6.Проводники в электрическом поле.

Проводник представляет собой кристаллическую решетку в узлах которой находятся ионы. Валентные электроны, оторвавшись от атома, принадлежат всему пучку металла, т.е они свободные. Эти электроны могут двигаться на любые расстояния. Они перемещаются направленно при любом сколь угодно малом электрическом поле. Для того чтобы сохранилось условие равновесия заряда внутри металла – напряженность электрического поля внутри металла равна нулю .

Согласно теореме Гаусса ,. Если на проводник поместить заряд, то этот заряд распределится по поверхности металла. (рис 22) Нескомпенсированные заряды отталкиваются к поверхности металла. Причем на остриях заряда скапливается больше чем на плоских поверхностях. Напряженность поля создаваемая этими зарядами равна нулю. Линии напряженности перпендикулярны поверхности металла, если б это было б не так, то составляющая напряженность на поверхность приводила б к движению зарядов по поверхности. Поверхность металла – эквипотенциальная поверхность, еслик ней.

Определим поле в близи поверхности металла. (рис 23) .

Поток через нижнее основание равен 0 поскольку

Через боковую поверхность 0 поскольку

Через верхнее основание ;.

Поместим нейтральный проводник во внешнее электростатическое поле. (рис 24)

На свободные электроны со стороны электрического поля действует сила под действием силы электроны начинают перемещаться к поверхности проводника. В результате получаем нескомпенсированный + заряд. Эти заряды создают полеоно направлено противРезультирующее:. Как толькозаряд перераспределился.

Так как свободные электроны перемещаются по всему металлу то можно разделить заряд, разрезав проводник.

Линии напряженности поверхности металла перпендикулярны самой поверхности. Следовательно будет происходить разрыв и искажение линии напряженности (см. рис 24)Поле в металле равно нулю.

Поскольку внутри и объемных зарядов нет, то можно внутренность металла вырезать и тогда эта оболочка будет экранировать поле.

(рис 25) Эквипотенциальные поверхности условились проводить таким образом чтобы разность потенциалов между соседними экв. поверхностями была одинакова и тогда по густоте экв. поверхности можно судить о величине напряженности..

7. Диэлектрик – вещество которое не проводит электрически ток, в них отсутствуют свободные носители зарядов.

Типы:

1.Неполярные – это диэлектрики в молекулах которых центр масс + и – зарядов совпадают. При внешнее электрическое поле равно нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле то + заряды внутри молекулы смещается по полю, а – заряды против поля

2.Полярный – диэлектрик в молекулах которого центр масс + и – не совпадают, т.е молекула представляет собой диполь, ноэти диполи разориентированы из-за теплового движения. Вдиполи ориентируются по полю. Однако, тепловое движение препятствует этой ориентации поэтому они получают преимущественную ориентацию по полю.

3.Ионные – у этих диэлектриков в узлах кристаллической решетки находятся + и – ионы. В отсутствии поля полный заряд равен нулю.

Всю эту систему можно представить как 2 подрешетки вставленные друг в друга.

В присутствии внешнего электрического поля – одна решетка смещается по полю, а другая против.

Поляризация – это процесс возникновения диполей или ориентация имеющихся диполей во внешнем поле.

Типы:

1) Электронная (деформационная) – состоит из деформации молекулы под действием внешнего электрического поля.

2) Ориентационная – состоит в ориентации имеющихся диполей по полю.

3) Ионная – состоит в том что 2 решетки выстраиваются одна по полю другая против – для ионных диэлектриков.

Поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле. Внутри возникают диполи – ориентированные по полю, заряды соседних диполей компенсируются. Остаются нескомпенсированные заряды только на поверхности. Это связанные заряды и это значит что заряды не разделены и не имеют свободы передвижения. Связные заряды - это заряды возникающие на поверхности диэлектрика в результате поляризации, они создают поле и результирующее поле

В объеме диэлектрика происходит компенсация положительных и отрицательных зарядов молекул. Никаких макроскопических связных зарядов не появляется. Однако, это справедливо тогда, когда поляризация диэлектрика однородна, т.е когда все молекулы поляризованы и ориентированы одинаково. Если поляризация не однородна, то компенсации нет и в диэлектрике могут появиться объемные связные заряды.

Поляризованность - это физическая величина определяемая дипольным моментом диэлектрика, т.е ;-суммарный дипольный момент диэлектрика,- объем диэлектрика.

Для большого класса диэлектриков ;- диэлектрическая восприимчивость, характеризует свойства диэлектрика.

Найдем связь между поверхностной плотностью связного заряда и поляризованностью.

(рис. 27)Возьмем кусок однородного диэлектрика, который имеет форму косого цилиндра и поместим его в однородное электрическое поле, которое направленно параллельно боковым ребрам. На основаниях цилиндра появятся связные заряды с поверхностной плотностью , на боковых гранях они не возникают, т.к смещение заряда внутри диэлектрика происходит параллельно этим граням.

(рис. 28) 1) Суммируем дипольные моменты вдоль одной линии напряженности, здесь у всех диполей одинаковые заряды.;- вектор который соединяет положительный заряд с отрицательным.

2) Результат первого преобразования суммируем по всему объему

;- связный заряд можно выразить через поверхностную плотность.;.;

эта формула выведена для положительно заряженного основания, но она верна и для отрицательно заряженного основания, т.к в этом случае внешняя нормаль направлена в противоположную сторону, а следовательно и проекция отрицательна.

Формула верна и для боковой поверхности цилиндра, т.к на ней . Формула показывает, что нормальная составляющая поляризованности- представляет собой заряд смещенный при поляризации через единичную площадку в направлении нормали к ней. Если диэлектрик выбрать в форме прямоугольного параллелепипеда, то

При неоднородной поляризации связные заряды могут появиться не только на поверхности, но и в объеме диэлектрика.

Вычислим заряд появляющийся внутри диэлектрика при неоднородной поляризации. Выделим в диэлектрике произвольный объемограниченный замкнутой поверхностью. Заряд смещенный при поляризации через площадкув отрицательном направлении нормалиравен. Через всю поверхностьвнутрь объема при поляризации поступает поляризационный заряд; Если поляризация однородна то внутри.

Пусть в поле помещена плоская параллельная пластинка диэлектрика, тогда поле внутри диэлектрика ;

;- диэлектрическая проницаемость среды, показывает во сколько раз поле внутри диэлектрика меньше поля в вакууме.

Вектор электрического смещения.

Поле внутри диэлектрика обусловлено как свободными так и связными зарядами. ;.

Введем новый вектор - вектор электрического смещения.

Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике. Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов охватываемых этой поверхностью.

; .

- задает поле в диэлектрике и зависит от свойств среды. На поле которое создается свободными зарядами накладывается поле связных зарядов. Покажем что векторне зависит от свойств среды. Пусть заряд создает поле тогда напряженность поля;.;,т.е векторне зависит от свойств среды. Если ввести силовые линии векторато они проходят через разные среды не прерываясь. Векторпретерпевает скачек.

Дифференциальная формулировка теоремы Гаусса: ;;

сравним это выражение с теоремой Гаусса для в дифференциальной формеотсюда

Для определения разности потенциалов в диэлектрике:

1)Применить теорему Гаусса:

2)

3) ;;

Условия на границе разделов 2-х диэлектриков.

Предположим что на границе раздела имеется свободный поверхностный заряд, тогда рассмотрим что будет происходить с тангенсальной и нормальной составляющей . Выберем в близи поверхности прямоугольный замкнутый контур. Рассмотрим теорему о циркуляции(рис 29)интегралыиничтожно малы тогда;т.е тангенсальныена границе не претерпевают скачка. Т.к естьитотангенасальная составляющаяпри переходе сред претерпевает скачек.

На границе раздела стоит прямоугольный цилиндр (рис. 30) ;, но если на поверхности нет свободных зарядов, т.етот.е нормальные составляющиене будут претерпевать скачка.

Следовательно линии векторовина границе раздела 2-х диэлектриков испытывают излом (рис. 31).