3 Контрольные работы

В помощь исполнителю в предлагаемом сборнике приводятся адаптированные методические материалы и расчётные соотношения, достаточные для выполнения контрольных работ.

Исполнителю важно при выполнении работ правильно воспользоваться предоставленными материалами, подготовить и представить ответы по заданным вопросам соответствующего заданию варианта. При подготовке расчётных результатов необходимо применять средства оперативных вычислений (автономный или компьютерный калькулятор).

3.1 Параметры слоёв

3.1.1 Задание на работу

Предлагается выполнить один из вариантов заданий по оценке параметров полупроводниковых слоёв. Оценке подлежат следующие параметры:

напряжение пробоя, В;

удельная ёмкость изоляции слоя, Ф/см²;

поверхностное сопротивление слоя, Ом.

В отчёте по контрольной работе следует привести:

номер варианта задания;

рисунок структуры с анализируемым слоем с простановкой размеров, концентраций, типа проводимости и закона распределения примесей в слое;

мотивированную оценку параметров слоя.

Толщины слоёв, указанные в вариантах контрольной работы, соответствуют металлургическим границам p-n-переходов и не учитывают ширину p-n-переходов.

3.1.2 Расчётные соотношения и константы.

Критическая напряжённость поля Екр, В/см:

– кремний — (2—5)10⁵;

– SiO2 — (1—10)10⁶.

Напряжение лавинного пробоя Uпроб, в:

Uпроб = Екр∙d,

где d — ширина нагруженного промежутка для диэлектрической изоляции, см;

Uпроб = Екрdpn (Uпроб).

Ширина p-n-перехода d pn, cм:

плавный переход

dpn = [ 12ε εo ﴾φk +U) / (aq)]^{1/ 3},

резкий переход

dpn = [ 2 ε εo ﴾φk +U) / (Ncp q)]^{1/ 2},

где εo = 8,86 10 ^–14ф/см;

ε =11,5 для кремния;

ε = (3—4) для SiO2;

φk = 0,7 В;

U — приложенное обратное напряжение, В;

а — градиент концентрации в плавном pn-переходе, см^–4;

q = 1,6 10 –¹⁹к.;

1/Nср = (1/N1) + (1/N2), см ³;

N1, N2 — концентрации доноров и акцепторов на границе резкого перехода.

Аппроксимация дополнительной функции ошибок при значениях аргумента 0 < Z = x / 2√D t < (2—3)

N(x) = Nповerfc z ≈ Nповexp (–1,08 z – 0,78 z²),

Где Nпов — поверхностная концентрация примесей;

х — текущее значение координаты, см;

D — коэффициент диффузии примеси, см² /с;

t — время диффузии, с.

Аналитическое представление применяется при выполнении расчётов по необходимости. Обычно соответствует одностадийной диффузии на этапе так называемой «загонки» примесей.

Распределение примесей по закону Гаусса c поверхностной концентрацией Nпов применяется для слоёв с многостадийной диффузионной обработкой без притока примесей, внедрённых ранее в слой. Такое распределение определяется как распределение при источнике атомов примеси ограниченной мощности. В проектировании ИМС применяется стационарный результат распределения в виде

N(x) = Nпов exp (–z²),

z = x / 2 (обозначения, аналогичные введенным ранее).

Условие образования p-n-перехода при неравномерном распределении донорных Nd (x) и акцепторных Na (x) примесей в слоях представляется равенством

Nd (x) = Na (x)

позволяет согласовать расположение металлургической границы перехода с параметрами распределения примесей.

Градиент концентрации а на металлургической границе перехода Xpn, образованного постоянной исходной концентрацией Nисх и компенсирующей примесью распределённой по закону Гаусса c поверхностной концентрацией Nпов

a = (2Nисх/ Xpn)ln(Nпов/ Nисх).

Примечание. Если исходная концентрация соответствует неравномерно легированному предшествующему слою, то градиент на координате Xpn определяется алгебраической суммой градиентов предшествующего и текущего распределений.

Градиент концентрации на металлургической границе перехода Xpn, образованного исходной концентрацией Nисх и компенсирующей примесью, распределённой по закону дополнительной функции ошибок с поверхностной концентрацией Nпов

а = [(–1,08 – 1,56z)z Nисх/Xpn] ln(Nпов/ Nисх),

при z = [ln(Nпов/ Nисх– 0,69]^0,5 .

Напряжение лавинного пробоя (модифицированные выражения при φk<< Uпроб)

– резкого p-n-перехода

Uпроб = ε εo (Екр)²/(2qNср),

– плавного p-n-перехода

Uпроб = [32 ε εo (Екр)³/(9 q а)]^0,5,

Примечание. При концентрациях примесей на границах перехода выше 10¹⁹ см^–3 свойства плавных переходов подобны свойствам резких переходов. В них преобладает туннельный механизм пробоя перехода. Напряжение пробоя для таких переходов на кремнии оценивается по выражению

Uпр.т = 40ρ_n + 8 ρ_p (B),

где ρ_n, ρ_p — удельные сопротивления материала на границах перехода.

Удельное поверхностное сопротивление неравномерно легированного слоя (R□) определяется по программе «СлойКрСт» (файл «СлойКрСт»). Экранная форма пользовательского интерфейса программы приведена в приложении А. Файл программы включён в состав методического комплекта.

К определению сопротивления R□ по формуле

R□ = 1/σ ∙ (х – х_пер)

необходимо задать тип проводимости слоя, закон распределения примеси в слое, концентрации Nпов, Nисх, координаты границ слоя сверху (х_пер) и снизу (х).

Если применяется программа «СлойКрСт», то она выдаёт значение (R□) после указания перечисленных выше исходных данных.

Для равномерно легированного слоя поверхностное сопротивление определяется приведенному выше соотношению. В этом случае значение электропроводности однозначно определяется по концентрации примесей в слое.