Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
Сила взаимодействия двух параллельных токов
Рассмотрим два бесконечных прямолинейных проводника с токами I1 и I2 , расстояние между которыми равно R .
Пусть токи в проводниках текут в одном направлении, «к нам».
I1 |
|
|
R |
|
I2 |
Каждый из проводников создает магнитное |
|
|
|
||||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
поле, которое действует в соответствии с |
||
|
|
|
|
|
|
|
законом Ампера на другой проводник с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
током. |
Определим силу, с которой действует магнитное поле тока I1 на элемент dl второго проводника с током I2.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
11 |
Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
Сила взаимодействия двух параллельных токов
|
|
B1 |
I1 |
dF1 |
I2 |
R |
Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого - концентрические окружности.
Направление вектора B. 1 определяется правилом правого винта, его модуль равен
B1 0 I1
2 R
Направление силы dF1, с которой поле B1действует на элемент тока dl, определяется из закона Ампера dF I dl ,B .
Общая физика. «Электромагнетизм» |
12 |
Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
Сила взаимодействия двух параллельных токов
B1
dF2 dF1
I1 
R
I2
B2
Ток I2 создает вокруг себя такое же магнитное поле, что и I1. Поэтому дополним картину полей и сил.
Выражение для модуля силы Ампера:
dF1 I2 B1 dl sin
Угол между dl и B1 - прямой, модуль силы dF1 равен
dF1 I2 B1 dl
Общая физика. «Электромагнетизм» |
13 |
Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
Сила взаимодействия двух параллельных токов
|
|
dF I B dl |
B 0 I1 |
|||
|
|
1 |
|
|
|
R |
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
dF dF |
|
|
|
|
|
I1 |
2R |
1 I2 |
|
0 I1 I2 |
|
|
B2 |
|
dF1 |
|
dl |
||
|
|
|
|
2 |
R |
|
Рассуждая аналогично, получим подобное выражение для модуля
силы dF2 |
, с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент |
||||||||
dl. первого проводника с токомI1 |
: |
|
|||||||
|
dF I |
1 |
B |
2 |
dl |
0 |
|
I1I2 |
dl |
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
R |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Общая физика. «Электромагнетизм» |
14 |
Кафедра физики
ЗАКОН АМПЕРА
Сила взаимодействия двух параллельных токов
|
|
|
dF |
0 |
I1I2 dl |
|
|
B1 |
2 |
2 |
R |
|
|
|
|||
dF2 |
dF1 |
|
Сила dF2 направлена в сторону, |
||
I2 |
противоположную |
силе |
dF1 |
||
I1 |
R |
dF1 dF2 |
|
||
|
|
|
|||
B2 |
|
|
Следовательно, два проводника |
||
|
|
|
притягивают друг друга с силой |
||
Если токи в проводниках направлены противоположно, то между ними действует сила отталкивания, равная по модулю силе dF .
dF 0 I1I2 dl 2 R
Общая физика. «Электромагнетизм» |
15 |
Кафедра физики
КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
|
a |
|
|
|
|
Прямоугольный контур (рамка) с током |
|||
I |
|
|
|
I |
находится в однородном магнитном поле. |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
а и b – стороны рамки. Рамка |
|||
|
|
|
|
b |
|
B |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
имеет |
возможность вращаться |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
вокруг |
оси, проходящей через |
b |
|
|
|
a |
n |
0 |
|
середины ее сторон длиной а. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
В рамке протекает ток. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поместим рамку перпендикулярно линиям магнитного поля.
Рассмотрим действие силы Ампера на каждую из сторон рамки.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
16 |
Кафедра физики
КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
|
a |
F |
I |
|
|
||
I |
|
b |
|
|
|
||
b |
F |
|
n0 |
a |
|
Стороны a. Силы Ампера направлены вдоль оси контура, в противоположные стороны.
B |
Действие сил сводится только |
||
|
к |
деформации |
контура |
|
(сжатию или растяжению). |
||
Стороны b. Силы Ампера перпендикулярны линиям B и сторонам b.
Численное значение сил Ампера: F IbB
Общая физика. «Электромагнетизм» |
17 |
Кафедра физики
КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Силы, действующие на стороны .b контура, создают вращающий
момент M.
M Fa sin
|
a |
I |
|
- угол между нормалью к контуру и |
|||
I |
F |
направлением |
силовых |
линий |
|||
|
b |
магнитного поля, |
a sin - плечо силы. |
||||
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
F |
n0 |
|
Подставив выражение для |
|
||
a |
|
|
|||||
|
|
|
силы |
F IbB , получим |
|
||
M IBab sin
Общая физика. «Электромагнетизм» |
18 |
Кафедра физики
КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
M IBab sin |
|
ab |
- это площадь, ограниченная контуром, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
а |
Iab pm - модуль магнитного момента |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
a |
|
|
|
|
контура с током. |
||
I |
|
|
|
F |
|
I |
|
Итог: M pm B sin |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
b |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
B |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pm |
|
|
|
|
b |
F |
|
|
|
|
n0 |
|
Магнитный момент pm контура |
|
|
|
|
a |
|
|
направлен как и положительная |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
нормаль контура: |
|
0
Iabn pm
Вращающий момент в векторной форме:
M pm ,B
Общая физика. «Электромагнетизм» |
19 |
Кафедра физики
КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
|
M |
pm ,B |
|
Направление вектора M: векторы pm, |
|
|
|
|
|
B |
. Mи образуют правовинтовую |
|
|
a |
|
ортогональную тройку векторов. |
|
|
|
F |
I |
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
M |
b |
|
|
|
|
B |
|||
|
|
p |
|
||
|
|
|
|
||
b |
F |
|
m |
n0 |
|
a |
|
|
|||
|
|
|
|||
Вращающий момент, действующий в однородном магнитном поле на контур с током, стремится сориентировать его перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля.
Общая физика. «Электромагнетизм» |
20 |