Кафедра физики
Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.
1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
|
|
|
S |
Поскольку во всех точках поверхности, |
|
|
|
|
пронизываемой полем, вектор напряженности |
||
|
|
|
|
поля перпендикулярен к поверхности и одинаков |
|
|
|
|
E |
по величине, интеграл вычисляется легко: |
|
|
|
|
E , dS E S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
2E S |
|
|
|
Суммарный поток через поверхность равен |
||
|
q |
|
|
||
E , dS |
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
S |
|
|
|
|
|
Учитывая, что q S, получим 2E S S
0 . Окончательно:
Полученный результат не зависит от длины цилиндра.
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На любом |
расстоянии от |
бесконечной однородно |
||
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
0 |
заряженной |
плоскости |
напряженность |
поля |
|||
|
|
|
|
|
одинакова. |
|
|
|
Общая физика. «Электростатика» |
11 |
Кафедра физики
Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.
2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей.
Две параллельные бесконечные плоскости заряжены разноименно с |
|||||||||||||||
одинаковой по величине поверхностной плотностью |
. |
||||||||||||||
|
|
|
Электрическое |
|
поле |
|
определятся |
||||||||
E |
|
E |
E |
суперпозицией полей каждой из пластин. |
|||||||||||
|
|||||||||||||||
|
В области между плоскостями поля |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
имеют |
|
одинаковое |
направление, |
||||||||
E |
|
E |
E |
результирующая напряженность равна: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 0 |
2 0 |
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вне объема, ограниченного плоскостями, результирующая E 0.
Поле двух разноименно заряженных плоскостей однородно и сосредоточено между плоскостями.
|
|
|
Общая физика. «Электростатика» |
12 |
|
Кафедра физики
Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.
3.Поле бесконечного заряженного цилиндра
4.Поле объемно-заряженного шара
-изучить самостоятельно!!
Общая физика. «Электростатика» |
13 |