Теорема Ляпунова
А.М. Ляпунов доказал, что распределение выборочных средних( а следовательно, и их отклонений от генеральной средней ) при достаточно большом числе независимых наблюдений приближенно нормально при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.
Теорема Ляпунова
Математически теорему Ляпунова можно записать так:
P |
|
x x% x% |
1 |
t |
t2 |
|||
|
e |
2 dt F(t) |
||||||
|
||||||||
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
=3,14(математическая2 |
постоянная); |
|
|
||||
|
|
|
x% t |
|
|
|
|
|
|
- предел |
n ошибка выборки, которая дает возможность выяснить, |
||||||
|
в каких пределах находится величина генеральной средней. |
|||||||
x%
4.Ошибка выборочного наблюдения
Параметры эмпирического распределенияx и s2 являются случайными величинами, следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами, могут принимать для разных выборок разные значения и поэтому принято вычислять среднюю ошибку.
Средняя ошибка выборки
2
m = |
n |
Средняя ошибка выборки
выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного отбора зависит прежде
всего от объема выборки n и от степени
колеблемости признака: чем больше n и чем меньше вариация признака (следовательно, и
значение 2), тем меньше величина средней ошибки выборки m.
|
С ред ни е ош и бки вы борки п ри ти п и ческом м етод е отбора. |
|
|
||||||||||
С пособ отбора |
|
|
|
|
|
|
П О В Т О Р Н Ы Й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д Л Я С Р Е Д Н Е Й |
|
|
Д Л Я Д О Л И |
|||||||
Н еп ропорц ионал ьны й |
1 |
|
|
2 |
2 |
1 |
|
w |
(1 |
w |
) |
2 |
|
объём у групп |
N |
|
|
i |
N i |
N |
i |
ni |
i |
|
Ni |
||
|
|
|
n i |
|
|
|
|
|
|
||||
П ропорционал ьн ы й |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
w (1 |
w ) |
|
||
объём у групп |
|
|
i |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П ропорционал ьн ы й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колеб лем ости в |
|
1 |
i N i |
1 |
w i |
(1 |
w i |
) N i |
|||||
групп ах (явл яется |
|
||||||||||||
наивы годнейш им ) |
|
N |
|
ni |
|
N |
|
|
n i |
|
|
||
|
С р е д н и е о ш и б к и в ы б о р к и п р и т и п и ч е с к о м м е т о д е о т б о р а . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
С п о с о б о т б о р а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б Е С П О В Т О Р Н Ы Й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д Л Я С Р Е Д Н Е Й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д Л Я Д О Л И |
|
|
|
|||||||
Н е п р о п о р ц и о н а л ь н ы й |
1 |
|
|
|
2 |
( 1 |
|
n |
|
) |
1 |
|
w i (1 w i ) |
N |
2 |
(1 |
|
n i |
) |
||||
о б ъ ё м у г р у п п |
N |
n |
i |
N i2 |
N |
|
i |
N |
|
n i |
|
i |
N |
||||||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|||||||
П р о п о р ц и о н а л ь н ы й |
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
w (1 |
w ) |
|
|
|
n |
|
|
|
|
о б ъ ё м у г р у п п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
) |
|
|
|||||||||
|
|
|
n i |
|
( 1 |
N |
) |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
N |
|
|
||||
П р о п о р ц и о н а л ь н ы й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к о л е б л е м о с т и в |
|
1 |
|
i N i |
|
1 |
|
n |
|
|
1 |
w i |
(1 |
w i ) N i |
|
|
|
n |
|
||||
г р у п п а х ( я в л я е т с я |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||
н а и в ы г о д н е й ш и м ) |
|
N |
|
|
n i |
|
|
N |
|
|
N |
|
|
n i |
|
|
|
N |
|
||||
