Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Kollokvium_1_elektro-_magnitostatika / Лекции для подготовки / Лекция 3. Диэлектрики. Проводники.ppt
Скачиваний:
19
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
937.98 Кб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 3

План лекции

Кафедра физики

26 февраля 2013г.

Электростатика

1. Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса:

поле бесконечной однородно заряженной плоскости;

поле двух разноименно заряженных плоскостей;

поле бесконечно заряженного цилиндра;

поле объемно-заряженного шара.

2. Диэлектрики. Электрический диполь. Диэлектрическая поляризация.

3. Теорема Гаусса при наличии диэлектриков. Вектор электрического смещения.

4. Постулат Максвелла.

5. Условия на границе двух диэлектриков (изучить самостоятельно).

Общая физика. «Электростатика»

1

Кафедра физики

Вычисление потенциала электростатического поля с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

Обратная задача – определить связь с E .

В скалярной форме связь

и Eвыглядит как d Er dr.

Тогда

 

r

 

r

 

 

 

d Er r dr

 

 

r0

r

r0

 

 

r r0

 

 

 

или

Er r dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r0

Пусть r0 0

 

0

 

r Er r dr

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

r

Эта формула используется для определения потенциала r по известной напряженности Er r .

Общая физика. «Электростатика»

2

Кафедра физики

Вычисление потенциала электростатического поля с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Пусть поверхностная плотность положительного заряда во всех точках плоскости одинакова и равна .

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изобразим

графически

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эквипотенциальные поверхности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

Эквипотенциальной поверхностью называется геометрическое место точек с одинаковым потенциалом.

Эквипотенциальные поверхности поля бесконечной однородно заряженной плоскости представляют собой плоскости, параллельные носителю заряда.

Общая физика. «Электростатика»

3

Кафедра физики

Вычисление потенциала электростатического поля с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

 

1

2

Задача: найти разность потенциалов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

между точками 1 - 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E E

Поле однородное, с плоской симметрией. Связь междуE и . ::

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

x2

1

 

 

 

2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

Ex x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

x1

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

окончательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0

 

Общая физика. «Электростатика»

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

Кафедра физики

Вычисление потенциала электростатического поля с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей.

E

 

1

d

 

2

 

 

 

 

Две параллельные бесконечные плоскости

заряжены разноименно

с одинаковой по

 

величине поверхностной плотностью .

 

Поле сосредоточено между плоскостями и

 

однородно. В области между плоскостями:

 

E

 

 

E 0.

 

0

 

 

Edx

Формула связи

После интегрирования:

2 1

 

 

 

Ed

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим в формулу выражение

 

1 2

d

 

для E , получим окончательно:

 

 

0

 

 

Общая физика. «Электростатика»

 

 

 

 

5

Кафедра физики

Вычисление потенциала электростатического поля с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

3.Поле бесконечного заряженного цилиндра

4.Поле объемно-заряженного шара

-изучить самостоятельно!!

Общая физика. «Электростатика»

6

ДИЭЛЕКТРИКИ

Кафедра физики

 

Электрические свойства среды определяются реакцией заряженных частиц на внешнее электрическое поле.

Под действием внешнего поля могут быть следующие виды движения зарядов в веществе:

1. Ограниченное движение зарядов.

Заряды называются связанными, если в результате их движения (смещения) происходит диэлектрическая поляризация вещества.

Вещества, у которых под действием электрического поля преобладающим является процесс смещения связанных зарядов, называются диэлектриками.

2. Неограниченное перемещение зарядов в объеме вещества.

Заряды называются свободными, в результате их движения возникает электрический ток.

Вещества, у которых под действием электрического поля преобладающим является процесс неограниченного движения зарядов, называются проводниками.

Общая физика. «Электростатика»

7

Кафедра физики

ДИЭЛЕКТРИКИ

СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ

В диэлектрике смещенные заряды образуют систему электрических диполей.

Электрический диполь - система из двух одинаковых по величине разноименных зарядов +q и -q, расстояние l между которыми значительно меньше, чем расстояние до точек, в которых определяется поле системы.

 

l

 

Заряды, образующие диполь, - полюса.

-q

 

+q

 

 

Прямая, проходящая через оба диполя, - ось диполя.

Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный по модулю расстоянию между зарядами, - плечо диполя ( l ).

Общая физика. «Электростатика»

8

 

 

ДИЭЛЕКТРИКИ

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ

 

 

 

 

 

 

l

p Электрический момент диполя p

-

 

 

 

 

 

 

 

p ql

-q

+q

вектор, направленный по оси диполя от

 

 

отрицательного заряда к положительному.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор поляризации диэлектрика - это величина, равная

 

pi

 

отношению суммы дипольных моментов pi всех молекул,

 

 

i

PE

содержащихся в элементе объема V , к объему V .

 

 

 

V

 

Вектор поляризации PE - это макроскопическая характеристика, которая определяется напряженностью поля, вызывающего поляризацию.

Связь между PE и E : PE 0 E E

E (каппа) – электрическая восприимчивость ( способность диэлектрика к поляризации).

- диэлектрическая проницаемость вещества. Заряды в диэлектрике и вне его:

- связанные в пределах диэлектрика;

Общая физика. «Электростатика»

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИЭЛЕКТРИКИ

 

 

 

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ

 

 

 

 

- свободные в пределах диэлектрика;

 

 

сторонние заряды

 

- свободные вне пределов диэлектрика.

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример электрического поля в диэлектрике.

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

Две

бесконечные параллельные

пластины

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

разноименно заряженные

с

поверхностной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плотностью .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

Поле пластин в вакууме имеет напряженность E0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

В поле вносится пластина из однородного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изотропного

диэлектрика

с

диэлектрической

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проницаемостью

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

Под действием поля диэлектрик поляризуется, на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

его поверхности появятся связанные заряды с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

E*

 

 

 

 

плотностью

*.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

Эти

заряды

 

создадут

внутри

* пластины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

однородное поле с напряженностью E.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поле

E* направлено навстречу полю E0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общая физика. «Электростатика»

 

 

 

 

 

 

10