2. Постановка задачи
2.1 Условие задачи
Задача сформулирована следующим образом:
Предположим, рассматриваются два варианта оплаты: сразу заплатить 15 000 руб. или в рассрочку – по 1 000 руб. ежеквартально в течение пяти лет. Определить, какой вариант предпочтительнее. Процентная ставка – 9% годовых.
2.2 Математическое описание
Математическую модель решения задачи можно описать следующим образом: необходимо рассчитать будущую стоимость фиксированных периодических выплат на основе постоянной процентной ставки, следовательно, можно воспользоваться формулой:
(1)
где БС - будущая стоимость потока фиксированных периодических платежей;
Плт - фиксированная периодическая сумма платежа;
Кпер - общее число периодов выплат;
Ставка - постоянная процентная ставка;
I - номер текущего периода выплаты платежа.
3. Описание технологии и алгоритма решения задачи
3.1 Обобщенный алгоритм решения задачи
Необходимо рассчитать, какую сумму денежных средств внесет лицо, производящее оплату по 1 000 рублей ежеквартально под 9% годовых, если сумма выплат составляет 15 000 рублей.
Если рассчитанная сумма будет превышать 15 000 рублей (сумму единовременного взноса), то предпочтительнее первый вариант оплаты.
Если рассчитанная сумма будет меньше 15 000 рублей, то выгоднее произвести оплату в рассрочку.
Как было отмечено выше, единовременная оплата всегда выгоднее оплаты суммы в рассрочку при начислении годового процента.
В табличном процессоре MS Excel содержится встроенная финансовая функция БС (будущая стоимость), позволяющая получить решение поставленной задачи.
Функция БС обладает следующими параметрами: БС (ставка; кпер; плт; пс; тип).
Решение поставленной задачи также можно получить аналитически при помощи зависимости (1).
Полученные результаты должны совпадать.
3.2 Описание средств электронной таблицы ms Excel для проведения экономических расчетов
Функция БС (Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип) используется для расчета будущей стоимости оплаты на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки.
Параметрами функции БС являются:
Ставка – постоянная процентная ставка;
Кпер – общее число периодов платежей по аннуитету (финансовая рента определяется как поток платежей, все члены которого положительны и поступают через одинаковые интервалы времени);
Плт – фиксированная выплата, производимая в каждый период;
Пс – приведенная к настоящему моменту стоимость оплаты или начальное значение оплаты;
Тип – дополнительный параметр Тип, который определяет момент взноса денежных средств. Если денежные средства вкладываются вначале периода (года или квартала), то параметр Тип равен 1, если в конце, то Тип соответствует 0.
Представим аргументы функции решения задачи. Поскольку решение задачи ведется в кварталах, все данные необходимо свести к квартальному измерению. В году 4 квартала по 3 месяца.
СТАВКА=9/4=2,25%=0,0225 - ежеквартальная процентная ставка;
Kпер =5*4=20 кварталов – период оплаты;
Плпт=1000 руб. – ежеквартальный взнос оплаты денежных средств:
Пс – в данной задаче отсутствует.
Поскольку в задаче не указывается, в конце или в начале периода осуществляется оплата, по умолчанию примем параметр Тип=0.