Типовой расчет по дискретной математике множества. Комбинаторика. Графы и сети вариант 2
Упростить, используя булевы тождества:
(после упрощения в формуле должно быть не менее трех букв).
Представить множество в виде суммы конституент:
.
Справедливо ли следующее теоретико-множественное тождество:
Какое из отношений
1)
;
2)
;
3)
:
4) никакое из указанных в 1)-3)
имеет
место для множеств
и
:
,
?
Сколькими способами можно выбрать из слова «логарифм» две согласных и одну гласную букву?
Сколькими способами можно составить из 9 согласных и 7 гласных слова, в которые входят 4 различных согласных и 3 различных гласных?
Сколькими способами можно разложить 10 книг на 5 бандеролей по 2 книги в каждой?
Каково число матриц из
строк и
столбцов с элементами из множества
{0, 1}?
Найти
,
где
.
Найти решение линейного рекуррентного соотношения
;
,
.
Выделить компоненты связности графа, заданного матрицей смежности
.
Определить степени вершин и цикломатическое
число графа.
.
Найти диаметр, радиус и центры графа:
Построить кратчайшую цепь между вершинами
и
в ненагруженном графе:
Построить кратчайшую цепь между вершинами
и
в нагруженном графе:
1
7
2 2 3 5 2
5
1
6
1
1 2 5 4 8
2
Построить кратчайший остов для графа, заданного матрицей расстояний между его вершинами:
.
Для данного графа построить две системы базисных циклов. Выразить циклы одной системы через циклы другой.
Построить максимальный поток в транспортной сети:
15
12
4
7 3 7
4
4
2
6 6 3 8
12
15
Определить словарный ранг матрицы:
.
В сетевом графике найти критический путь, ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени и коэффициенты напряженности работ:
7
3
6 8 16
5
6
12
16
4
8
6
4
5
12
15
2 4 6 7
7
2
4
7
5
5
начало 4 10 9 3 4 конец
8
7
4
6
Построить сетевой график по заданной упорядоченности работ и определить критическое время выполнения всей совокупности работ:
|
Работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предшественники |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжительность |
3 |
4 |
3 |
6 |
2 |
5 |
4 |
2 |
2 |
