mathanaliz

Каждое слагаемое в выражении xn+1 больше соответствующего слагаемого в выраже-

нии xn, и, кроме того, у xn+1 добавляется ещё

одно положительное слагаемое. Следовательно, последовательность (xn) возрастающая.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

2. Покажем, что последовательность (xn) - ограничена сверху. Действительно

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Итак, последовательность (xn) - монотонно возрастающая и ограниченная сверху, следовательно, в силу теоремы 23, она имеет предел. Этот предел принято обозначать буквой e, т.е.

Можно показать, что число e - иррациональное и значение e = 2, 71828 . . . .

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

2.2.11. Критерий Коши.

Рассмотрим вопрос об общем признаке существования предела последовательности. Заметим, что в определении 24 предела последовательности фигурирует уже тот предел, су-

ществование которого мы только ещё хотим установить.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 46. Последовательность (xn) называется фундаментальной, если ε > 0N = N(ε) N такое, что n > N и p N :

|xn+p − xn| < ε.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit