Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга.

Дифракция наблюдается на трехмерных структурах, т.е. пространственных образованиях с периодичностью по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Такой структурой обладают все кристаллические тела. Период, т.е. расстояние между двумя ближайшими атомами, порядка . Для того, чтобы наблюдалась дифракция необходимо, чтобы период структурыбыл больше. Поэтому для кристаллов это условие для видимого света не выполняется, а выполняется для ренгеновских лучей. Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости, называемые атомными слоями. Если падающая на кристалл волна плоская, то огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими в этом слое, также будет представлять собой плоскость. Т.е. суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отраженной от атомной плоскости по обычному закону отражения. Плоские волны, отразившиеся от разных атомных плоскостей, когерентны, и, следовательно, будут интерферировать. В направлениях, в которых разность хода между соседними волнами кратна , будет наблюдаться максимум, во всех остальных направлениях волны будут гасить друг друга. Оптическая разность хода волн, отразившихся от соседних слоев: , гдеd – период кристалла в направлении, перпендикулярном к рассматриваемым слоям, - угол скольжения. Направления, в которых получаются максимумы, определяются условиями:. Атомные слои в кристалле можно провести множеством способов, но наибольшую интенсивность имеют те максимумы, которые получаются за счет отражений от слоев, густо усеянных атомами.

Два применения:

1. Для изучения структуры кристаллов (рнгеноструктурный анализ): если известна , то определяется период решетки.

2. Для изучения спектрального состава ренгеновского излучения (ренгеновская спектроскопия): если известен период, то определяют .

Разрешающая способность для оптических приборов.

Возможность разрешения, т.е. раздельного восприятия двух близких спектральных линий зависит от расстояния между ними и от ширины спектрального максимума. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию Рэлея, такое соотношение интенсивностей имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном для данного прибора значении . Разрешающей способностью спектрального прибора называют величину. Найдем разрешающую силу дифракционной решетки. Условие главного максимума:Условие дополнительных минимумов:. Если, то получится условие главного максимума. Если, то будет следующий за главным максимумом дополнительный минимум.

Положение m-ого максимума для длины волны определяется условием:. Краяm-ого минимума для длины волны расположены под углами, удовлетворяющими соотношению:. Условие Рэлея будет выполняться, когда. Следовательно,.

25/Поляризация света.

Естественный и поляризованный свет.

Как говорилось выше, свет - это поперечные электромагнитные волны. Векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению распространения волны. При рассмотрении явления поляризации будем рассматривать только вектор Е, помня, однако, что вектор напряженности Н перпендикулярен вектору Е.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают независимо друг от друга, число атомов велико, интенсивность излучения каждого атома в среднем одинакова. Поэтому световая волна, излучаемая телом, характеризуется равновероятными колебаниями вектора Е. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е называется естественным.

Свет с преимущественной ориентацией вектора Е в каких-то направлениях называется поляризованным. Плоскополяризованный - вектор Е колеблется вдоль одного направления. Элептическиполяризованный - конец вектора Е описывает эллипс. Циркулярнополяризованный - конец вектора Е описывает окружность. Частично поляризованный свет - свет с преимущественной, но не единственной ориентацией вектора Е. Получить поляризованный свет можно, пропустив естественный свет через определенные кристаллы, которые имеют такую структуру кристаллической решетки, что способны пропускать свет только в определенных направлениях. Например, после прохождения света через кристалл турмалина, свет линейно поляризован, т.е. из кристалла выходит свет, в котором колебания вектора Е происходят только в одном направлении. Такие кристаллы называются поляризаторами.

Рассмотрим следующий опыт. Направим естественный свет на кристалл турмалина (поляризатор).

При выходе свет будет линейно поляризован. Будем вращать кристалл турмалина. При каждом повороте поляризатор будет пропускать вектор Е определенного направления. Т.к. в естественном свете вектор Е в каждом направлении имеет одинаковое значение, то при повороте поляризатора каждый раз величина вектора Е, пропускаемого поляризатором, будет одинакова, а, следовательно, и интенсивность света ( I ~ Е ² ) не изменяется при повороте поляризатора.

Колебания вектора Е, совершающиеся в плоскости, образующей с плоскостью поляризатора угол , можно разложить на два колебания с амплитудами . Первое колебание пройдет через поляризатор, а второе нет. Интенсивность прошедшей волны равна, гдеI – интенсивность колебания с амплитудой Е. Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, равную . В естественном свете все колебания равновероятны, поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению, т.е.. При вращении поляризатора интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется только ориентация плоскости колебаний света.

Плоскость поляризации – это плоскость, образованная вектором Е и направлением распространения. Плоскостью поляризатора называется плоскость, в которой поляризатор свободно пропускает колебания, и полностью или частично задерживает колебания, перпендикулярные к этой плоскости.

Теперь поставим еще одну пластину кристалла турмалина. Это анализатор.

Будем вращать эту пластину. На нее падает линейнополяризованный свет. Если направление, в котором анализатор пропускает свет, совпадает с направлением вектора Е в линейно поляризованном свете, то анализатор полностью пропускает линейнополяризованный свет. Если эти направления находятся под некоторым углом , то анализатор пропустит лишь составляющую вектора Е: Е=Е_о соs. Т.к. интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то I = I_o cos² -это закон Малюса. Здесь - интенсивность света вышедшего из первого поляризатора, равная половине интенсивности естественного света. Т.е. интенсивность света, прошедшего через два поляризатора. При = 90⁰ - анализатор вообще не пропустит свет: интенсивность равна нулю.

Это позволяет различить линейнополяризованный свет от естественного. Исследуемый свет надо пропустить через поляризатор и вращать последний. Если при вращении поляризатора интенсивность света не меняется, то исследуемый свет естественный, если же интенсивность изменяется от нуля до максимума, причем интенсивность изменяется по закону квадрата косинуса, то исследуемый свет линейнополяризован.

Если поляризатор не полностью задерживает колебания, перпендикулярные плоскости поляризации, то на выходе такого поляризатора колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений. Такой свет называется частично поляризованным. Его можно рассматривать как смесь естественного и плоскополяризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через анализатор, то при вращении анализатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от до при повороте на угол, равный .Степенью поляризации называется величина, равная . Для плоскополяризованного светаи. Для естественного света=, и. Для эллиптически-поляризованного света понятие степени поляризации неприменимо.

Поляризация при отражении и преломлении.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то часть его отражается, а часть преломляется. Оказалось, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. Причем, в отраженном луче колебания вектора Е перпендикулярны плоскости падения, а в преломленном параллельны плоскости падения. При угле падения, связанному с показателями преломления сред соотношением , отраженный луч становится полностью поляризованным (линейно поляризованным), а преломленный - максимально поляризован, но не полностью - этозакон Брюстера. Такой угол падения называетсяуглом Брюстера.

Покажем, что при падении света на диэлектрик под углом Брюстера, угол между отраженным и преломленным лучами является прямым.

. ,. Т.к. угол падения равен углу отражения,, т.е. угол между отраженным и преломленным лучами равен. Если свет падает под углом Брюстера, то преломленный свет оказывается максимально, но не полностью поляризованным. Если взять стопу из пластинок, и каждый раз запускать свет под углом Брюстера, то свет окажется полностью поляризованным.