МЕТОДИЧКА ПО MAPLE и MATHCAD
.pdf11
–отменить последнюю операцию редактирования;
–вернуть отмененную операцию;
–вставка команды Maple в документ;
–вставка и форматирование тестового комментария;
–вставка группы выполняемых команд;
–преобразовать (отменить) выделение в подсекцию;
–шаг назад, шаг вперед при работе с гиперссылками;
– прервать вычисления;
–масштаб отображения документа (100% ,150%,200 %);
–показать (скрыть) специальные символы;
–увеличить размер активного окна;
–очистить внутреннюю память (restart);
– переключение между нотациями математической и
Maple;
– выполнять (не) выполнять выражение;
–автоматическая коррекция синтаксиса выражения;
–выполнить текущее выражение;
– выполнить рабочий документ.
Подключаемая библиотека student
Изучение пакета прикладных программ MAPLE начнем со знакомства с возможностями библиотеки student. Прежде всего, выполним подключение библиотеки для этого наберем with(student), где student имя подключаемой библиотеки. Отметим, что набранная строка должна заканчивается точкой с запятой (;), если мы хотим чтобы результаты отображались на экране и двоеточием в противном случае (:). Например
>
в квадратных скобках перечислены функции библиотеки student. Рассмотрим некоторые из функций этой библиотеки. Однако
прежде укажем, что оператор присваивания в Maple имеет вид (:=), а арифметические операторы: сложение, вычитание , умножение, деление, возведение в степень соответственно обозначаются (+, -, *, /, ^).
12
Подключаем библиотеку student, строку вызова библиотеки закончим двоеточием.
> with(student):
Вычисление предела Limit, limit эта функция имеет две формы инертную Limit, которая не вычисляет предел, а только выводит на экран придел в виде принятом в математическом анализе, и формы вычисляющей предел limit. Порядок вызова функции
Limit(f(x), x=a), limit(f(x), x=a), Limit(f(x), x=a, dir), limit(f(x), x=a, dir),
где f(x) функция, предел которой ищется, a точка в которой ищется предел, в том числе бесконечность infinity, dir параметр, указа-
ние на тип предела left, right, real, или complex
>Limit(sin(x)/x, x=0);
>Limit(sin(x)/x, x=0);
Объединяя эти да выражения, получим
>Limit(sin(x)/x, x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);
>limit(exp(x), x=infinity);
>limit(exp(x), x=-infinity);
>limit(1/x, x=0, real);
>limit(exp(x^2)*(1-erf(x)), x=infinity);
Вычисление максимума, минимума функции maximize, maximize Последовательность вызова функции maximize(expr, opt1, opt2, ..., optn)
minimize(expr, opt1, opt2, ..., optn)
> minimize(cos(x), x=1..3);
13
>maximize(cos(x), x=1..3);
>minimize(exp(tan(x)), x=0..10);
>maximize(exp(tan(x)), x=0..10);
>minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3);
>minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3, location);
>minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3, x=2..4, y=-4..-2, location);
>minimize(abs(exp(-x^2)-1/2), x=-4..4);
>minimize(x^4 - x^2, x=-3..3, location=true);
Дифференцирование функций Diff, diff эта функция имеет две формы инертную Diff, которая не вычисляет производную, а только выводит на экран выражение для производной в виде принятом в математическом анализе, и формы вычисляющей производную diff. Порядок вызова функции
diff(f,x1,x2,...,xj) |
|
|
|
d j |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dx1dx2...dxj |
|
|
|
||||||
diff(f,x$n) |
dn |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
dxn |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
diff(f,x1$n,[x2$n,x3],...,xj,[xk$m]) |
|
|
|
dr |
|
|
f |
|||
|
dxndxndx |
3 |
...dx |
j |
dxm |
|||||
|
1 |
2 |
|
|
k |
> Diff(sin(x),x)=diff(sin(x),x);
14
>Diff(sin(x),y)=diff(sin(x),y);
>Diff(sin(x),x$3)=diff(sin(x),x$3);
>diff(x*sin(cos(x)),x);
>diff(tan(x),x);
>Diff(tan(x),x);
>Diff(tan(x),x) = diff(tan(x),x);
>diff(f(x),x);
>diff(f(x,y),x,y);
>diff(f(x,y),x,y) - diff(f(x,y),y,x);
0
> diff(g(x,y,z),x,z,z);
Вычисление расстояния между точками distance. Порядок вызова функции distance(a, b), где a, b точки между которыми вычисляется расстояние.
>distance(a, b);
>distance(-3, a+5);
>distance([a, b], [c, d]);
15
Нахождение точки пересечения двух кривых intercept Поря-
док вызова функции intercept(eqn1), intercept(eqn1, eqn2, {x, y}),
где eqn выражение вида y=f(x). f(x) функция от аргумента х. Если вызов функции имеет вид intercept(eqn1), то полагается, что eqn2 имеет вид x=0. Если eqn не содержит неопределенных коэффициентов, то в вызове функции можно не указывать {x,y}.
>intercept(y = x+5);
>intercept(y = x+5,x=0);
>plot(x+5, x=-1..1);
>intercept(y = x+5, y = 0);
>plot(x+5,x=-6..0);
> intercept(y+4 = x+5, x = 0);
16
> intercept(y = a*x+b, x = 0, {x, y});
showtangent рисует график функции и касательную линию. Порядок вызова функции showtangent(f(x), x = a), f(x) функция, касательную к которой в точке x=a нужно построить.
> showtangent(x^2+5, x = 2);
Вычисление полного квадрата completesquare()
>completesquare(9*x^2 + 24*x + 16);
>completesquare(x^2 - 2*x*a + a^2 + y^2 -2*y*b + b^2 = 23, x);
>completesquare(%, y);
Графическая иллюстрация интегрирования leftbox мето-
дом левых прямоугольников. Порядок вызова функции leftbox(f(x), x=a..b, <plot options>),
leftbox(f(x), x=a..b, n, 'shading'=<color>, <plot options>), где f(x)
функция, интеграл от которой вычисляется, x=a..b интервал на котором вычисляется интеграл, (необязательный параметр) n число прямоугольников, <color> цвет, используемый при закраске прямоугольников, <plot options> необязательные параметры, используемые при построении графика.
> leftbox(x^4*ln(x), x=2..4,15, color=YELLOW); >leftbox(sin(x)*x+sin(x), x=0..2*Pi, 15, shading=BLUE); >leftbox(sin(x)*x+sin(x), x=0..2*Pi, 15, color=GREEN);
17
leftsum числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками. Порядок вызова функции
leftsum(f(x), x=a..b), leftsum(f(x), x=a..b, n),
назначение параметров совпадает с назначением аналогичными параметрами функции leftbox.
> leftsum(x^k*ln(x), x=1..3);
> leftsum(sin(x)*x+sin(x), x=1..3, 12);
18
middlebox графическая иллюстрация интегрирования методом центральных прямоугольников. Порядок вызова функции и назначение параметров аналогично с функцией leftbox.
>middlebox(x^4*ln(x), x=2..4,15, color=YELLOW); >middlebox(sin(x)*x+sin(x), x=0..2*Pi, 15, shading=BLUE); >middlebox(sin(x)*x+sin(x), x=0..2*Pi, 15, color=GREEN);
middlesum числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками. Порядок вызова функции и назначение параметров совпадает с назначением аналогичными параметрами функции leftsum.
> middlesum(x^k*ln(x), x=1..3);
19
> middlesum(sin(x)*x+sin(x), x=1..3, 12);
rightbox графическая иллюстрация интегрирования методом правых прямоугольников. Порядок вызова функции и назначение параметров аналогично с функцией leftbox
> rightbox(x^4*ln(x), x=2..4,15, color=MAGENTA); >rightbox(sin(x)*x+sin(x), x=0..2*Pi, 15, color=CYAN); >rightbox(sin(x)*x+sin(x), x=0..2*Pi, 15, shading=BLUE);
20
rightsum числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками. Порядок вызова функции и назначение параметров совпадает с назначением аналогичными параметрами функции leftsum.
>rightsum(x^k*ln(x), x=1..3);
>rightsum(sin(x)*x+sin(x), x=1..3, 12);
simpson числовое приближение к интегралу по методу Симпсона. Порядок вызова функции и назначение параметров аналогично функции leftsum.
simpson(f(x), x=a..b), simpson(f(x), x=a..b, n),
> simpson(x^k*ln(x), x=1..3);
> simpson(sin(x)*x+sin(x), x=1..3, 12);
trapesoid числовое приближение к интегралу методом трапеций. Порядок вызова функции и назначение параметров тот же что и для функции leftsum.