ИД3 по ИС_ все вместе

22

-в диалоговом окне Гистограмма укажите: в поле Входной интервал – A1:A100, Интервал карманов– B1:B7, Выходной интервал– C1, установите флажок Вывод графика, нажмите ОК;

-в результате будет построена гистограмма:

4. Для получения описательной статистики выполните команду вкладка ДАННЫЕ/ группа

Анализ/Анализ данных/Описательная статистика

В поле Входной интервал укажите A1:A100, Группирование – по столбцам, Выходной интервал – адрес ближайшей свободной ячейки, установите флажок Итоговая статистика, Уровень надежности – 95%, нажмите ОК. В результате будет получена таблица основных статистических характеристик для заданного множества исходных данных.

Столбец1

23

Задание 4. Сформировать последовательность случайных чисел, имеющую равномерное распределение в интервале от 0 до 1, построить гистограмму и получить описательную статистику.

Задание 5. Сформировать последовательность случайных чисел, распределенную по закону Бернулли, если ρ=0,27, построить гистограмму и получить описательную статистику. Задание 6. Сформировать последовательность случайных чисел, распределенную по биномиальному закону, если ρ=0,2 и число испытаний равно 2, построить гистограмму и получить описательную статистику.

Задание 7. Сформировать последовательность случайных чисел, распределенную по закону Пуассона, если λ=0,27, построить гистограмму и получить описательную статистику. Задание 8. Сформировать модельное распределение для формирования последовательности:

1, 1, 4, 4, 7, 7, 10, 10, 1, 1, 4, 4, 7, 7, 10, 10.

Рекомендации по выполнению.

Для формирования указанной последовательности выполните команду вкладка ДАН-

НЫЕ/группа Анализ/Анализ данных/Генерация случайных чисел

В окне диалога укажите Число переменных – 1 (дублирует последовательность n раз). Из списка Распределение выберите Модельное. Параметры от 1 до 10 с шагом 3, повторяя каждое число 2 раза, повторяя последовательность 2 раза; Выходной интервал – любая свободная ячейка, начиная с которой будет выводится на экран последовательность, нажать ОК.

Задание 9. Построить скользящее среднее для данных о спросе на товар по месяцам по трем и четырем точкам (см. табл. ниже) и рисунки еще ниже.

25

Индивидуальное домашнее задание №4. Определение будущей стоимости

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Понятие будущей стоимости основано на принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Вложения, сделанные сегодня, в будущем составят бОльшую величину. Эта функция (БС - будущая стоимость) позволяет рассчитать будущую или наращенную стоимость серии фиксированных периодических платежей, а также будущую стоимость текущего значения вклада или займа при постоянной процентной ставке.

Функция БС рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки.

Синтаксис: БС (ставка; кпер; плт; пс; тип)

где ставка – процентная ставка за период, кпер – общее число периодов,

плт – выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время вы-

платы;

пс – приведенная (нынешняя стоимость, или общая сумма, которая на настоящий момент равноценна серии будущих выплат; если не указана, то значение пс=0;

тип – значение 0 или 1, обозначающее, должна ли производиться выплата в начале периода (1) или же в конце периода (0), или отсутствие значения.

В зависимости от базы начисления значения аргументов должны быть пересчитаны (см. табл.)

Расчет основных величин при внутригодовом учете процента

Рассмотрим различные варианты использования функции БС при решении конкретных задач.

1. Допустим, необходимо рассчитать будущую стоимость единовременной суммы вклада, по которой исчисляются сложные проценты определенное количество периодов. Эту величину можно рассчитать по формуле

(1)

где – будущая стоимость вклада или займа,

– текущая стоимость вклада (займа)

n – общее число периодов начисления процентов, r – процентная ставка по вкладу (займу)

Эта формула соответствует классической формуле расчета наращенной суммы вклада по методу сложных процентов. В этом случае на рабочем листе Excel формула примет вид:

БС(ставка; кпер; пс;)

2. Рассмотрим ситуацию, когда платежи производятся систематически, а не один раз, как в предыдущем примере. Эти платежи могут осуществляться в начале каждого расчетного периода – обязательные платежи или платежи пренумерандо, в конце периода – обычные платежи или платежи постнумерандо в течение n периодов.

Допустим, что в каждом периоде вносится одинаковая сумма. Требуется найти совокупную величину таких вложений, т.е. их будущую стоимость в конце n-го периода для обо-

26

их случаев. Отличие в расчете при этом заключается в том, что в каждом случае не происходит начисления процентов на последний вклад, т.е. все вклады пренумерандо увеличиваются на сложные проценты на один расчетный период больше, чем вклады постнумерандо.

Для расчета будущей стоимости пренумерандо используется формула

(2)

где fv – будущая стоимость серии фиксированных платежей, pmt – фиксированная периодическая сумма платежа,

n – общее число периодов выплат, r – постоянная процентная ставка.

Этой формуле соответствует формула расчета наращенной суммы постоянной ренты пре-

нумерандо.

Тогда при расчете БС значение аргумента тип=1 и формула примет вид:

=БС(ставка; кпер; плт; пс; 1)

Результат должен совпадать с расчетом по формуле.

Для расчета будущей стоимости постнумерандо формулу следует модифицировать:

(3)

Соответствующая расчету по формуле запись на рабочем листе Excel имеет вид:

=БС(ставка; кпер; плт; пс; 0)

Аргумент тип=0 можно опустить и записать: =БС(ставка; кпер; плт; пс)

ПРАКТИКУМ

Задание 1. Рассчитать, какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 33 года под 18,5% годовых. Проценты зачисляются каждые полгода.

Рекомендации по выполнению

Данные задачи необходимо оформить, как показано в табл. Для расчета применим формулу (1).

Таким образом, при полугодовом учете начисления процентов за период начисления ставка =18,5% /2, а общее число периодов начисления кпер =33*2. По условию, аргумент пс = -27 (т.к. это одновременное вложение). Отрицательное число означает вложение денег. В итоге расчет должен дать результат:

=БС(18,5%/2; 33*2;;-27;)= 9272,12 руб Для сравнения проведем расчет по формуле (3) :

fv = 27*(1 + 0,185/2)*(33*2) = 9272, 12 руб.

27

Задание 2. Предположим, есть два варианта инвестирования средств в течение 4 лет: в начале каждого года под 26% и в конце года под 38% годовых. Пусть ежедневно вносится 300 тыс. руб. Определить, сколько денег окажется на счете в конце 4-го года для каждого варианта.

Рекомендации по выполнению

Данные задачи оформить, как показано в табл.

В данном случае производятся периодические платежи, и расчет ведется по формуле (2) для первого варианта (пренумерандо), и по формуле (3) для второго варианта (постнумерандо).

Для первого вклада в размере 300 тыс.руб к концу 4-го года с учетом начисления сложных процентов составит 300*(1+0,26)*4 = 756,14; будущая стоимость второго вклада к концу 4-го вклада составит 300*(1+0,26)*3 = 600,11; третьего вклада 300*(1+0,26)*2 =

476,28; четвертого 300*(1+0,26) = 378; а их совокупная стоимость к концу года достигнет

756,14 + 600,11 + 476,28 = 2210,53.

Для второго варианта проценты на последний вклад, сделанный в конце 4-го периода, не начисляются; наращенная стоимость предпоследнего вклада составит 300* (1+0,38)*3 = 788,42. Совокупная стоимость вложений к концу 4-го года составит

788,42 + 571,32 + 571,32 + 414 + 300 = 2073,74. Теперь, используя функцию БС аналогично

Заданию 1, получим:

БС = 2210,53 – для первого варианта; БС = 2073,74 – для второго варианта.

Задание 3. Сумма 20000 руб. размещена под 9% годовых на 3 года. Проценты начисляются раз в квартал. Какая сумма будет на счете?

Задание 4. Выдан кредит в сумме 1 млн. руб. с 15.01.2005 по 15.03.2005 под 120% годовых (см. табл.ниже). Рассчитать сумму погасительного платежа.

28

Результат вычислений таков:

Задание 5. Ссуда в 20000 руб. дана на полтора года под ставку 28% годовых с ежеквартальными начислением. Определить сумму конечного платежа.

Результат: 30014,61 руб

Задание 6. Банк принимает вклад на срок 3 месяца с объявленной годовой ставкой 100% или на 6 месяцев под 110%. Как выгодно вкладывать деньги на полгода: дважды на 3 месяца или на один раз на 6 месяцев? Сумма вкладов относительна – 1 руб.

Результат: 1,56 руб, 1,50 руб

29

Индивидуальное домашнее задание № 5. "Определение текущей стоимости"

ТЕОЕРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Во многих задачах используется понятие текущей (современной) стоимости будущих доходов и расходов. Это понятие базируется на положении о том, что на начальный момент времени полученная в будущем сумма денег имеет меньшую стоимость, сем ее эквивалент, полученный в начальный момент времени. Согласно концепции временнОй стоимости денег, расходы и доходы , не относящиеся к одному моменту времени, можно сопоставить путем приведения к одному сроку (т.е. путем дисконтирования). Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени.

Excel содержит ряд функций, которые позволяют рассчитать:

1)текущую стоимость единой суммы вклада (займа) и фиксированных периодических платежей (функция ПС);

2)чистую текущую стоимость будущих периодических расходов и поступлений переменной величины (функция ЧПС)

Заметим, что расчеты с использованием функций ПС и ЧПС являются частными случаями вычисления текущей стоимости ожидаемых доходов и расходов, которые в общем случае могут быть переменной величиной и происходить в разные периоды времени. Расчет при помощи функции ПС требует денежных потоков равной величины через равные интервалы между операциями. Функция ЧПС доводит денежные потоки переменной величины через равные периоды времени.

Функция ПС

Функция ПС предназначена для расчета текущей стоимости, как единой суммы вклада (займа), так и будущих фиксированных периодических платежей. Этот расчет является обратным к определению будущей стоимости при помощи функции БС.

Синтаксис: ПС(ставка; кпер; плт; бс; тип)

Эта функция может быть полезна в следующих расчетах.

1. Допустим, известно будущее (наращенное) значение вклада (займа). Требуется определить текущее значение этого вклада, т.е. сумму, которую необходимо положить на счет сегодня, чтобы в конце n-го периода она достигла заданного значения. Это значение можно получить из формулы :

(см. ИДЗ №4)

Эта формула соответствует формуле:

Такой же расчет при использовании функции ПС в общем виде запишется так:

=ПС(ставка; кпер; ;бс;)

2.Предположим теперь, что требуется найти текущую стоимость будущих периодических постоянных платежей, которые производятся в начале или в конце каждого расчетного периода. Согласно концепции временнОй стоимости, чем дальше от настоящего момента будет поступление или расходование средств, тем меньшую текущую ценность оно представляет. Таким образом, при равных условиях текущая стоимость вкладов пренумерандо больше, чем текущая стоимость вкладов постнумерандо.

Расчет текущей стоимости серии будущих постоянных периодических платежей, пренумерандо каждого периода и дисконтирования нормой дохода r, ведется по формуле

30

(1)

где pv – текущая стоимость фиксированных периодических платежей; pmt – фиксированная периодическая сумма платежа;

n – общее число периодических выплат (поступлений); r – постоянная процентная ставка

В общем случае для решения этой задачи функция имеет вид: = ПС(ставка; кпер; плт;; 1)

Для расчета текущей стоимости постоянных периодических выплат постнумерандо формулу (1) следует модифицировать:

(2)

Соответствующая этому расчету функция в Excel имеет вид:

= ПС(ставка; кпер; плт;;)

По умолчанию аргумент тип=0, поэтому его можно не указывать.

Функция ЧПС

Функция ЧПС вычисляет чистую текущую стоимость (NPV) периодических платежей переменной величины как сумму ожидаемых доходов и расходов, дисконтированных нормой процента r. Формула для вычисления (NPV) имеет вид:

где NPV – чистая текущая стоимость периодических выплат и поступлений; r – норма дисконтирования (средняя цена капитала);

n – количество выплат и поступлений; value – значение выплат и поступлений

Метод определения чистой текущей стоимости часто применяется при оценке эффективности инвестиций. Он позволяет определить нижнюю границу прибыльности и использовать ее в качестве критерия при выборе наиболее эффективного проекта. Дисконтирование ожидаемых доходов и расходов позволяет учесть издержки привлечения капитала. Положительное значение NPV является показателем того, что проект приносит чистую прибыль своим инвесторам после покрытия всех связанных с ним расходов.

Синтаксис: ЧПС(ставка; значение1; значение2; ... ; значениеN)

Считается, что инвестиция, чистую текущую стоимость которой вычисляет функция ЧПС, начинается за один период до даты аргумента значение1 и заканчивается с последним значением в списке. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов (см. задание 4).

ПРАКТИКУМ

Задание 1. Фирме требуется 500 000 руб. через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит отдельным вкладом, чтобы через 12 лет он достиг 500 000 руб. Определить необходимую сумму вклада, если ставка процента по нему составляет 12% в год.

Рекомендации по выполнению

Решение задачи оформите в виде таблицы: