•В области низких частот прямая, проходящая с наклоном –20 дБ/дек, как удобно, стыкуется с ЛАЧХ нескорректированной САУ и отмечаются возникшие частоту сопряжения
Синтез корректирующего устройства
•Согласно формуле (*), путём вычитания из желаемой ЛАЧХ ЛАЧХ нескорректированной САУ, строится ЛАЧХ корректирующего устройства
•По наклонам ЛАЧХ корректирующего устройства определяются звенья, входящие в состав корректирующего устройства, их параметры и синтезируется передаточная функция корректирующего устройства
•Корректирующее устройство реализуется, например, на операционных усилителях
Пример
Пусть нескорректированная САУ охвачена безынерционной обратной связью, причём
Wнс ( p) |
Kp |
(T1 |
T2 |
T3) |
|
(T1 p 1)(T2 p 1)(T3 p 1) |
|||||
|
|
|
|
Произвести настройку нескорректированной САУ на
заданные и tпп
• Параметры ЛАЧХ нескорректированной САУ
|
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
T2 |
T3 |
||||
T |
||||||
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
G( ) |
Gн.с ( ) |
Gж ( ) |
Gк ( ) |
0 |
|
|
G0 |
+20 |
0
-20 +40
|
|
|
4 |
|
Lg |
1 6 -40 2 |
0 |
3 |
cp |
5 01 |
|
+20 |
|
|
|
|
lg |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
-40 |
|
Параметры корректирующего устройства, содержащего три форсирующих и три инерционных звена, и его
передаточная функция |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
ê1 |
1 |
T1 |
ê2 |
|
T2 |
ê3 |
|
|
T3 |
|||||||
|
|
3 |
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
Tê2 |
|
Tê3 |
|
|
||||||||||
|
Tê1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|||||||||
|
6 |
|||||||||||||||
Передаточная функция корректирующего устройства |
|||
Wê ( p) |
(T1 p 1)(T2 p 1)(T3 p 1) |
|
|
(Tê1 p 1)(Tê2 p 1)(Tê3 p 1) |
|||
|
|||
Передаточная функция разомкнутой цепи скорректированной САУ
Wж ( p) |
Kp |
|
(Tк1 p 1)(Tк2 p 1)(Tк3 p 1) |
||
|
Передаточная замкнутой скорректированной САУ по задающему воздействию
|
|
Kp |
|
|
Wж ( p) |
|
koc |
||
(Tк1 p 1)(Tк2 p 1)(Tк3 p 1) Kp |
||||
|
||||
Далее по этой передаточной функции рассчитывается переходная характеристика скорректированной САУ и определяются перерегулирование и время переходного процесса. если перерегулирование превышает заданное значение, увеличиваются частоты 4 и 5
Пересчет переходной характеристики проводится заново до получения перерегулирования, близкого к заданному. При этом время переходного процесса меньше заданного, т.е. требование к быстродействию САУ выполняется автоматически
Рассмотренная методика дает хорошие результаты только при безынерционных и мало инерционных обратных связях. Если 1
Toc cp
то переходный процесс, сопровождается повышенным перерегулированием и настройка САУ на заданное значение перерегулирования крайне затруднительна и настройка таких систем проводится на заданное время переходного процесса
Оптимальные характеристики САУ
Считается, что система будет иметь наилучшие (оптимальные) переходные процессы, если передаточная функция ее разомкнутой цепи будет иметь вид
Wрц,ТО ( p) |
1 |
, |
|
|
|||
2T p(T p 1) |
|||
|
|
Здесь T – эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени САУ
Вэтом случае система настроена на технический оптимум (ТО) и её ЛАЧХ имеет вид
|
|
ЛАЧХ системы, настроенной на ТО |
||||
20lg |
1 |
G( ) |
-20 дБ/дек |
1 |
||
2T |
|
|
|
ωc |
||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
lg |
|
|
|
cp |
|
||
|
|
|
|
2T |
-40 дБ/дек |
|
|
|
|
|
|
||
Время переходного процесса (следует из номограмм Солодовникова) 2
tпп,ТО ср
Если cp |
1 , то |
tпп,ТО 4T |
|
2T |
|
Пусть система, настроенная на ТО, замкнута инерционной обратной связью, тогда
Wзg,ТО ( p) |
1 |
|
Toc p 1 |
|
1 |
|
Toc p 1 |
koc |
|
koc |
2 p2 2T p 1 |
||||
|
2T p(T p 1) 1 |
|
2T |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. она эквивалентна последовательному соединению колебательного и форсирующего звеньев, причем постоянная времени колебательного звена
Tкол 
2T 2 
2T
аего коэффициент демпфирования
2T 1 0,707
2Tкол 
2
Переходные характеристики САУ, настроенной на ТО 
y(t)
1
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tпп2 tпп1 |
tпп3 |
|
t |
|
|
|
0 |
|
0.2 |
|
|
0.4 |
0.6 |
0.8 |
|
• |
При |
Toc 0 |
|
|
tпп1 4T |
4,3 % |
||||
• |
При |
T |
0,5T |
|
tпп2 tпп1 |
4,9 |
% |
|||
|
oc |
|
T |
|
tпп3 |
1,5tпп1 |
6,7 |
% |
||
• |
При |
T |
|
|
|
|||||
oc |
|
|
|
|
|
|
|
|||