ЛЕКЦИЯ 7 |
Кафедра физики |
|
|
|
26 марта 2013г. |
Электромагнетизм
План лекции
1.Магнитное поле соленоида.
2.Закон Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов.
3.Контур с током в магнитном поле.
4.Эффект Холла.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
1 |
Кафедра физики
Теорема о циркуляции вектора B. Применение теоремы.
Магнитное поле соленоида
Соленоид – проводник, намотанный по винтовой линии на поверхность цилиндрического каркаса.
|
Линии |
вектора B внутри |
||
|
соленоида направлены по оси |
|||
|
так, |
что |
образуют |
с |
|
направлением тока в соленоиде |
|||
I |
правовинтовую систему. |
|
||
|
|
|
|
|
Общая физика. «Электромагнетизм» |
2 |
Кафедра физики
Теорема о циркуляции вектора B. Применение теоремы.
Магнитное поле соленоида
Из опыта: Поле бесконечно
длинного соленоида
сосредоточено внутри его, поле снаружи отсутствует.
I |
Пусть длинный соленоид с током I |
имеет n витков на единицу длины.
Каждый виток соленоида можно заменить замкнутым витком.
Рассчитаем поле внутри соленоида. Выберем прямоугольный контур и вычислим циркуляцию магнитного поля по этому контуру.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
3 |
Кафедра физики
Теорема о циркуляции вектора B. Применение теоремы.
Магнитное поле соленоида
Циркуляцию вектора B по замкнутому контуру АВСДА, который охватывает N витков, вычислим по формуле:
Bl dl 0 NI
Д |
А |
АВСДА |
|
||
С |
В |
|
Интеграл по АВСДА представим в виде четырех интегралов: по АВ,
ВС, СД и ДА.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
4 |
Кафедра физики
Теорема о циркуляции вектора B. Применение теоремы.
Магнитное поле соленоида |
На участках |
АВ и |
СД |
контур |
|||
|
|
||||||
|
|
перпендикулярен |
|
линиям |
|||
Д |
А |
магнитной индукции и Bl 0 . |
|
||||
На участке ДА контур совпадает с |
|||||||
|
|
||||||
|
|
линией магнитной |
индукции |
и |
|||
|
|
циркуляция вектора |
B равна Bl. |
|
|||
С |
В |
На участке ВС вне соленоида B 0. |
|||||
В итоге получаем: |
Bl dl Bl dl Bl 0 NI |
|||
|
|
0 NI |
АВСДА |
ДА |
Или: |
B |
|
|
|
|
|
l |
|
|
Общая физика. «Электромагнетизм» |
5 |
Кафедра физики
Теорема о циркуляции вектора B. Применение теоремы.
Д |
А |
B |
0 NI |
|
|
||
|
|
|
l |
С |
В |
|
|
Поскольку N l n, то окончательно получим |
B 0nI |
Таким образом, поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами пренебрегаем). Произведение nI число ампервитков соленоида.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
6 |
Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
Электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Но: каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. Итог: магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током. Определим эту силу.
Задача: определить силу dF , действующую на единичный элемент
тока dl со стороны магнитного поляB, созданного другим элементом тока dl .
Общая физика. «Электромагнетизм» |
7 |
Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
На движущийся со скоростью v заряд qдействует магнитная сила
Fм q v , B
Поместим провод с током в магнитное поле. Магнитная сила |
|||||||
действует на каждый из носителей тока. |
|
|
|||||
Пусть |
n |
- это число носителей тока, содержащихся в единице |
|||||
объема проводника. |
dlсодержится |
n S dl носителей заряда |
|||||
Тогда в элементе провода |
|||||||
(S |
- это площадь поперечного сечения проводника в том месте, где |
||||||
располагается элемент тока). |
|
|
|||||
На |
каждый |
из носителей тока будет |
действовать магнитная |
||||
F |
e u |
,B |
|
|
dl |
- |
|
сила |
. |
|
, на все носители в пределах |
||||
dF F nSdl
u - средняя скорость упорядоченного движения носителей тока.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
8 |
Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
dF ne u , B Sdl
Внесем постоянные величины ne под знак векторного произведения и, учтя, что ne u j, получим
dF j ,B dV |
где - dV Sdl объем элемента провода. |
Для тонкого проводника jdV Idl. После подстановки:
dF I dl ,B
Получили различные формы записи закона Ампера. Силы, действующие на токи в магнитном поле - силы Ампера.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
9 |
Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
dF j ,B dV
dF I dl ,B
jdV - объемный элемент тока.
Idl - линейный элемент тока.
Направление силы Ампера.
Векторы dl , B и dF образуют правовинтовую ортогональную тройку векторов.
Модуль силы Ампера: dF IB dl sin- угол между векторами dl и B.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
10 |