T_sist_Pavlov

30

любых начальных условий, даже если индивид появился на свет раньше положенного времени или провел, подобно Маугли, некоторый начальный период жизни в несвойственной ему среде.

У.Р. Эшби сформулировал закон «необходимого разнообразия», кото-

рый учитывает предельную осуществимость системы при ее создании.

Для задач принятия решений поясним следствие на простом примере. Когда исследователь (лицо принимающее решение (ЛПР), наблюдатель N) сталкивается с проблемой D, решение которой для него неочевидно, то имеет место некоторое разнообразие возможных решений VD. Этому разнообразию противостоит разнообразие мыслей исследователя (наблюдателя) VN. Задача исследователя заключается в том, чтобы свести разнообразие (VD − VN) к минимуму, в идеале (VD − VN)→0.

Эшби доказал теорему, на основе которой формулируется следующий вывод: «Если VD дано постоянное значение, то (VD −VN) может быть уменьшено лишь за счет соответствующего роста VN».

Сказанное означает что, создавая систему, способную справиться с решением проблемы, обладающей определенным, известным разнообразием (сложностью), нужно обеспечить, чтобы система имела еще большее разнообразие (знания методов решения), чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать в себе это разнообразие (могла разобрать методику, новые методы решения проблемы).

1.6 Закономерности целеобразования

Закономерности возникновения и формулирования целей. Сфор-

мулируем некоторые общие принципы, закономерности в исследовании процессов целеобразования.

Зависимость представления о цели и формулировки цели от стадии познания объекта (процесса) и от времени.

Анализ определений понятия «цель» позволяет сделать вывод о том, что, формулируя цель, нужно стремиться отразить в формулировке или в способе представления цели основное противоречие: ее активную роль в познании, управлении и в то же время необходимость сделать ее реалистичной, направить с ее помощью деятельность на получение определенного полезного результата. По мере развития представления о нем цель может переформулироваться.

При формулировании и пересмотре цели коллектив, выполняющей эту работу, должен определить, в каком смысле на данном этапе рассмотрения объекта и развития наших представлений о нем употребляется понятие «цель», к какой точке условной шкалы «идеальные устремления в будущее – реальный конечный результат деятельности» ближе принимаемая формулировка цели. По мере углубления исследований, познания объекта эта цель может сдвигаться по этой шкале.

31

Зависимость цели от внешних и внутренних факторов. При анализе причин возникновения и формулирования целей нужно учитывать, что на цель влияют как внешние по отношению к системе факторы (внешние требования, потребности, мотивы, программы), так и внутренние факторы (потребности, мотивы, программы самой системы и ее элементов, исполнителей цели); при этом последние являются такими же объективно влияющими на процесс целеобразования факторами, как и внешние (особенно при использовании в системах управления понятия цели как средства побуждения к действию).

Цели могут возникать на основе взаимодействия противоречий, каолиций как между внешними и внутренними факторами, так и между внутренними факторами, существующими ранее и вновь возникающими.

Эта закономерность характеризует очень важное отличие «открытых» развивающихся систем с активными элементами от технических систем, отображаемых обычно замкнутыми. Теория управления последними оперирует обычно понятием «цель» как внешним по отношению к системе, а в «открытых», развивающихся системах цели не задаются извне, а формулируются внутри системы на основе рассматриваемой закономерности.

Возможность (и необходимость) сведения задачи формирования обобщающей (общей, глобальной) цели к задаче ее структуризации. Анализ процессов формирования обобщенной (глобальной) цели в сложных системах показывает, что эта цель первоначально возникает в сознании руководителя или иного лица, принимающего решение, не как единое понятие, а как некоторая «размытая» область, образ, «область» цели. Задача формулирования обобщенной цели в сложных системах должна сводиться к структуризации или декомпозиции цели для детализации в виде неупорядоченного или упорядоченного (структура) набора подцелей и формироваться коллективно.

Закономерности формирования структур целей. Зависимость спосо-

ба представления целей от стадии познания объекта. Цели могут представ-

ляться в форме различных структур с помощью сетевых графиков (декомпозиция во времени); в виде иерархий различного вида (декомпозиция в пространстве); в матричной (табличной) форме. На начальных этапах моделирования системы удобнее применять декомпозицию в пространстве и предпочтительнее древовидные иерархические структуры. Представление развернутой последовательности подцелей (функций) в виде сетевой модели требует хорошего знания объекта, знания законов его функционирования, технологии производства. По мере работы модель поэтапно улучшается, дополняется.

Проявление в структуре целей закономерности целостности. В ие-

рархической структуре закономерность целостности (эмерджентность) проявляется на любом уровне иерархии. Применительно к структуре целей это означает, что, с одной стороны, достижение цели вышестоящего уровня не может быть полностью обеспечено достижением подчиненных ей подцелей, хотя и зависит от них, а с другой стороны, потребности, программы нужно исследовать на каждом уровне структуризации, и получаемые разными ЛПР

32

расчленения подцелей в силу различного раскрытия неопределенности могут оказаться разными.

Закономерности формирования иерархических структур целей. Наи-

более распространенным способом представления целей в системах (особенно в организационном управлении) являются древовидные иерархические структуры («деревья целей»). Поэтому рассмотрим основные рекомендации по их формированию.

Можно рассматривать два подхода:

а) формирование структур «сверху» − метод структуризации, декомпозиции, целевой подход;

б) формирование структур «снизу» − морфологический, лингвистический подход.

Цели нижележащего уровня иерархии можно рассматривать как средства для достижения целей вышестоящего уровня, при этом они же являются целями для уровня нижележащего по отношению к ним (свойство «двуликого Януса»). Поэтому в реальных условиях одновременно с использованием философских понятий «цель», «подцель», удобно разным уровням иерархической структуры присваивать различные названия, типа «направления», «программы», «задания», «задачи» и т.п.

Расчленение целей на каждом уровне должно быть соразмеримым, а выделенные части логически независимыми - число уровней иерархии и число компонентов в каждом узле должно быть в силу числа Колмогорова 7 ± 2.

Упражнения к главе 1

1.Дайте определение системы, включающее элементы, связи, цели и наблюдателя.

2.Объясните высказывание «понятие системы – нематериальное состояние системы».

3.Объясните высказывание «реальная система – материальное состояние системы».

4.Дайте определение сложной среды для исследуемой системы.

5.Дайте определение понятия элемента системы.

6.Дайте определение понятия компоненты и подсистемы системы.

7.Дайте определение понятия связи системы.

8.Назовите отличие в терминах «связь» и «отношение».

9.Назовите признаки, по которым можно охарактеризовать связь.

10.Объясните понятия «положительная и отрицательная связи».

11.Дайте определение понятия «цели» системы.

12.Поясните высказывание «аксиологическое представление цели»

системы.

13.Поясните высказывание «казуальное представление цели» системы.

33

14.Дайте определение понятия структуры системы.

15.Назовите инварианты при переходе от одной системы к другой.

16.Определите понятие «состояние» системы.

17.Через что определяется состояние системы.

18.Определите понятие поведения системы.

19.Представьте поведение системы как функцию.

20.Объясните, что Вы понимаете под равновесием системы.

21.Объясните, что Вы понимаете под устойчивостью системы.

22.Объясните, что Вы понимаете под развитием системы.

23.Перечислите все известные Вам виды структур.

24.Перечислите формы представления структур.

25.Опишите сетевую структуру и сеть.

26.Опишите иерархические структуры.

27.Приведите пример стратифицированного описания систем.

28.Представьте многослойную систему принятия решения.

29.Определите понятие многоэшелонной иерархической структуры.

30.Определите понятие «координация». Приведите пример.

31.Определите понятие матричной системы.

32.Определите понятие структур с произвольными связями.

33.Представьте наиболее важные классы классификации систем.

34.Определите закрытую и открытую системы.

35.Представьте классификацию систем по сложности.

36.Представьте классификацию систем по степени организованности.

37.Определитеклассхорошоорганизованныхсистем. Приведитепримеры.

38.Определитеклассплохоорганизованныхсистем. Приведитепримеры.

39.Определите класс самоорганизующихся или развивающихся систем. Приведите примеры.

40.Поясните закономерность целостности систем. Приведите пример.

41.Поясните закономерность упорядоченности систем.

42.Поясните закономерность коммуникативности систем.

43.Поясните закономерность иерархичности систем.

44.Поясните закономерность историчности систем.

45.Поясните закономерность самоорганизации систем.

46.Поясните закономерность осуществимости систем.

47.Поясните закономерность эквифинальности систем.

48.Поясните закономерность целеобразования систем.

49.Поясните закономерность возникновения и формулирования целей.

50.Поясните зависимость цели от внешних и внутренних факторов.

51.Поясните закономерность формирования структур и целей.

52.Поясните проявление в структуре целей закономерности целостности системы.

53.Поясните закономерности формирования иерархических структур

целей.

34

2 МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ СИСТЕМ И СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

2.1 Классификация методов моделирования

Проблема принятия решений. Поскольку необходимость в методах моделирования возникает при решении каких-либо конкретных задач, то для выбора классификации методов рассмотрим проблему принятия решения.

Влюбой сфере деятельности человек принимает решения. Однако в тех случаях, когда решение задачи базируется на законах физики, химии и других фундаментальных областей знаний или когда задача может быть поставлена в терминах конкретного класса прикладных задач, для которого разработан конкретный математический аппарат, применять термин «проблема принятия решения» нет необходимости.

Потребность в этом термине возникает в тех случаях, когда задача настолько усложняется, что для ее постановки и решения не может быть сразу определен подходящий аппарат формализации, когда процесс постановки задачи требует участия специалистов различных областей знаний. Это приводит к тому, что постановка задачи становится проблемой, для решения которой нужно разрабатывать специальные подходы, приемы, методы. В таких случаях возникает необходимость определить область проблемы принятия решения (проблемную ситуацию), выявить факторы, влияющие на ее решение, подобрать приемы и методы, которые позволяют сформулировать или поставить задачу таким образом, чтобы решение было принято.

Поясним процесс принятия решения на упрощенном примере – задаче по перемещению из одного пункта в другой. Такого рода задачи возникают при доставке грузов на предприятие, выпускаемой продукции потребителю и, наконец, повседневно перед каждым человеком при поездке из дома на работу.

Втерминах проблемы принятия решения эту задачу можно представить следующим образом: задана цель – достичь пункта A (или переместить груз из B в A); имеются возможные средства – путь (дорога) и транспорт (различные транспортные средства передвижения или средства доставки грузов); требуется обеспечить реализацию цели.

Если нет никаких других требований, то задачи нет, поскольку безразлично, какой маршрут и какие транспортные средства выбирать. Для того чтобы возникла необходимость принимать решение (возникла задача), нужно ввести критерий (или несколько критериев), отражающих требования к достижению цели. Аналогично нет задачи и в тех случаях, когда лицо принимающее решение (ЛПР) не может задать требование, сформулировать критерий достижения цели или неизвестен набор средств достижения цели, т.е.

35

имеет место задача с неопределенностью. В качестве критерия в этой задаче можно, например, принять требование осуществить перемещение за время t или к какому-то времени t.

Для решения задачи нужно определить взаимосвязи цели со средствами ее достижения, что в данной задаче легко сделать путем оценки средств (дорога оценивается длиной пути L, транспорт – скоростью V транспортного средства) и установления связей этих оценок с критерием. В данном случае в качестве выражения, связывающего цель со средствами, можно использовать закон движения, который в случае равномерного прямолинейного движения имеет вид t = L / V, а в общем случае t = f(L,V).

Если такое выражение получено, то задача решена: варьируя либо V при L = const, либо L при V = const, либо V и L одновременно, можно получить варианты решения и выбрать из них наиболее приемлемый.

При постановке рассматриваемой задачи могут быть учтены не только обязательные, основные требования, отражаемые с помощью критерия, но и дополнительные требования, которые могут выступать в качестве ограничений (в данной задаче это могут быть затраты на создание или приобретение средств транспортировки грузов, наличие денежных средств у человека, выбирающего вид транспорта, и т.п.).

Тогда для решения задачи формируется комплекс соотношений, включающий, наряду с основным выражением, связывающим цель со средствами, соотношения-неравенства, отражающие ограничения. Такая постановка задачи была предложена Л.В. Контаровичем и является основной теорией оптимизации и направления в математике – математического программирования, широко используемого в экономике для задач планирования. В такой постановке выражение, связывающее цель со средствами, устремляют к максимуму или минимуму.

Таким образом, для принятия решения необходимо получить выраже-

ние, связывающее цель со средствами ее достижения. Такие выражения в прикладных направлениях получили различные названия: критерий функцио-

нирования, критерий или показатель эффективности, целевая или критери-

альная функция, функция цели и т.д. Полученное формализованное представление задачи позволяет в дальнейшем применять и формализованные методы анализа и проблемной ситуации.

Если удается получить выражение, связывающее цель со средствами, то задача практически всегда решается. Эти выражения могут представлять собой не только простые соотношения, но и более сложные, составные критерии аддитивного или мультипликативного вида. Полученное формализованное представление задачи позволяет в дальнейшем применять формализованные методы анализа проблемной ситуации.

36

Получить такие выражения легко, если известен закон, позволяющий связать цель со средствами. Если закон неизвестен, то стараются определить закономерности на основе статистических исследований или исходя из наиболее часто встречающихся на практике экономических или функциональных зависимостей. Если и это не удается сделать, то выбирают или разрабатывают теорию, в которой содержится ряд утверждений и правил, позволяющих сформулировать концепцию и конструировать на ее основе процесс принятия решения. Если и теория не существует, то выдвигается гипотеза, и на ее основе создаются имитационные модели, с помощью которых исследуются возможные варианты решения.

При постановке задачи в числе критериев могут быть и принципиально неформализуемые. Например, в рассмотренной ранее задаче наряду с критерием времени и ограничениям по затратам можно учесть и такие, принципиально неформализуемые критерии, как безопасность транспортировки грузов, удобство транспортных средств, комфорт и т.д. В этих случаях полностью формализованная постановка задачи оказывается нереализуемой.

При решении задач организации современного производства, требуется учитывать большое число факторов различной природы. В этих условиях один человек не может принять решение − для этого необходим коллектив разработчиков. Тогда проблема принятия решения становится проблемой коллективного выбора целей, критериев, средств и вариантов достижения цели, т.е. проблемой коллективного принятия решения.

Классификация методов моделирования сложных систем. Поста-

формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач

(при создании сложных технических систем), а применительно к экономическим объектам эксперимент становится нереализуем, задача переходит в класс проблем принятия решений. Большинство реальных ситуаций проектирования сложных технических комплексов и управления экономикой необходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели которых должны постоянно корректироваться и развиваться.

Вопрос, как формировать такие модели и как доказывать адекватность их, является основным предметом системного анализа.

37

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное в различных областях деятельности стали развиваться специальные приемы и методы типа «мозговой атаки», «сценариев», «экспертных оценок», «дерева целей» и т.д.

В свою очередь, развитие математики шло по пути расширения средств постановки и решения трудноформализуемых задач. Наряду с детерминированными, аналитическими методами классической математики, воз-

никла теория вероятностей и математическая статистика (как средство доказательства адекватности модели на основе представительной выборки и понятия вероятности). Для задач с большой степенью неопределенности стали привлекать теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику, теорию графов и т.д.

Существуют различные классификации методов моделирования систем. Представим одну из самых распространенных, предложенную Ф.Е. Темниковым, который разделил методы на два больших класса: методы формализованного представления систем (МФПС) и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (МАИС). Классификация представлена на рис. 2.1.

Отметим, что в группе МАИС методы расположены сверху вниз примерно в порядке возрастания возможностей формализации, а в группе МФПС - сверху вниз возрастает внимание к содержательному анализу проблемы и появляется все больше средств для такого анализа.

Комплексированные методы моделирования создаются на основе сочетания уже существующих классов методов.

Существуют такие новые методы, базирующиеся на сочетании средств МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рисунке в качестве самостоятельной группы методов моделирования, обобщенно названной специальными методами (на рис. 2.1 это методы постепенной формализации задач и комплексированные методы).

Наибольшее распространение получили следующие специальные мето-

ды моделирования систем: имитационное динамическое моделирование, ситуационное моделирование, структурно-лингвистическое моделирование и др.

39

2.2 Методы формализованного представления систем

Классификация МФПС. Рассмотрим классификацию Ф.Е. Темникова, в которой выделяются следующие обобщенные группы (классы) методов:

а) аналитические (методы классической математики, включая интегральное и дифференциальное исчисления, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и т.д.; методы математического программирования; методы теории игр);

б) статистические (включающие теорию вероятностей, математическую статистику и направления прикладной математики, использующие стохастические представления - теорию массового обслуживания, методы статистических испытаний (основанные на методе Монте-Карло), методы выдвижения и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы статистического имитационного моделирования);

в) теоретико-множественые, логические, лингвистические, семиоти-

ческие представления (методы дискретной математики), составляющие теоретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков;

г) графические (включающие теорию графов и разного рода графические представления информации типа диаграмм, гистограмм и других графиков).

Кратко характеризуем эти методы.

1. Аналитические методы. Аналитическими в рас-

сматриваемой классификации названы методы, которые отображают реальные объекты и процессы в виде точек, совершающих какие-либо перемещения в пространстве или взаимодействующих между собой. Эта способность аналитических представлений иллюстрируется символьным образом, преобразования сложной системы в точку, совершающую какое-то движение (или обладающую каким-то поведением), посредством оператора (функции, функционала)

Ф[Sx] (рис. 2.2). Как правило, поведение точек, их взаимодействие описывается строгими соотношениями, имеющими силу закона.

Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представлений составляют понятия классической математики (величина, формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, дифференциал, интеграл и т.д.).

На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности − от аппарата классического математического анализа (методов исследования функций, их вида, способов представления, поиска экстремумов функций и т.д.) до таких разделов современной математики, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т.д.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры и т.д.).