Кафедра физики
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
Поле прямого тока
Модуль dB определяется формулой
|
dB |
0 |
|
I dl sin |
|
|
|
||||
4 |
|
r2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Преобразуем |
r |
|
формулу, |
выразив |
|||||||
переменные |
|
и dl через один параметр |
|||||||||
– угол . |
|
|
|
|
|
0 |
I dl sin3 |
||||
r |
b |
|
|
|
dB |
||||||
sin |
|
|
|
|
4 |
|
b2 |
|
|||
Выразим dl |
через угол . |
|
|
||||||||
Для этого дополним рисунок и введем новые обозначения.
I |
|
|
dB |
|
|
|
b |
А |
|
dB |
|
d |
|
|
|
r |
* |
||
|
||||
|
r |
|
||
|
|
|
||
dl |
|
|
|
|
|
|
|
Общая физика. «Электромагнетизм» |
1 |
Кафедра физики
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
Поле прямого тока
dB 0 I dl sin2 3
4 b
dl 
? sin
* sin d d r
r*d rd
I |
dB |
b |
А |
dB d
r*
r
dl 
Общая физика. «Электромагнетизм» |
2 |
Кафедра физики
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
Поле прямого тока |
|
|
dB |
0 |
|
I dl sin |
3 |
|
|
rd |
||||
|
|
|
|
|
b |
|||||||||
|
|
|
|
4 |
|
b |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
I |
dB |
|
|
|
|
|
|
|
|
r sin |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
b |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl sin |
|
|
|
|
|
|||||
dB |
d |
|
|
В итоге получим: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
I b d |
|
sin3 |
||||||
|
|
|
|
dB |
0 |
|
||||||||
|
r |
|
|
|
b2 sin2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||||
dl |
|
|
Окончательное выражение: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
dB |
0 |
sin d |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||
Общая физика. «Электромагнетизм» |
3 |
Кафедра физики
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
Поле прямого тока
dB |
0 |
|
|
I |
|
sin d |
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для всех |
элементов тока |
угол |
. |
|
||||||||||||
изменяется в |
пределах |
от |
0 до . |
. |
||||||||||||
Проинтегрируем |
в |
этих |
|
|
пределах |
|||||||||||
полученное выражение: |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
= |
|
I |
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||
B |
|
sin d |
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
b |
|
|
2 b |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется выражением:
I 
b
А
r
Общая физика. «Электромагнетизм» |
4 |
Кафедра физики
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
Магнитное поле равномерно движущегося заряда
ИЗУЧИТЬ
САМОСТОЯТЕЛЬНО!
Общая физика. «Электромагнетизм» |
5 |
ЛЕКЦИЯ 6 |
Кафедра физики |
19 марта 2013г. |
|
|
Электромагнетизм |
План лекции
1.Примеры расчета магнитных полей:
- магнитное поле на оси кругового тока.
2.Теорема Гаусса - Остроградского для вектораB .
3.Теорема о циркуляции вектораB .
Общая физика. «Электромагнетизм» |
6 |
Кафедра физики
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
Магнитное поле на оси кругового тока
Пусть электрический ток силой I течет по проводнику радиусом R.
Найти магнитное поле на оси х тока в точке А, находящейся на расстоянии а от центра.
R 
|
a |
|
x |
I |
|
А |
|
|
|
||
|
|
|
Общая физика. «Электромагнетизм» |
7 |
Кафедра физики
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
Магнитное поле на оси кругового тока
Разобьем круговой ток на элементы тока длиной dl и проведем от произвольного элемента тока радиус-вектор r в точку А.
dl
r |
dB |
R 
x
I |
a |
А |
|
|
Вектор dB направлен перпендикулярно плоскости, в которой располагаются вектора dl и r.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
8 |
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
dl Магнитное поле на оси кругового тока
|
|
r |
dB |
|
|
|
|
R |
|
dBn |
|
|
|
|
|
I |
a |
А |
dB |
|
|
|
Кафедра физики
x
Поскольку все элементы тока перпендикулярны и удалены от А на одинаковое расстояние, то модуль вектора магнитной индукции в этой точке определяется выражением
|
|
dB |
0 |
|
I dl sin |
|
|
|
|
900 |
, sin900 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4 |
|
r2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разложим вектор dB на две составляющие: dB и |
dBn |
||||||||||
Общая физика. «Электромагнетизм» |
9 |
Кафедра физики
Закон Био – Савара – Лапласа.
Примеры расчета магнитных полей
dl |
|
Магнитное поле на оси кругового тока |
|||
|
|
||||
|
|
r |
dB |
Любые |
два |
|
|
|
|||
R |
|
dBn |
противоположных |
||
|
|
|
x |
элемента |
тока |
|
a |
А |
создают |
поле, |
|
I |
dB |
составляющие dBn |
|||
|
|
|
|
которых |
равны по |
|
|
|
|
величине |
и |
|
|
|
|
противоположно |
|
|
|
|
|
направлены. |
|
Эти составляющие уничтожают друг друга.
Итог: вектор магнитной индукции равен сумме модулей вектора dB
Общая физика. «Электромагнетизм» |
10 |