EXC

~0

~0 ~

~0 ~

'(~r + r

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1

~0 ~

1

~~

U 2 VZ1

1 n'(~r) ; (r E(~r))o dV1 =

2

Q'(~r) ; dE(~r) ;

~

~

3E0

E = ;grad ' =

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2 + "

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~

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1

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V E

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1

4

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1

3

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3

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R

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4

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3

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1

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1

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1

R

3 q2

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R E

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1

3

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F

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q

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j

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I = I

~ ~

~

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j dS = I

E dS = 4 Q:

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Q

q0

Q0

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+ r0

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1

R1

' =

Q

Q

R1

Q

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QL ; R1 :

R1 ;

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L

R1

LR1

;

L R1 ; L

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2r

2J

>

I;

r 6 R;

2

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H = cr

= 8

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2I

;

r > R:

>

:

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~

~

B = H = rot A:

¯à ¢¨¬ ®áì z

~

¢ ¤¥ª à⮢ëå ª®®à¤¨­ â å

¯® ¢¥ªâ®àã j, ⮣¤

@Az

Hx

;

@Az

Hy

:

@x

= ; r

@y

=

; r

ਠr < R:

¯àI

r

2

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Az = ; c

a ;

I

r

~

Az = ;c

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V , ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥

1

~ ~

2

W = 8 VZ

8 Z H

HB dV =

dV;

L

c2

c2

b

b

dr

Lh = h

=

VZ

H2 dV =

h Za

H22 r dr = 2 Za

=

4 I2h

4 I2h

r

~

~

L12 = I I

dl1

dl2

:

r12

+1

a

Z

Z

L12

= dz1 0

dz2

(

1

;

p

(z1

;

z2)2

+ (

a

sin )2 + (h +

a

cos )2

0

2

2

;1

@

+1

a

I(a; b) = dz1

Z0

dz2

1

=(x = z1

z2)=

(z1

z2)

2

+ b

2

;

;1

Z

p

;

+1

a

+1

dx

1

+1

=

dx

dz2

= 2a

= 2a ln(x + px2 + b2)

:

p

p

x2 + b2

x2 + b2

0

;1

Z0

Z0

Z

®£¤

¬®¦­® § ¯¨á âì

+1

L12 = 2a ln

x + px2 + b2

!

c

= 2a ln

=

x + px2 + c2

0

b

(

a

sin )2 + (h

a

cos )2

4h2

4ha cos + a2

2

2

= a ln

a

;

a

= a ln

;

:

(

sin )2 + (h

+

cos

)2

4h2

+ 4ha cos + a2

2

2

21.3. ® ª®«ìæã à ¤¨ãá R, ᤥ« ­­®¬ã ¨§ â®­ª®£® ¯à®¢®¤­¨ª

à ¤¨ã-

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;

R

a

1) ᨫã, à áâ¢ îéãî ª®«ìæ®.

¡®â ¥¬ ¢ "â®à®¨¤ «ì­®©" á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â, â.¥. ¯ãáâì 業âà â®à

O ᮢ¯ ¤ ¥â á ­ ç «®¬ ¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â,

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áâà ­áâ¢

¨ ®áì z ¯«®áª®áâì. â ¯«®áª®áâì ¡ã¤¥â ¯¥à¥á¥ª âì ®ªà㦭®áâì

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R, ¢à 饭¨¥¬ ¯® ª®â®à®© ªàã£ à ¤¨ãá a ¯®«ã祭 â®à, ¢ ¤¢ãå

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¨ OL. áᬮâਬ âਠá«ãç ï.

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¦¥­¨¨, â.¥. ln(R=a) 1, â® «î¡®© ãç á⮪ ª®«ìæ

¬®¦­® à áᬠâਢ âì

ª ª í«¥¬¥­â ¯àאַ£® ¡¥áª®­¥ç­®£® ¯à®¢®¤ . ®£¤

¯® ¨­â¥£à «ì­®© ä®à-

¬¥ ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥««

~

~

4

4

r2

IL

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1

~0

~

2c Z

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r

j dV:

~0

= fx; y; zg = f(R + r cos ) cos '; (R + r cos ) sin '; r sin 'g;

r

â®

~0

~

r

j = j0 f;R sin cos '; ;R sin sin '; R + r cos 'g:

«¥¬¥­â ®¡ê¥¬ ¢ "â®à®¨¤ «ì­®©" á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â à ¢¥­

dV = R rdr d d';

¯®í⮬ã ãç¨âë¢ ï ᢮©áâ¢

ᨬ¬¥âਨ § ¤ ç¨, ¯®«ãç ¥¬

~ez

2

2

a

m~ = mz~ez = 2c Z0

d' Z0

d Z0

dr(j0(R + r cos ')Rr) =

~

m~

~r

~

~

3(m~r~)~r

m~

A =

;

H = rot A =

r5

; r3

:

r3

®£¤ , ¥á«¨ - 㣮« ¬¥¦¤ã ~r ¨ m~, â®

H2 = (3 cos2 + 1)m2

= (3 sin2 + 1)m2

= 5 ;

3 cos 2 m2 :

r6

r6

2

r6

­¥à£¨ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï à ¢­

1

a

R

1

W =

1

VZ H2 dV = Z0

dr = Z0

dr + Za

dr + ZR

dr = W1 + W2 + W3:

8

ëç¨á«¨¬ ª ¦¤ë© ¨­â¥£à « ¢ ®â¤¥«ì­®áâ¨

2

2

a

2Ir

2

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1

W1 =

Z0

d' Z0

d Z0

dr

ca2

Rr =

2c2 :

8

2

2

R

2I

2

2 I

2

R

1

W2 =

Z0

d' Z0

d Za

dr cr

Rr =

R ln a :

8

c2

2

=2

1

;R= cos

1

Z

d'2 0Z

d Z dr + Z d

Z

dr1

5

;

3 cos 2 m2

W3 =

r6 Rr =

8

2

0

B

0

R

=2

R

C

@=2

1

;R= cos

A

= 41m2R 0Z d Z dr +

Z d

Z

dr1

(5

; 3rcos5

2 )

=

B0

R

=2

R

C

1 @

5

49

1

89 A

89 3I2

=

4m2R

+

=

4m2

=

R:

8R4

64R4

64R3

256c2

I2R

2 I

2

R

+

89 3I2

2 I2

R

W =

2c2 +

c2

R ln a

256c2 R

c2

R ln a

¨« , ¤¥©áâ¢ãîé ï ­

¥¤¨­¨æã ¤«¨­ë ª®«ìæ , à ¢­

F

1 @W

1 2 I2

R

I2

R

f =

=

@R

=

c2

ln a

+ 1

ln a

:

2 R

2 R

2 R

c2R

ãáâì à ¤¨ãá â®à

- R,

¢ á¥ç¥­¨¨ ¯àאַ㣮«ì­¨ª á® áâ®à®­ ¬¨ a

¨ h. ¨á«® ¢¨âª®¢ ᮫¥­®¨¤ N,

¯® ­¨¬ â¥ç¥â ⮪ I. ®£¤ ¢ ᨫã

ᨬ¬¥âਨ ¬®¦­® § ¯¨á âì ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥««

¢ ¢¨¤¥

~

~

4

NI:

H dl = 2 rH =

c

IL

áï í­¥£à¨ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï á®á।®â®ç¥­

¢­ãâਠ᮫¥­®¨¤ , ¯®í⮬ã

LI2

VZ H2 dV:

W = 2c2 =

8

ëç¨á«¨¬ ¯®á«¥¤­¨© ¨­â¥£à «

2

N2I2

R+a=2

h

2NI

1

W =

Z

cr

dV =

;Z

dr Z dz

2 r =

8

2 c2

r2

V

R

a=2

0

N2I2

R + a=2

N2I2

2R + a

=

c2

ln R

; a=2 =

c2

ln 2R ; a :

­¤ãªâ¨¢­®áâì â®à®¨¤ «ì­®£® ᮫¥­®¨¤

à ¢­

2R + a

:

L = 2 N2h ln 2R ; a

᫨ à áᬮâà¥âì á«ãç © a R, â®

L = 2 N2h ln 1 +

2a

2 N2h

a

:

2R ; a

R

~

~

L12 = I I

dl1

dl2

:

r12

æ , ­ ç «® ª®®à¤¨­ â «¥¦¨â ­

®á¨ ª®«¥æ. ãáâì '1 - 㣮« ¯®¢®à®â ,

®â­®áï騩áï ª ª®«ìæã à ¤¨ãá a,

'2 - ª ª®«ìæã à ¤¨ãá b. ®£¤ à ááâ®-

à ¢­® r12 =

h2 + (a cos

'1

;

b cos '2)2 + (a sin '1

;

b sin '2)2. ç¨âë¢ ï,

~

, § ¯¨è¥¬

çâ® dl1 = ad'1

cos '1; sin '1; 0

g

pf;

2

2

L = ab Z0

d'1 Z0

d'2

cos '1 cos '2 + sin '1 sin '1

=

h2 + (a cos '1 ; b cos '2)2 + (a sin '1 ; b sin '2)2

2

p2

=

ab

Z0

d'1

Z0

d'2

cos('2 ; '1)

=

h2 + a2 + b2 ; 2ab cos('2 ; '1)