Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики в нормированных линейных пространствах
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики в нормированных линейных пространствах
Обобщённая мера расстояний предложенная Германом Минковским:
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики в нормированных линейных пространствах
Расстояние Хэмминга — число позиций, в которых соответствующие символы двух слов одинаковой длины различны. В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых q- ичных алфавитов и служит метрикой различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.
Х
Y
d(X,Y) = S(X Y) - S(X Y)
Примеры:
"Манхэттенская метрика" (метрика городских кварталов)
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики в нормированных линейных пространствах
Евклидово расстояние между точками p и q это длина отрезка pq. В Декартовых координатах, если p = (p1, p2,…, pn) и q = (q1, q2,…, qn) две точки в Евклидовом пространстве, длина отрезка p q равна:
Расстояние Чебышева
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики в нормированных линейных пространствах
Единичный шар в метриках Минковского:
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики в нормированных линейных пространствах
Расстояния между функциями: |
метрика L1 |
|
|
(f1,f2) = x [a,b] | f1(x) – f2 (x) | dx |
|
|
метрика L2 |
|
|
|
|
|
(f1,f2) = x [a,b] ( f1(x) – f2 (x) )2 dx |
|
|
метрика L |
|
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики в нормированных линейных пространствах
Метрика Хаусдорфа есть естественная метрика, определённая на множестве всех непустых компактных подмножеств метрического пространства.
Пример:
Расстояние между кривыми
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики в нормированных линейных пространствах
Метрика Хаусдорфа есть естественная метрика, определённая на множестве всех непустых компактных подмножеств метрического пространства.
Х |
Y |
DH(Х,Y) |
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики, не определяемые нормой
Французская железнодорожная метрика является необычным примером метрики. Название этой метрики произошло из-за очень централизованно проложенной (особенно раньше) железнодорожной сети Франции, в которой чуть ли не все пути сходились в Париже. Например, чтобы добраться по железной дороге из Страсбурга в Лион, нужно сделать крюк в 400 км через Париж в связи с тем, что нет прямого сообщения.
В невырожденном случае, то есть когда существуют неколлинеарные векторы, французская железнодорожная метрика — простейший пример метрики, которая не порождается нормой.
Мера различий: Метрики (расстояния)
Метрики, не определяемые нормой
Расстояние Левенштейна (также редакционное расстояние и) между двумя строками в теории информации и компьютерной лингвистие — это минимальное количество операций вставки одного символа, удаления одного символа и замены одного символа на другой, необходимых для превращения
одной строки в другую.
Впервые задачу упомянул в 1965 году советский математик Владимир Иосифович Левенштейн.
Если к списку разрешённых операций добавить транспозицию (два соседних символа меняются местами), получается расстояние Дамерау — Левенштейна.
Расстояние Левенштейна и его обобщения применяются:
•для исправления ошибок в слове (в поисковых системах, базах данных, при вводе текста, при автоматическом распознавании отсканированого текста или речи).
•для сравнения текстовых файлов утилитой diff и ей подобными. Здесь роль «символов» играют строки, а роль «строк» — файлы.
•в биоинформатике для сравнения генов, хромосом и белков.