Вывод – с повышением порядка систем вероятность

их неустойчивости возрастает

Критерий устойчивости Михайлова

Пусть задан характеристический полином САУ

A( p) an pn an 1 pn 1 a1 p a0

Заменим в нём оператор Лапласа р на переменную j тогда получимA( j ) X ( ) jY ( ),

Кривая, которую описывает радиус- вектор функции A( j ) на комплексной плоскости при изменении частоты от нуля до бесконечности, называется

годографом Михайлова

Система устойчива, если годограф Михайлова, начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно квадрантов комплексной плоскости, где n- порядок системы

На границе устойчивости

Re A( j к ) X ( к ) 0,

Im A( j к ) Y ( к ) 0.

Расчетные выражения для граничных параметров, полученные по критериям Гурвица и Михайлова, совпадают.

Физический смысл величины к – это частота собственных колебаний системы на границе устойчивости

Критерий устойчивости Найквиста

Позволяет оценить устойчивость замкнутой САУ по ее разомкнутой цепи

Впередаточной функции Wрц ( p) W ( p) производят замену оператора р на переменную j и на комплексной плоскости при изменении частоты от нуля до бесконечности строят АФЧХ (годограф Найквиста)

Если разомкнутая цепь устойчива (а это всегда имеет место, если САУ не содержит неустойчивых неминимально фазовых звеньев), то формулировка критерия Найквиста звучит следующим образом

•Для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста при изменении от нуля до бесконечности не

охватывал точку с координатами (-1, j0)

Физический смысл критерия Найквиста заключается в том, что при увеличении частоты входного воздействия сигнал, проходящий по цепи обратной связи, оказывается в противофазе с входным. Это равносильно замене отрицательной обратной связи на положительную. Если же при этой частоте разомкнутый контур обладает усилением (т.е. Kp 1), то замкнутая САУ становится неустойчивой

На границе устойчивости

Re W ( j ) 1,Im W ( j ) 0.

Частота , соответствует повороту радиус-вектора АФЧХ разомкнутой цепи на угол - и называется частотой переворота фазы или частотой Найквиста

Оценка устойчивости САУ по логарифмическим частотным характеристикам. Запасы устойчивости

Если годограф АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0) то при частоте, на которой

А( ) 1 , абсолютное значение фазы меньше - . Но значение А( ) 1 соответствует G( ) 20lg A( ) 0

Поэтому для устойчивости замкнутой САУ необходимо, чтобы ЛАЧХ разомкнутой цепи пересекла ось абсцисс раньше, чем фаза, спадая, окончательно перейдет за значение - .

Однако ЛАЧХ равна нулю на частоте среза cp, а

( ) на частоте переворота фазы π . Следовательно, система будет абсолютно устойчива, если cp π

Вряде случаев АФЧХ дважды пересекает отрицательную вещественную полуось при частотах

Система будет устойчивой, если все частоты переворота фазы больше частоты среза или если ее

ЛФЧХ до частоты среза принимает значение ( ) четное число раз