R_OC

R/8 r/4 r/2 r

Рассмотрим делитель напряжения, изображенный на рис.8.6.

Рис.8.6

Потребуем, чтобы схема рис.8.6 удовлетворяла двум условиям: а) отношение выходного напряженияU₂к входному -U₁было равно заданной величинеα=U₂/U₁<1,

б) при подключении к выходу схемы сопротивление нагрузки R_ВХеё входное сопротивление также должно быть равноR_ВХ.

При указанных условиях найдем величины сопротивлений R_XиR_Y, зависящие отR_ВХиα.

Согласно условию а):

отсюда

.

Согласно условию б):

Используя два последних соотношения, получим:

,

откуда

Для определения R_Yимеем следующую цепочку равенств:

В схемах рис.8.4.,8.5 в блоке резисторов каждый последующий номинал резистора отличается от предыдущего в два раза. Приняв поэтому значение коэффициента α=0,5, получим:

(8.3)

Нетрудно убедиться, что условия, налагаемые на схему рис8.6 и на каскадное её соединение выполняются. В качестве примера на рис.8.7 приведена схема, содержащая четыре последовательно включенные цепочки постоянного импеданса при α=0,5.

Входное сопротивление всей цепи и в каждом её сечении равно одной и той же величине R.Если к такой цепи слева подключить источник с напряжениемЕ, то на выходе первого звена напряжение будет равно Е/2, второго звена -Е/4, третьего звена- Е/8 и четвертого- Е/16.Таким образом, включая вместо блока резисторов схем рис.8.4,8.5 цепочки постоянного импеданса сα=0,5, получаем устройство цифро-аналогового преобразователя. При этом условие (8.2) на точность изготовления резисторов разрядов снимается. Функциональная схема ЦАП,в которой используется матрица постоянного импеданса и двухпозиционные ключи, находит широкое применение.

Рис.8.7

Для увеличения быстродействия ключи цифроаналоговых преобразователей выполняются электронными, с применением полевых или биполярных транзисторов. Учет знака преобразуемого цифрового сигнала в ЦАП может производиться также как и в устройствах АЦП.

Рис.8.7

8.3.Дискретно-аналоговые устройства с коммутируемыми конденсаторами

8.3.1Вводные замечания

Разработчикам радиоэлектронной аппаратуры до начала 80-х годов прошедшего столетия не удавалось создавать полностью интегральные ARC- фильтры с привлечением МОП-технологии. Поскольку эти фильтры предназначены в основном для диапазона частот порядка десятков килогерц, то возникает задача получения постоянных времени порядка τ~10^-5cи более, что связано со сравнительно большими номиналами резисторов и конденсаторов -навесных элементов операционных усилителей.

Интегральные конденсаторы, выполненные по МОП-технологии, занимают на кристалле такие размеры, что, как правило, получать ёмкости более 50 нФ нецелесообразно из-за занимаемой ими достаточно большой площади. Следовательно, номинал интегрального резистора при τ~10^-5cсоставил бы величину порядка 200 кОм. В гл.5 отмечалось, что при интегральной технологии для получения приемлемой плотности упаковки использовать резисторы более 10 кОм нецелесообразно. Интегральные полевые и биполярные транзисторы занимают на кристалле площадь примерно в тысячу и10 тыс. раз меньшую, чем пассивные элементы и позволяют получать дифференциальное сопротивление на промежутке эмиттер-коллектор или исток –сток величиной в сотни кОм. Однако получение таких сопротивлений связано с установлением в транзисторе стационарного режима и протеканием по указанному промежутку постоянного тока. Если в усилительных и других каскадах это допустимо, то применение для этих целей транзисторов в цепях обратной связи, связывающих выход ОУ с его входом, оказывается невозможным. Следовательно, для получения интегральных резисторов с большими номиналами порядка сотен килоом и более необходимо находить иные схемные решения.

Для преодоления указанных трудностей было предложено заменить резистор цепью, содержащей коммутируемый (переключаемый) конденсатор. Такой конденсатор, обычно небольшой ёмкости, может имитировать весьма большое эквивалентное резистивное сопротивление. Для пояснения увеличения временной постоянной τпри коммутации цепи рассмотрим простейшую схему, изображенную на рис. 8.8

U₁

Если ключ Кв этой схеме постоянно замкнут, то выходное напряжение будет изменяться согласно:

-кривая 1 на рис.8.8,

где τ=RC- постоянная цепи,U₁-импульсный сигнал типа «единичный скачек». Если теперь ключКпериодически замыкать и размыкать на время Δt, то в интервалы размыкания напряжение на выходе будет оставаться постоянным и переходный процесс протекает медленнее- кривая 2. Очевидно , чем больше будет длиться интервал размыкания Δtи меньше интервал замыкания, тем медленнее протекает в цепи переходный процесс. Таким образом, даже при малой величине постояннойτ=RCпереходный процесс в цепи при её коммутации может быть значительно замедлен, что эквивалентно или увеличению ёмкости конденсатора, или сопротивленияR,либо увеличению того и другого. Кривая 2 рисунка несколько отличается от кривой 1 и это вызвано тем, что цепь с коммутацией является параметрической, т.е. зависящей от времени. Если цепь рис.8.8 при постоянно замкнутом ключеКявляется аналоговой, то при наличии коммутирующего ключа – дискретно-аналоговой.

Далее будет показано, что при весьма малой величине коммутируемого конденсатора его эквивалентное сопротивление может быть получено очень большим, что снимает затруднение с выполнением больших номиналов резисторов в интегральном исполнении.

К основным достоинствам дискретно-аналоговых устройств в том числе и с переключаемыми конденсаторами (ПК) относятся возможности:

-реализации устройств полностью с интегральной технологией

-использование малой площади занимаемой на кристалле,

-простоты сопряжения с дискретными и цифровыми устройствами,

-программирование с использованием конденсаторных матриц,

-электронной перестройкой устройства при изменении частоты коммутации.

Цепи с ПК удается применить не только для цепей фильтрации (например, в активных фильтрах), но и в полностью интегральных устройствах предназначенных для цепей автоматической регулировки усиления, подстройки частоты, ЦАП, в прецизионных усилителях и т.п.