8.Электроемкость уединенного проводника.

Уединенный проводник – это проводник удаленный от других заряженных тел.

Если точечный заряд создает поле то потенциал в точке находящейся на расстоянииотравен, т.е между потенциалом и зарядом существует прямая пропорциональность. Если на 2 проводника разных размеров и форм поместить одинаковый заряд тобудут различны. Коэффициент пропорциональности между зарядом и потенциалом называетсяэлектроемкостью. Электроемкость – это заряд который надо поместить на проводник, чтобы изменить его потенциал на 1 Вольт.

Электроемкость зависит от формы, размера и взаимного расположения проводников. Не зависит от формы и размеров полостей внутри проводника.

Конденсаторы – это устройства которые при относительно малых размерах могут накапливать большой заряд и поле.

Для того чтобы внешние заряды не действовали на поле внутри конденсатора, их выполняют в виде 2-х заряженных плоскостей (2-х концентрических схем или 2-х полосных цилиндров) (рис 32)

Обкладки конденсатора – это металлические пластины на которых есть заряд. На них находятся одинаковые по величине, но разные по знаку заряды. Между ними помещают диэлектрик. Согласно суперпозиции полей – все поле сосредоточено между обкладками.

Электроемкость конденсатора – называется величина равная заряду деленному на разность потенциалов между обкладками конденсатора (рис 33)

Для определения разности потенциалов в диэлектрике:

1)Применить теорему Гаусса:

2)

3) ;;

1. В виде заряженных плоскостей (рис 33) Возьмем в качестве поверхности Гаусса – цилиндр.

1)Применить теорему Гаусса: ,везде одинаково, т.к основание параллельно заряженной поверхности, а поверхность заряжена равномерно.

; ;;;

2) ;

3) ;;;;;

.

2. (рис 34) В виде концентрических схем.

1);;

2) ;

3) ;;;;;

.

3. (рис 35) В виде полосных цилиндров.

1); ;;

2) ;

3) ;;;;;

.

Конденсаторы собирают в батареи.

1) последовательное соединение (рис. 36) В начале конденсаторы не заряжены.

;;

;.

2) При параллельном соединении (рис 37) Заряды перераспределяются до тех пор пока потенциалы не будут одинаковы.

;;

;.

9.Энергия системы.

Электростатическое поле потенциально т.е силы электростатического поля консервативны. Если поместить в электростатическое поле то он будет обладать потенциальной энергией. Пустьсоздает поле, внесем в поле заряд(рис 37)

Работа по перемещению заряда -, гдеэто потенциал создаваемый зарядомв точке где находится заряд. Работа равна убыли потенциальной энергии:;энергия 2-го заряда поля создаваемого 1-ым.

Или. Пусть создает поле, внесем в поле заряд(рис 37.б)

Работа по перемещению заряда -, гдеэто потенциал создаваемый зарядомв точке где находится заряд.

энергия 1-го заряда поля создаваемого 2-ым.

,

,следовательно

Энергия 3-х зарядов равна сумме энергии пар.

,;;

потенциал создаваемый 2-м и 3-м зарядами в точке где находится 1 заряд.

,.

прибавляя поочередно 4,5,…,N заряды получим что энергия взаимодействия ,это потенциал поля, создаваемого всеми зарядами за исключениемв точке где и находится этот заряд.

Энергия заряженного уединенного проводника.

1способ

Дан проводник, из бесконечности переносим заряд на проводник. Работа по перемещению зарядана проводник равна (работа отрицательна). Работа по зарядке проводника равна энергии заряженного проводника. ;

;;- энергия заряженного проводника.

2 способ.

Разобьем заряд на точечные заряды Поверхность проводника эквипотенциальна, т.е потенциал во всех точках одинаков и равен, значит в точке где находитсяпотенциал равен, а это потенциал создаваемый всеми точечными зарядами кроме;,.

Энергия заряженного конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора – не должна зависеть от способа зарядки.

1 способ

Дан плоский не заряженный конденсатор. От одной пластины к другой перенесли заряд - пластины становятся одинаково заряженными и между ними возникает разность потенциалов и электрическое поле.;- разность потенциалов между пластинами.;.

2 способ

Поверхности обкладок конденсатора эквипотенциальны. потенциалы пластиноксоответственно заряжены.

Разбиваем каждую пластинку на точечные заряды тогдапотенциал в точке где находитсяилиравен потенциалу всех остальных точечных зарядов на этой пластине, т.еили;.

Энергия электрического поля.

Энергия электрического поля – можно получит используя энергию конденсатора, т.е выразимконденсатора через характеристики поля.

Рассмотрим плоски конденсатор поскольку электрическое поле в нем однородно.

,,;()В изотропной средеследовательно;

если эл. поле однородно то

Если эл. поле не однородно то тогда в случае сферической симметрии,,;,

Если эл. поле создается в вакууме то иЕсли в диэлектрике тозначит,это объемная плотность энергии в вакууме, аэто объем потребляемой энергии возникающий про поляризации диэлектрика.

Объемная плотность энергии равна работе поля по поляризации диэлектрика в единицу объема. При поляризации под действием поля – положительный заряд внутри молекулы смещается по полю, а отрицательный против.

- вектор перемещения, тогда ;;тогда,;,;;.