Закон сохранения энергии.

Рассмотрим систему тел Пусть внутренние силы только консервативные, а на тело системы действуют внешние силы эти силы и консервативные и диссипативные, т.е на тело действует равнодействующая внутренних консервативных сил и равнодействующая внешних консервативных сил. равнодействующая внешних диссипативных сил, тогда II Закон Ньютона для всех сил

1)

2)

3) Подставили в уравнение , , . Изменение полной механической энергии системы равно работе диссипативных сил . Если система консервативна, т.е на тела системы действуют только консервативные силы то изменение значит .

Закон сохранения энергии в механике – если система консервативна то полная механическая энергия системы сохраняется. Если на систему действуют диссипативные силы в общем случае то полная механическая энергия системы переходит в другой вид энергии.

Закон сохранения и превращения энергии.

Энергия ниоткуда не берется и никуда не исчезает она лишь переходит из одного вида в другой при этом изменение полной механической энергии системы равно . Если действуют и внутри системы то полная механическая энергия не сохраняется и она зависит от времени.

Св-ва закона сохранения энергии.

1. Закон сохранения энергии является фундаментальным законом природы он выполняется как для системы макротел так и для системы микротел.

2. Закон сохранения энергии связан с таким фундаментальным св-вом как однородность времени – означает что если взять некоторую систему и рассмотреть взаимодействие тел этой системы в другой момент времени поставив тела системы в исходное состояние то все процессы в системе будут происходить одинаково начиная с любого момента времени.

Рассмотрим замкнутую систему.

тогда . , значит , . Из св-ва однородности времени следует что П не зависит явно от времени а значит и это следствие однородности времени.

Потенциальные кривые(графическое представление энергии) – это зависимость П от координат. , (рис.) , . Если , , , . Если то тело проникнуть не может т.к ,это невозможно.

(рис.) , , , . Если илитело не попадает т.к этого не может быть.

(рис.) ВСД – потенциальная яма. ДКN потенциальный барьер. В точках С и К , Значит равнодействующая сил равно нулю.

Состояние равновесия значит , , . сила направлена в противоположную сторону от смещения.

Точка К .Сила направлена в сторону смещения. Точка неустойчивого равновесия.

5)Момент инерции – это аналог массы при вращательном движении. -материальной точки относительно оси вращения называется скалярная величина равная произведению массы на квадрат расстояния от оси вращения до этой точки. .

Момент инерции равно сумма моментов инерции всех материальных точек. . Для твердого тела , т.е мы мысленно разбиваем тело на элементарные массы и определяем момент инерции всех элементарных масс. .

- зависит от распределения масс.

Определим диска с R и m относительно оси проходящей через центр масс и перпендикулярный плоскости. Для этого разобьем диск на элементарные массы. (рис.)

,, ,, , ,..

Определим тонкого цилиндра (рис.) ,,,,;,,.

Теорема Штейнера: тела относительно оси проходящей через центр масс можно определить этого же тела относительно оси параллельной первой и проходящей через точку расположенной от оси вращения на расстоянии ()

Док-во: (рис.) тогда тела относительно оси проходящей через точку О равен , ,=, ,момент инерции тела относительно оси проходящей через точку А. , Поместим точку А в центр масс системы тогда =0 Значит .

;

Момент силы относительно тела вращения есть векторная величина равная векторному произведению , - радиус вектор проводится из точки вращения в точку приложения силы. модуль момента силы .

является аксиальный вектор, направленный по оси вращения и не имеющий точки приложения. Направление момента силы определяется с помощью правила правого буравчика: Вращение буравчика совпадает с направлением вращения от радиус вектора к силе по наименьшему углу, если эти вектора выходят из одной точки тогда поступательное движение буравчика показывает направление момента силы. (рис.)

относительно оси вращения есть скалярная величина равная проекции момента силы относительно точки вращения находящейся на оси вращения. (рис.)

Момент импульса относительно тела вращения () это векторная величина где радиус вектор импульс.

из точки вращения к материальной точке. Направление определяется правилом правого буравчика: вращательное движение буравчика совпадает с направлением вращения от радиус вектора к импульсу по наименьшему углу если эти вектора выходят из одной точки то поступательное движение буравчика показывает направление момента импульса.

относительно оси вращения есть скалярная величина равная проекции момента импульса относительно точки вращения находящейся на оси вращения.

Рассмотрим систему материальных точек вращающихся вокруг оси. Каждая материальная точка движется по окружности тогда Линейные скорости материальных точек различны но все угловые скорости одинаковы т.к за одно и тоже время все материальные точки поворачиваются на один и тот же угол. , . , .

Основной закон динамики вращательного движения. продифференцируем левую и правую части по t получим. . , ,т.к . .

, , ,.

Работа вращения. (рис.)

,,(),,где тогда . ,,.

Кинетическая энергия вращения.

Рассмотрим систему материальных точек вращения относительно оси вращения., , . Если тело одновременно участвует во вращательном и поступательном движении то полная энергия системы равна. (рис.) , по рис. . . Перейдем в систему отсчета связанную с центром масс. В этой системе отсчета центр масс покоится а все остальные точки движутся со скоростью связанное с эта скорость направлена по касательной с каждой точки. Точка А находится на земле. Земля покоится поэтому .

Закон сохранения момента импульса.

Рассмотрим систему точек с массой со скоростью На точку массой действуют внутренние силы. и равнодействующая внешних сил. Запишем второй закон НьютонаДомножим каждое ур-ие векторно на соответствующий радиус вектор.

По третьему закону Ньютона. тогда (рис.) т.к коллинеарные. Таким образом сумма моментов всех внутренних сил равна нулю. Итак . ;. Если система замкнута т.е то следовательно . Таким образом момент импульса замкнутой системы сохраняется. ;. На скамье Жуковского с гирями свел их крутится больше-уменьшается и наоборот.