T_sist_Pavlov

60

Модель «черного ящика» часто оказывается не только очень полезной, но в ряде случаев единственно применимой при изучении системы. Например, при влиянии лекарства на живой организм мы выводы делаем только на основании наблюдений; при действительном отсутствии данных о внутреннем устройстве системы приходится ограничиваться только этой моделью.

Модель состава системы. При рассмотрении любой системы обнаруживается, что ее целостность и обособленность (отображенные в модели «черного ящика») выступают как внешние свойства. Внутренность же «ящика» оказывается неоднородной, что позволяет различать составные части самой системы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы могут быть, в свою очередь, разбиты на составные части и т.д. Те части системы, которые мы рассматриваем как неделимые, будем называть элементами. Части системы, состоящие более, чем из одного элемента, назовем подсистемами.

В результате получается модель состава системы, описывающая, из каких подсистем и элементов она состоит (рис. 3.3).

рисунок. Система

Подсистема Подподсистема

элементы

элементы

элементы

Рис. 3.3

61

Рис. 3.4

Построение модели состава системы кажется простым делом, но это не так, и причина состоит в следующем:

1.Разные модели состава одной системы получаются вследствие того, что понятие элементарности можно определить по-разному. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой оказывается подсистемой, подлежащей дальнейшему разделению.

2.Как и любая модель, модель состава является целевой, и для различных целей один и тот же объект потребуется разбить на разные части. Например, один и тот же завод для директора, бухгалтера, начальника пожарной охраны состоит из совершенно различных подсистем.

3.Модели состава различаются потому, что всякое разделение целого на части, всякое деление системы на подсистемы является относительным. Например, тормозную систему автомобиля можно отнести либо к подсистеме управления, либо к ходовой части. Таким образом, границы между подсисте-

62

мами условны. Это относится и к границам самой системы и окружающей среды.

Модель структуры системы. Для достижения ряда целей недостаточно иметь представленные две модели системы. Необходимо еще установить между элементами связи − отношения. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.

Перечень связей между элементами (т.е. структура системы) является абстрактной моделью: установлены только отношения между элементами, но не рассмотрены сами элементы. Когда мы рассматриваем некоторую совокупность объектов как систему, то из всех отношений важными, т.е. существенными для достижения цели, являются лишь некоторые. Например, при расчете механизма не учитываются силы взаимного притяжения его деталей, хотя, согласно законам всемирного тяготения, такие силы объективно существуют. Зато вес деталей (т.е. сила их притяжения к земле) учитывается обязательно.

Структурная схема системы. Если мы объединим модели «черного ящика», состава и структуры, то получим еще одну модель, которую будем называть структурной схемой системы («белый ящик», «конструкция системы»). В структурной схеме указываются все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи определенных элементов с окружающей средой (входы и выходы системы). Приведем пример структурной схемы «синхронизируемые часы» (рис. 3.5).

Рис. 3.5

Элементы системы изображены в виде прямоугольников; связи 1-3 между элементами; вход 4 изображает поступление энергии извне; вход 5 соответствует регулировке индикатора; выход 6 − показание часов.

Динамические модели системы. Рассмотренные выше модели отображают систему в некоторый момент времени и могут быть названы стати-

63

стическими моделями, что подчеркивает их неподвижный, как бы застывший характер. Следующий шаг в исследовании систем состоит в том, чтобы понять и описать, как система «работает», что происходит с ней самой и с окружающей средой в ходе реализации поставленной цели. Очевидно, и подход к описанию и степень подробности описания происходящих процессов могут быть различными. Однако общим при этом является то, что разрабатываемые модели должны отражать поведение системы, описывать происходящее с течением времени изменения, последовательность каких-то этапов, операций, действий, причинно-следственные связи.

Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения со временем, будем называть динамическими, а модели, отображающие эти изменения, − динамическими моделями систем.

Для разных объектов и систем разработано большое количество динамических моделей, описывающих процессы с различной степенью детальности: от самого общего понятия динамики, движения вообще, до формальных математических моделей конкретных процессов типа уравнения движения в механике или волновых уравнений в теории поля. Развитие модели происходит примерно в той последовательности, как это было изложено: от «черного ящика» к «белому».

Функционирование и развитие. Уже на этапе «черного ящика» раз-

личают два типа динамики системы: ее функционирование и развитие. Под функционированием подразумевают процессы, которые происходят в системе (и окружающей среде), стабильно реализующие фиксированную цель (функционируют, например, часы, городской транспорт, школа, телевизор и т.д.). Развитием называют то, что происходит с системой при изменении ее целей. Характерной чертой развития является тот факт, что существующая структура перестает соответствовать новой цели и для обеспечения новой функции приходится изменять структуру, а иногда и состав системы, перестраивать всю систему.

Не следует считать, что система всегда находится либо в фазе развития, либо в состоянии функционирования. При реконструкции одного цеха остальные функционируют, завод в целом развивается. Даже при коренной перестройке системы какие-то элементы и даже подсистемы старой структуры могут продолжать функционировать по-прежнему.

Следующий шаг в построении динамических моделей состоит в том, чтобы конкретнее отобразить происходящие изменения. Это значит, что следует различать части, этапы происходящего процесса, рассматривать их взаимосвязи. Иными словами, типы динамических моделей такие же, как и статические, только элементы этих моделей имеют временной характер. Например, динамический вариант «черного ящика» − указания начального («вход») и конечного («выход») состояний системы (например, как в пятилетнем плане). Модели состава соответствует перечень этапов в некоторой упорядоченной последовательности действий. Динамический вариант «бело-

64

го ящика» − это подробное описание происходящего или планируемого процесса. Например, на производстве широко используют так называемые сетевые графики − графы, имеющие сетевую структуру; их вершинами служат выполняемые производственные операции, а ребра указывают, какие операции не могут начаться, пока не окончатся предыдущие. Здесь же некоторым образом (задание длин или весов ребер) изображается длительность выполнения операций, что и позволяет находить на графе «критические» пути, т.е. последовательность операций, от которых главным образом зависит ритмичность всей работы.

Типы динамических моделей. Те же типы моделей прослеживаются и при более глубокой формализации динамических моделей. При математическом моделировании некоторого процесса его конкретная реализация описывается в виде соответствия между элементами множества Х возможных «значений» х и элементов упорядоченного множества Т «моментов времени» t, т.е. в виде отображения Т→Х: х(t)ЄХт, tЄT. С помощью этих понятий можно строить математические модели.

Рассматривая выход y(t) системы (это может быть вектор) как ее реакцию на управляемые u(t) и неуправляемые v(t) выходы x(t)= {u(t), v(t)} (рис. 3.6), можно модель «черного ящика» выразить как совокупность двух процессов:

Хт ={x(t)} и Yт ={y(t)} , tЄХ.

Ошибка!

Рис. 3.6

Если даже считать y(t) результатом некоторого преобразования Ф процесса х(t), т.е. y(t)= Ф(x(t)), то модель «черного ящика» предполагает, что это преобразование неизвестно. В том же случае, когда мы имеем дело с «белым ящиком», соответствие между входом и выходом можно описать тем или иным способом. Какой именно способ − зависит от того, что нам известно, и в какой форме можно использовать эти знания.

Например, иногда бывает известно, что система мгновенно преобразует вход в выход, т.е. что y(t) является функцией только x(t) в тот же момент времени. Остается задать или найти эту функцию. На практике чаще всего известна лишь безынерционность системы и требуется, наблюдая входы и выходы, восстановить неизвестную функцию y=Ф(x). По существу, это задача о переходе модели «черного ящика» к модели «белого ящика» по наблюдениям

65

входов и выходов при наличии информации о безынерционности системы. Даже в такой достаточно простой постановке задача имеет совсем не простые варианты, которые зависят от того, что известно о функции Ф (в параметризованном случае Ф принадлежит семейству функций, известных с точностью до параметров; в непараметризованном вид функции Ф неизвестен), и от наличия или отсутствия некоторых общий сведений о ее свойствах (непрерывности, монотонности, симметричности и т.д.). Дополнительные варианты (и дополнительные трудности) возникают, если входы или выходы наблюдаются с помехами и искажениями. При этом разные предположения о природе этих помех приводят к принципиально отличающимся решениям задачи.

Однако класс систем, которые можно считать безынерционными, весьма узок. Необходимо строить математические модели систем, выход которых определяется не только значением входа в данный момент времени, но и теми значениями, которые были на входе в предыдущие моменты.

Все указанные типы моделей являются формальными, относящимся к любым системам, и следовательно, не относящиеся ни к одной конкретной системе. Чтобы получить модель заданной системы, нужно придать формальной модели конкретное содержание. Это относится как к статическим системам, так и к динамическим (рис. 3.7).

Рис. 3.7

3.3 Структурный и функциональный подходы в системном анализе

Любая система может изучаться с двух точек зрения: извне и изнутри. Изучение системы извне означает рассмотрение взаимодействия системы с внешней средой, или рассмотрение функций системы. С другой стороны, можно изучать, как система устроена, т.е. какова ее структура. Понятно, что работа системы и ее устройство тесно взаимосвязаны: нет структур без функций, как и функций без структур.

Для определения цели можно, однако, ограничиться изучением либо только структуры, либо только функцией системы. Этому соответствуют

структурный и функциональный подходы в теории систем. Структурный под-

66

ход является конкретизацией дескриптивного определения системы, а функциональный подход базируется на конструктивном определении системы.

Структурный подход. Структурный подход применяется тогда, когда необходимо выяснить, как система устроена, из каких частей она состоит, как эти части связаны между собой. Структурный подход состоит из двух этапов: этапа определения состава системы, т.е. полного перечисления ее элементов, и этапа выяснения (анализа или синтеза) структуры системы.

Введем понятие формальной (логической) и материальной структуры системы. Под формальной структурой будем понимать совокупность функциональных элементов и их отношений, необходимых и достаточных для достижения системой заданных целей. Под материальной структурой будем понимать реальное наполнение формальной структуры.

В качестве поясняющего примера рассмотрим систему, целью которой является указание времени (часы).

Формальная структура часов есть совокупность отношений между функциональными элементами − датчиком времени, индикатором и эталоном времени. Необходимыми и достаточными отношениями между перечисленными элементами являются: синхронизация датчика с эталоном, однозначная связь датчика с индикатором и градуировка индикатора по эталону. Наличие данной формальной структуры присуще часам любой конструкции.

Материальная структура, реализующая формальную структуру часов, определяется конкретной конструкцией часов. Например, в качестве эталона времени может быть выбран любой естественный периодический стабильный процесс: движение планеты вокруг Солнца или вокруг своей оси, колебания простых молекул или атомов и т.д. В качестве датчика времени могут выступать любые известные процессы, однако из соображений удобства и простоты реализации обычно пользуются процессами с постоянными характеристиками: равномерное раскручивание механической пружины, постоянный ток в схеме электрических часов, постоянный поток песчинок через отверстие и т.д.

Понятно, что фиксированной цели соответствует одна и только одна формальная структура системы и одной формальной структуре может соответствовать множество различных материальных структур.

Первый этап структурного подхода − это этап выяснения состава системы. По отношению к выяснению состава формальной структуры можно сказать, что оно эквивалентно выделению дескрипторов (ключевых слов и выражений) в определении цели.

Второй этап структурного подхода − определение структуры системы. Функциональный подход. Согласно конструктивному определению системы, всякий объект рассматривается как система только в том случае, если какое-то из его свойств используется для достижения поставленной цели. Поэтому дескриптивное описание функции системы можно дать следующим

67

образом: функция системы есть ее свойство в динамике, приводящее к достижению цели.

Проиллюстрируем вышесказанное на примере транспортной системы. Ее − цель перемещение грузов в пространстве. Свойства, используемые для достижения этой цели − подвижность и грузоподъемность. Функция транспортной системы − сам процесс перемещения грузов, т.е. реализация вышеуказанных свойств для достижения заданной цели.

Перейдем к конструктивному определению функции системы. Это означает, что мы должны указать способ описания функции и способ сравнения различных функций. Для этого введем необходимые понятия. Всякий объект (в том числе и системный) выделяется, обосабливается в окружающей среде благодаря его специфическим отношениям с этой средой. Такие отношения называются свойствами или характеристиками данного объекта. По отношению к некоторой цели из всего множества характеристик всегда можно выделить конечное число характеристик, представляющихся необходимыми и достаточными для построения адекватной модели объекта. Будем называть эти характеристики существенными.

Необходимость математического описания объекта вынуждает нас попытаться ввести количественную меру для каждой из существенных характеристик. При этом открывается, что для некоторых из них можно ввести единый эталон сравнения, а для других такой эталон на данном уровне знаний ввести не удается. Так возникают понятия о количественных и качественных характеристиках объекта (системы).

Для любой количественной характеристики удобно ввести понятие параметра, т.е. числа, выражающего отношение между данной характеристикой и избранным эталоном. Желание ввести понятие количественного параметра для качественных характеристик наталкивается на ту трудность, что универсального эталона в данном случае не существует. Эта трудность обходится двумя способами. Первый состоит в том, чтобы проверять наличие или отсутствие данного качества у данного объекта. При этом используется совокупность двух произвольных чисел (0 и 1 или +1 и −1 и т.д.), второй способ используется, когда при наличии данного качества существует необходимость сравнить между собой конечное число фиксированных объектов по степени выраженности данного качества в них. В этом случае за эталон принимается качество любого из сравниваемых объектов, но надо всегда иметь в виду, что получающаяся в результате шкала является относительной. В качестве параметра при этом могут выступать ранги, т.е. номера сравниваемых объектов в упорядоченном ряду. Последним способом сравниваются качество игры музыкантов на конкурсах, выступления фигуристов, гимнастов. Таким образом, мы имеем возможность введения количественных параметров и для качественных характеристик.

68

Предположим, что в некоторый момент система характеризуется набором значений n параметров. Тогда эти значения можно рассматривать как координаты определенной точки в n-мерном пространстве, которое назовем пространством состояний. Точку в этом пространстве будем называть со-

стоянием системы.

Функционирование системы проявляется в ее переходе из одного состояния в другое или в сохранении какого-либо состояния в течение некоторого промежутка времени (отметим, что время нами не включено в число параметров системы).

Таким образом, функция системы проявляется в движении изображающей точки на некоторой траектории пространства состояний.

В дальнейшем будем использовать следующее обозначение: Xn − пространство состояний; xi(tk) − значение i-го параметра системы в момент вре-

мени tk; x(tk)= xi(tk)=[ x1(tк),x2(tк),... xn(tк)] − вектор состояния системы в мо-

мент времени tk; x(t) − траектория системы, если она определена для всех t, где t Є T.

Поскольку достижение целевого состояния может быть осуществлено движением по разным траекториям, оканчивающимся в целевой точке или области, возникает вопрос, не все ли равно, по какой траектории двигаться к целевому состоянию. Ответ на этот вопрос лежит вне данной системы и определяется двумя внешними факторами: во-первых, ограничениями, накладываемыми на систему внешней средой, и, во-вторых, оценкой качества траектории с точки зрения системы высшего уровня, задавшей целевое состояние данной системе. Оценка качества функционирования системы достигается путем определения предпочтительности любых двух ее траекторий. Способ определения предпочтительности любых двух траекторий системы называется критерием качества функционирования системы. Общепринятым способом задания критерия качества функционирования является задание целевой функции и ограничений на множестве траекторий.

3.4 Измерительные шкалы

Измерение – это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта, процесса, явления ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Такое соответствие обеспе-

чивает то, что результаты измерений содержат информацию о наблюдавшемся объекте, количество же информации зависит от степени полноты этого соответствия и разнообразия вариантов. Нужная нам информация получается из результатов измерения с помощью их преобразований, или, как еще говорят, с помощью обработки экспериментальных данных.

Совершенно ясно, что чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате об-