивления) классифицируются по следующим признакам:

- по направлению подгонки: на повышение и на понижение сопротивления;

по подгоняемому измерению: подгонка по ширине (см. рис. 3.3.2) или по длине (см. рис. 3.3.3);

по размеру шага подгонки: с постоянным или переменным шагом подгонки (см. рис. 3.3.4).

Подгонку разрушением плёночных перемычек удобно осуществлять, так как инструменты разрушения более доступны, но требуется очистка плат после подгонки. Наоборот, приварка или пайка перемычек меняет местами достоинства и недостатки предыдущей конструкции.

При числе ступеней подгонки более четырёх целесообразно применять подгонку с переменным двоично-взвешенным шагом (см. рис. 3.3.4).

Подгонка удалением перемычек по длине или ширине обеспечивает подгонку на повышение сопротивления резисторов.

Дискретная подгонка сопротивлений применяется в условиях мелкосерийного и индивидуального производства тонкопленочных конструкций ИМС частного применения при шаге подгонки сопротивления, в 3—5 раз превышающем сопротивление контактного перехода между резистивным слоем и металлом перемычки. В толстоплёночных конструкциях, вследствие значительного сопротивления секций дискретной подгонки и повышенных габаритов конструкций элементов дискретной подгонки, предпочтительна «плавная» подгонка сопротивлений резисторов.

Расчётные отношения выбора размеров Lо, b, Lк, Lп, Вк основываются на следующих положениях:

к проектированию материал плёнки выбран, сопротивления R□, Ro определены и определено значение Ро, заданы номинальное сопротивление резистора R и его относительный допуск δRз;

ширина резистивной полосы b определяется по критерию рассеиваемой мощности Р для заданного номинального значения сопротивления резистора R;

определяются размеры и производственная погрешность δRп сопротивления неподгоняемого резистора по известным значениям R, b, δR□, Rк;

определяется расчётное значение сопротивления неподгоняемой части резистивной полосы Rн по формуле

Rн = R(1 – δRп);

определяется длина неподгоняемой части резистивной полосы Lо по формуле Lо =b·Rн/R□;

определяется сопротивление секции подгонки

Rc = 2RδRз;

определяется длина секции подгонки Lc =b·Rc/ R□;

определяется число секций подгонки n = δRп/ δRз;

определяется длина проводящей перемычки на секциях подгонки Lп=3√(Rо/R□).

Полученное число секций округляется в сторону завышения до целого значения.

Для переменного двоично-взвешенного шага подгонки число секций подгонки Nв принимается по формуле

Nв = log₂ (δRn / δRз)

с округлением в сторону завышения до целого. Сопротивление первой наименьшей секции подгонки устанавливается равным 2·RδRз, а сопротивление каждой последующей секции принимается вдвое большим предыдущего. Соответственно изменяются и длины Li подгоночных секций.

Вследствие погрешностей исполнения секций достижимая точность дискретной подгонки ограничена. Так, при выборе размеров наименьшей секции подгонки должно быть проверено выполнение условия

Rc≥ 2[ (3 /b)(R□Rо)^0,5+ R□(∆b/b)+ R□(∆b/Lc)+ R□(Lc/b)δR□].

Правая часть приведенного неравенства определяет удвоенную абсолютную погрешность сопротивления одной секции подгонки и имеет минимум при длине секции

Lc = (∆bb/ δR□)^0,5,

при которой сопротивление секции подгонки определяется по формуле

Rc≥ 2[ (3 /b)(R□Rо)^0,5+ R□(∆b/b)+2R□(∆bδR□/b)^0,5].

Если условие не выполняется, то необходимо увеличить ширину и длину секций подгонки до соответствия неравенству (если это решение не исключается иными ограничениями).

Так как Rc = 2RδRз; то для заданной погрешности δRз приведенное условие может быть применено:

к оценке соответствия заданного номинала резистора подгонке сопротивления переключением секций, при неизменной ширине резистивной полосы b;

к выбору увеличенных размеров ширины и длины секций подгонки.

Расчётная модель ленточного резистора с «плавной» подгонкой сопротивления (случай, когда на одном шаге подгонки изменение сопротивления много меньше заданного допуска) изображена на рисунке 3.3.5. Вырез, исполняемый при подгонке испарением материала лазерным лучом, ориентирован на начальном участке поперёк резистивной полосы и выполняется на глубину до достижения ширины резистивной полосы b1. Изменением плотности тока в контактах и соответственно изменением сопротивления контактов можно пренебречь, если вырез размещается на расстоянии не менее (2b/3) от контактных площадок. Задачей расчёта резистора является определение размеров, проставленных на рисунке 3.3.7.

К проектированию резистора формируется перечень исходных данных подобно резисторам с дискретной подгонкой. К выбору размеров b, b1, L, Lo топологии резистора применяются либо базовые соотношения раздела 4.3.8 пособия, либо приведенные далее соотношения и рекомендации, основанные на замене нерегулируемых участков трапециевидными моделями.

За минимальный размер b1 принимается больший из определяемых по формулам

b1_Р ≥ √[Р(1+ δR□)/(РоА)]; b1_П ≥ d_П/2δRз, (3.17)

где d_П — диаметр «испаряемого пятна материала»;

b1_П — размер определяется шагом «врезки», равным половине d_П;

b1_Р — размер определяется мощностью рассеяния и условиями отвода тепла.

В формулах (3.17) для предварительного расчёта размера b1_Р принимается

А = (R/ R□) = Кф ≈ 2 (3.18)

и далее, если выполняется условие b1_Р ≥b1_П, в процессе расчёта итерационно корректируется по необходимости. Иначе в качестве расчётного размера b1 принимается b1_Р из формул (3.17). Допущение (3.18) до корректировки размера А является промежуточным в той части расчётных оценок, которая учитывает влияние погрешности сопротивления контактов в резистивной плёнке.

Исследование размерных соотношений в резисторах с корректировкой сопротивления выполнением «врезки» по рисунку 3.3.7 позволяет с погрешностью не более 10 % для определения коэффициента формы получить следующее условие

А ≥ (0,71α + 0,044α² – 0,67 +2,5δb1)/ D, (3,19)

где

D = [α – δb1 – 3√(RoPуд/RP]/(1+ δR□) – 1/(1 – δR□), (3.20)

α = b/b1.

Зависимость А(α) при

α_ГР = [(1+ δR□)/(1 – δR□)] + δb1 + 3√(RoPуд/RP] (3.21)

имеет точку разрыва, а при α ≥ α_ГР образует слабо выраженный минимум. Габаритная площадь резистивной полосы вычисляется по формуле

S = Aα²b1² (3.22)

и имеет ярко выраженный минимум при α ≥ α_ГР + 1 ≈ (2,5-3).

Представляется целесообразным принять α = 3. Отношение А при известных значениях δb1 = ∆л/b1, δR□, δRк = 2Rк/R, α определяется по неравенству (3.19). Если определяющим для выбора значения b1 был размер b1_Р, то по необходимости корректируется с учётом вычисленного значения R□ значение b1_Р и уточняется значение А и R□.

Общая длина резистивной полосы определяется по формуле

L = Aα b1. (3.23)

Перекрытие резистивной полосы металлизацией определяется по формулам (3.8), (3.9).