3.2. Классификация задач принятия решений

Практика исследования сложных систем показывает, что наиболее общим и существенным признаками классификации являются: число лиц принимающих решение, вид показателя эффективности, степень определенности информации о проблемной ситуации, зависимость элементов модели проблемной ситуации от времени.

По признаку числа ЛПР различают задачи индивидуального и группового принятия решений. В зависимости от используемого показателя эффективности принятия решений подразделяются на задачи со скалярным и векторным показателем, которые часто еще называют соответственно скалярными и векторными задачами принятия решений.

По признаку степени определенности информации различают задачи принятия решений в условиях определенности и неопределенности. В условиях определенности (детерминированная постановка) задачи характеризуются наличием полной и достоверной информации о проблемной ситуации, целях, ограничения и последствия принимаемых решений (комментарий к рис. 23.).

По признаку зависимости элементов модели проблемной ситуации от времени различают статические и динамические задачи принятия решений.

Классификация методов решения основных классов задач приведена в таблице 5.

Примечание:

Λ_F — множество определенных факторов;

Λ_E — множество случайных факторов;

—множество факторов «природной» неопределенности;

—множество факторов поведенческой неопределенности.

Таблица 4

Классификация методов

Факторы	Показатель эффективности
	скалярный	векторный
ΛF	Методы математического программирования	Методы принятия решений в условиях определенности
ΛE	Методы статического программирования	Методы принятия решений в условиях стохастической неопределенности
	Методы теории игр
	Методы решения матричных игр	Методы решения биматричных игр со строгим и нестрогим соперничеством

3.3. Процесс принятия решений

Процессы принятия решений включают этапы, тесно связанные с этапами оценивания эффективности операции, которые содержат:

Рис.. Схема процесса принятия решения

Выработка решения начинается с анализа проблемы и проблемной ситуации. На этих этапах осуществляется структуризация проблемы, и устанавливаются цели, проводится их декомпозиция на подцели и задачи, формируются общие условия поведения операции. В результате структурного анализа цель конкретизируется по срокам ее достижения, устанавливаются ограничения, окончательно фиксируется комплекс условий проведения операции. Особенностью процесса решения указанных задач является его итерационный характер. Если цель операции не достигнута, то осуществляется возврат к этапу анализа проблемной ситуации или к любому другому предшествующему этапу. После того, как ЛПР удовлетворится результатами решения задач на всех уровнях, осуществляют юридическое оформление решения и его реализация.

Уровень принятия решений носит, как правило, иерархический характер (табл. 5).

Такая трехуровневая декомпозиция общей задачи принятия решений позволяет установить жизнеспособность выдвинутой концепции проведения операции, порождает единый системный взгляд на операцию и процесс принятия решения, как с точки зрения ее цели, так и с учетом возможностей других подсистем и средств.

При этом под решением задачи математического программирования понимается процесс выбора управляемых переменных æ, принадлежащих допустимой области D и обеспечивающих оптимальное значение некоторой характеристики объекта (). Эта характеристика, показывающая относительное предпочтение одного варианта по отношению к другому, называется,критерием оптимальности (функцией цели, критерием эффективности, функцией полезности и др.). Экстремальное значение критерия оптимальности Q(x) численным образом характеризует наиболее важные свойства объекта. В зависимости от поставленной цели необходимо получить либо максимум, либо минимум этой величины.

Таблица 5

Иерархия уровней принятия решений

Уровень принятия решения	Объект исследования	Цель исследования	Модель	Показатели и критерии эффективности
концептуальный операциональный детальный	Система	Анализ концепции проведения операции. Определения перечня подцелей и задач, подсистем, условий их функционирования. Формирование «облика» системы	Аналитическая	Степень достижения цели операции. Критерий пригодности. Критерий адаптивности.
	Подсистема	Анализ способов выполнения задач подсистемами. Определение обобщенного облика подсистем и средств, общие требования к качеству их элементов	Имитационная	Степень выполнения задач подсистемами. Критерий пригодности. Критерий оптимальности
	Элемент	Длительный анализ качества элементов	Статистическая	Показатели качества элементов. Критерий оптимальности.

В общем, виде постановка задачи оптимизации выглядит следующим образом:

Пусть для определенности требуется, чтобы критерий оптимальности был минимален:

Min Q (x), (20)

XЄD.

Это выражение является сокращенной записью следующей задачи оптимизации.

Найти вектор =(x₁,x₂,… x_n), обеспечивающий минимальное значение критерия оптимальности

Q = Q (x₁, x₂,…,x_n) (21)

При выполнении системы неравенств

G_j(x₁,x₂,…,x_n) ≥ 0, j = (22)

x_j ≤ x_j ≤ x­_j j =

Примечание

Это не нарушает общности рассмотрения, т.п. максимизация функции Q(x) достаточно просто сводится к его минимизации сменной знака.

В каждой из оптимизационных экономико-математических моделей имеется, как уже отмечалось, критерий оптимальности, глобальный экстремум, который осмысливается при заданных ограничениях.

В зависимости от вида целевой функции и ограничений экономико-математические модели разделяются на линейные, нелинейные и дискретные.

Таким образом, математическое программирование представляет собой область математики, разрабатывающей теорию и численные методы многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.