Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

госы ответы / 176-200

.doc
Скачиваний:
59
Добавлен:
10.05.2015
Размер:
663.55 Кб
Скачать

176. Теоретическая база науки о надежности.

Наука о надежности базируетеся на результатах фундаментальных исследований в области естественных наук, среди которых особое ме­сто занимает математика со всеми ее основными компонентами: язы­ком, моделями и методами.

Языковые средства позволяют формализовать объект и задачи ис­следования.

Модель изучаемого объекта, если она адекватно отображает его свойства, обеспечивает доступ к накопленным к настоящему времени средствам исследований.

Обобщенный алгоритм решения математической модели (ММ) приведен на рис. 1. Видно, что помимо ее решения с помощью матема­тических методов, важное значение имеет проверка обоснованности принятых допущений. Иными словами, нужно решить - оправдано ли пренебрежение некоторыми факторами, которые сочли второстепенны­ми или не заслуживающими внимания при разработке ММ.

Математические методы предоставляют исследователю обширный набор аналитических результатов, вычислительных процедур и алго­ритмов, ускоряющих и облегчающих выполнение поставленных задач.

Основным математическим аппаратом в теории надежности явля­ются: теория вероятностей и метода математической статистики.

 

Рис. 1. Обобщенный алгоритм решения математической модели

 

Основные задачи теории надежности: установление закономерно­стей возникновения отказов, изучение влияния внешних и внутренних факторов на надежность, установление числовых характеристик и ме­тодов оценки и расчета надежности, разработка методов испытания на надежность, определение методов обеспечения надежности при проек­тировании и изготовлении изделий, а также сохранения их основньга свойств в процессе транспортирования и при хранении. Эти задачи мо­гут решаться двумя путями.

Первый путь основан на изучении физико-химических свойств и параметров элементов технических устройств, происходящих в них фи­зико-химических процессов, физической природы и механизма отказов. При этом текущие состояния элементов и систем описываются уравне­ниями или математическими моделями, отражающими физические за­кономерности.

Второй путь основан на изучении статистических (вероятностных) закономерностей появления отказов большого числа однотипных сис­тем или изделий. При этом отказы рассматриваются как некоторые от­влеченные случайные события, а многообразные физические состояния элементов и устройств сводятся к двум состояниям - работоспособному (исправному) и неработоспособному (неисправному), которые описы­ваются функциями надежности,

В настоящее время наиболее разработана статистическая (вероят­ностная) теория надежности. Это объясняется отчасти большой доступ­ностью исследования суммарного влияния многих различных факторов (структуры и свойств материалов, конструкции элементов и устройств, технологических процессов, внешних воздействий и режимов работы) на состояние элементов и устройств.

Особенности разработанных вероятностных методов оценки на­дежности состоят в том, что получаемые при этом показатели надежно­сти в большинстве случаев можно не связывать с физическими характе­ристиками как отдельных элементов, так и изделий в целом, и с воздей­ствующими на них факторами. По этой причине эти методы имеют ог­раниченное применение при проектировании различных систем и изде­лий особенно тогда, когда повышение надежности за счет резервирова­ния невозможно и единственным путем обеспечения высокой эффек­тивности функционирования системы является высокая надежность со­ставляющих ее компонентов (элементов).

Очевидно, что дальнейшее направление развития теории и техни­ки надежности - это сочетание статистических (вероятностных) мето­дов с проникновением в физическую (физико-химическую) сущность процессов, протекающих в изделиях. Для этого необходимо установить зависимости основных характеристик, определяющих процесс функ­ционирования изделия или системы, от физических свойств и парамет­ров материалов, от физико-химических процессов изменения этих свойств и параметров и от интенсивности эксплуатационных воздейст­вий с учетом случайного характера этих процессов.

Оценка надежности изделий, основанная на данных о физических свойствах материалов, о характеристиках элементов и воздействующих факторах, предполагает использование уже известных статистических (вероятностных) методов, поскольку эти характеристики представляют собой обычно случайные функции времени или случайные величины.

Необходимо отметить, что та часть теории надежности, которая основывается на физике отказов, пока еще не располагает для большин­ства случаев инженерными методами расчета, особенно изделий маши­ностроения- Нет даже общей схемы такого расчета, а имеются лишь от­дельные виды расчетов, представляющие фрагменты комплексного ре­шения- Такое положение объясняется чрезвычайной сложностью про­блемы, поскольку в основе инженерной задачи по определению пара­метров объекта с учетом износа, коррозии, усталости, снижения меха­нической и электрической прочности и др. лежат разные по физической сущности и характеристике процессы. Сложность задачи усугубляется также и тем, что в процессе эксплуатации на изделия, особенно на элек­троустановки, действуют многообразные факторы, имеющие вероятно­стную природу, в результате чего процессы разрушения материалов из­делий, приводящие к отказам, также становятся вероятностными. По этим причинам важное значение имеют не только прогностические рас­четы надежности, но и прогнозирование потери изделием свойств рабо­тоспособности и исправности.

По сложившемуся общему мнению наилучшие результаты дают исследования математических моделей, отображающих процесс функ­ционирования изделия или системы. Однако формализация таких моде­лей не всегда возможна. Так, основными характеристиками, опреде­ляющими эффективность процесса функционирования электромехани­ческих систем, являются сопротивление изоляции, электрическая и ме­ханическая прочность электроизоляционных материалов, их влагостой­кость, характеристики окружающей среды, уровень электрических на­грузок, температура нагрева, условия охлаждения и т. п., учесть кото­рые а математической модели практически и теоретически трудно, а порой невозможно.

177. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики, применяемые в теории надежности.

Событие - это свершившийся факт. Случайное событие - это вся­кий факт, который может произойти или не произойти. В теории веро­ятностей события разделяют на достоверные, равновозможные, совме­стные, несовместные, зависимые и независимые.

Случайная величина (СВ) - это переменная величина, которая в ка­ждом из п испытаний (наблюдений) может принимать свое значение. Совокупность СВ называют случайной функцией (случайным процессом).

Случайные величины разделяют на дискретные и непрерывные.

Дискретные СВ могут принимать значения, соответствующие на­туральному числовому ряду (п человек, d яблок, к изоляторов и т. п.), непрерывные - любые значения на числовой оси (время безотказной работы однотипных элементов, продолжительность их ремонта или восстановления и т. п.).

Для описания СВ необходимо знать вероятность принятия ею раз­личных значений, т. е. закон распределения. Законом распределения СВ называют зависимость между возможными значениями этой величины и соответствующими вероятностями.

Для описания дискретной СВ используют таблицу, которая называ­ется рядом распределения. В верхнем ряду таблицы записывают значе­ния случайных величин, а в нижнем - соответствующие им вероятности появления этих случайных величин. Пример таблицы приведе ниже.

Для наглядности ряд может быть представлен графически.

Для непрерывных СВ нельзя составить перечень всех возмож­ных значений, а поэтому их описа­ние производят с помощью функции распределения. Функцией распределения или интегральным законом распределения СВ X на­зывают задание вероятности вы­полнения неравенств X < х, рас­сматриваемой как функция аргу­мента х, т. е. F(x) = Вер(Х < хi) или Р(α < х < β) = F(β) - F(α); F(x) = P(X < x). Графическое изображение функции дано на рис. 4. Основные свойства интегральной функции рас­пределения:

• функция F(x) заключена в пределах 0 ≤ F(x) ≤ 1;

• значения F(0) = 0; F(+∞) = 1

• вероятность появления события в полузамкнутом интервале равна: Р(α < х < β) = F(β) - F(α);

Рис. 4 Функция распределения

Функция распределения не­прерывной СВ является ее исчер­пывающей характеристикой. Не­достаток ее состоит в том, что по ней трудно судить о характере распределения СВ в окрестности какой-либо точки числовой оси. Более наглядное представление о характере распределения СВ в ок­рестностях различных точек дает плотность распределения вероят­ностей или дифференциальный закон распределения f(x), причем f(x) = dF/dx = F'(x)(pиc.5).

Рис. 5 Плотность распределения

Важнейшие свойства функ­ции f(x):

• интегральная функция

• вероятность попадания непре­рывной СВ X на участок (α, β) равна интегралу от плотности распределения, взятому по этому участку, т. е.

т. е. заштрихованному участку под кривой на рис. 5.

Основное назначение числовых характеристик - выразить наибо­лее существенные особенности того или иного распределения.

Математическое ожидание М[Х] СВ X есть сумма произведений всех возможных значений ее на вероятности этих значений. Для дис­кретных величин

Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому:

где n - число реализаций СВ X.

Дисперсия D[x] характеризует рассеяние СВ. Она показывает, на­сколько тесно сгруппировались случайные величины около центра рас­сеяния. Дисперсия - это математическое ожидание квадрата отклонения величины Xi от ее математического ожидания m.

Для непрерывной величины:

Часто используют величину, которую называют среднеквадратическим отклонением и определяют так:

Мода Мо СВ есть ее наибольшее случайное значение. На рис. 6 показано двухмодальное непрерывное распределение (моды M01и М02).

Медианой Мд называют такое значение СВ, относительно кото­рого равновероятно получение большего или меньшего значения СВ, т. е. Р(х < Мд) = Р(х > Мд).

На рис. 6 показаны заштрихованные площади, каждая из которых равна 0,5.

Коэффициент вариации V есть отношение среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию, т. е. V = σ/т.

В теории надежности методы математической статистики исполь­зуют для получения, описания и обработки опытных данных с целью изучения закономерностей случайных массовых явлений.

Статистической функцией распределения СВ (случ. величины) называют закон изменения частоты события X < х в данном ста­тистическом интервале, т. е. F*(х) = Р*(Х<х).

Рис. 12. График

Для нахождения функции всю числовую ось разбивают на участки или интервалы, определяют частоты на каж­дом из участков (интервалов) и последовательно суммиру­ют их с целью нахождения F*(Х < х) (звездочка показы­вает, что рассматривают оценки). График функции F*(х) приведен на рис. 12.

Существует понятие статистическая со­вокупностью, под ней понимают совокупность групп, на которые разбивают ре­зультаты наблюдений в каждой группе. Графическим изображением ста­тистической совокупности является гистограмма (на рис.12 гистограмма обозначена P*i).Гистограмма позволяет приближенно судить о законе распределе­ния исследуемой случайной величины.

Существует понятие Критерии согласия. Идея примене­ния критериев согласия состоит в том, что на основе имеющегося ста­тистического материала необходимо проверить гипотезу Н, состоящую в том, что случайная величина X подчиняется некоторому определен­ному закону распределения. Этот закон может быть задан или в виде функции распределения F(х), или в виде плотности распределения f(х), или же в виде совокупности вероятностей Рi того, что величина X по­падает в пределы i-го интервала. При обработке экспериментальных данных применяют несколько критериев согласия, из которых критерий согласия Пирсона (критерий хи-квадрат) получил наибольшее примене­ние. Этот вопрос подробно рассмотрен ниже.

178. Связь вопросов экономики и надежности.

Вопрос о влиянии надежности на экономику предприятия или от­расль народного хозяйства будет подробно рассмотрен ниже. Здесь же ограничимся общими замечаниями.

Современный уровень развития техники позволяет достичь прак­тически любых уровней качества и надежности изделий и поэтому за­траты являются важным критерием достижения конкретной цели. В не­которых случаях они могут быть настолько велики, что не возместят эффект от повышения надежности и общий результат эксплуатации та­кой системы будет отрицательным.

Задача состоит в выборе рационального решения, когда затраты на мероприятия по повышению надежности будут соизмеримы или суще­ственно меньше прибыли, получаемой при эксплуатации системы.

При сравнении различных вариантов обычно исходят из условия наибольшего суммарного экономического эффекта с учетом затрат при изготовлении и эксплуатации и положительного экономического эф­фекта, который дает использование объекта по назначению.

На рис. 2 показано изменение суммарных затрат на изготовление нового объекта ЗU (первоначальные затраты) и затрат на его эксплуата­цию 3Э (включая техническое обслуживание, ремонт и запасные части) в функции времени. Видно, что затраты ЗU + ЗЭ являются отрицатель­ными в балансе эффективности и возрастают во времени за счет старе­ния отдельных элементов объекта и необходимости вкладывать все больше средств для восстановления утрачиваемых свойств.

В процессе эксплуатации объект дает положительный экономиче­ский эффект ЗР - прибыль, которая имеет тенденцию к уменьшению скорости роста за счет увеличения затрат на ремонт и техническое об­служивание (ТО) по мере износа объекта. По этой причине кривая сум­марной эффективности 3t = 3U + 3э + 3р имеет максимум и два раза пе­ресекает ось абсцисс t. Через промежуток времени t = ТОК суммарные затраты уравняются (ЗР = ЗU + ЗЭ) и объект окупит себя, т. е. возвратит затраты на его изготовление. 

Начиная с момента времени t = ТОК объект будет приносить при­быль. Прирост эффекта будет постепенно снижаться из-за роста экс­плуатационных затрат до t = ТПР, когда снова 3Р = ЗU + ЗЭ. При

t > ТПР затраты на эксплуатацию будут больше экономического эффекта, кото­рый может обеспечить объект. Экономическая целесообразность экс­плуатации находится в промежутке ТОК < ТЭ < ТПР, где ТПР - предельный срок службы.

Выбор варианта объекта с учетом фактора надежности производят из сравнения затрат на его разработку, изготовление и эксплуатацию с экономическим эффектом, который он может обеспечить. В качестве меры эффективности функционирования объекта также рассматривают материальный ущерб, вызываемый перерывами в работе из-за отказов.

Материальный ущерб может проявляться в виде затрат на восста­новление работоспособного состояния объекта, в виде увеличения себе­стоимости выпускаемой продукции или в снижении производительно­сти труда, а также в дополнительных капитальных вложениях.

В некоторых случаях отказы технических систем приводят к на­рушениям условий безопасного их применения и тогда последствия мо­гут проявиться в виде пожаров, взрывов и т.п., и даже привести к гибе­ли людей.

179. Определения и термины в теории надежности.

Объект (изделие) - предмет определенного назначения, рассмат­риваемый в период проектирования, испытания или эксплуатации на надежность. Объектами могут быть системы и элементы.

Невосстанавливаемый объект - объект, для которого в рассматри­ваемой ситуации восстановление работоспособного состояния не пре­дусмотрено в нормативно-технической документации (НТД) или невоз­можно по характеру и последствиям отказа.

Восстанавливаемый объект - объект, для которого в рассматри­ваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состоя­ния предусмотрено в нормативно-технической и конструкторской до­кументации (НТКД).

Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Отказы являются следствием внезапных изменений свойств объек­тов. Они могут быть классифицированы по ряду признаков: по связям с другими отказами они могут делиться на зависимые и независимые; по физической картине процесса - на катастрофические и параметрические; по степени влияния на работоспособность - на полные и частичные.

Кроме того, их можно разделить на перемежающиеся (многократ­но возникающий самоустраняющийся отказ одного и того же характе­ра), конструкционные, производственные и эксплуатационные.

Критерий отказа - признак неработоспособного состояния объек­та, установленный в НТКД или определяемый процессом его функцио­нирования.

Причина отказа - это явления, процессы, события и состояния, обусловливающие возникновение отказа объекта.

Состояния и события. Различают пять основных состояний объек­тов (систем, элементов) - исправное, неисправное, работоспособное, неработоспособное и предельное.

В исправном состоянии система соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации (НТКД), а в неисправном имеется хотя бы одно несоответствие этим требованиям.

Работоспособным называют состояние элемента или системы, при котором значения параметров, характеризующих способность системы выполнять заданные функции, находятся в пределах, заданных НТКД, т. е, система выполняет свои функции.

Отличие между исправным и работоспособным состояниями за­ключается в том, что работоспособная система удовлетворяет требова­ниям обеспечения основной функции, в то время как другие требования (функции), как, например, внешний вид и т.п., не удовлетворяются.

Система может быть неисправной, но работоспособной. Система, находящаяся в исправном состоянии, является работоспособной.

Неработоспособным называют состояние, при котором один или несколько параметров выходят за пределы, установленные НТКД, а система не способна выполнять свои функции.

Предельным называют состояние, при котором дальнейшее при­менение системы по назначению недопустимо или нецелесообразно. После предельного состояния может быть произведен капитальный ре­монт, в результате чего восстанавливается исправное состояние, или же систему прекращают использовать по назначению.

Нарушение работоспособности, т.е. переход в неработоспособное состояние, происходит под воздействием события - отказа. Событие, состоящее в переходе системы из исправного состояния в неисправное (но работоспособное), называют повреждением. Из сказанного следует, что неработоспособное состояние характеризуется отказными признаками, т.е. прекращением функционирования, в то время как исправное состояние отказных признаков может не иметь.

Процесс, в результате которого система переходит из неработо­способного состояния в работоспособное или из неисправного в ис­правное, называют восстановлением.

Для некоторых систем, например взрывозащищенного электро­оборудования, процесс восстановления состоит в необходимости пере­вести их не только в работоспособное состояние, устранив последствия отказа, но еще и обязательно в исправное состояние, устранив возмож­ные повреждения средств, обеспечивающих безопасность применения.

Большинство технических систем являются восстанавливаемыми, хотя они могут иметь в своем составе невосстанавливаемые элементы -диоды, резисторы, конденсаторы и т.п., которые при отказах заменяют на работоспособные и исправные.

Кроме того, системы или изделия разделяют на обслуживаемые и необслуживаемые, ремонтируемые и неремонтируемые.

Надежность. Свойство системы или изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и ус­ловиях эксплуатации, называют надежностью.

Понятие «надежность» часто относится к системам типа «человек-машина», к информационно-управляющим комплексам и т.п. В дей­ствующей НТКД рассматривают «надежность объекта», подчеркивая этим общность подхода, хотя более удачным могли бы быть «система» и «элемент». Далее для удобства используются термины «изделие», «система» и «элемент»

Надежность включает а себя четыре других свойства: безотказ­ность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работо­способное состояние в течение некоторого времени или наработки. На­работка - временное понятие, служащее для количественной оценки надежности системы и характеризующее продолжительность или объ­ем ее работы.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное со­стояние изделия до предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность - свойство объекта, состоящее в приспособлен­ности к предупреждению и обнаружению предотказных состояний, отказов и повреждений, поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонта.

Сохраняемость - свойство объекта сохранять значения показате­лей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение и после хранения и транспортирования.

Для некоторых изделий надежность может включать только часть составных свойств. Например, для неремонтируемых изделий свойство надежности не включает долговечность и ремонтопригодность, а важ­ными свойствами являются безотказность и сохраняемость.

Показатели надежности - количественная (числовая) характеристи­ка одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Показатели надежности разделяют на единичные (характеризуют одно из свойств) и комплексные (характеризуют два или несколько свойств).

180. Показатели надежности невосстанавливаемых систем.

Невосстанавливаемые системы и изделия работают до первого от­каза, после чего их выводят из эксплуатации.

Продолжительность эксплуатации системы или элемента от начала использования до отказа называют календарной наработкой до отказа или временем безотказной работы, которые включает в себя как время работы, так и время, в те­чение которого система или элемент бездействовали. Календарную наработку до отказа (время безотказной работы) Тнк или продолжительность эксплуатации до отказа можно записать в виде соотношения: где n - число промежутков времени работы; k - число промежутков времени бездействия. Время, в течение которого система или элемент использовались по своему назначению до отказа, то есть работали, называют наработкой до отказа: Тнк =сумма.

Для невосстанавливаемых систем основными являются показатели безотказности: наработка до отказа; вероятность отказа и вероятность безотказной работы; интенсивность отказа.Наработку до отказа характеризуют функцией и плотностью рас­пределения. В целом для n систем (изделий) наработку можно рассматривать как случайную величину Т, имеющую функцию распределения F(t). Эта функция есть вероятность того, что наработка Т меньше заданного времени t: F(t)= Вер{Т<t}. Функция распределения F(t) является неубывающей функцией времени t, стремящейся при t к единице.

График эмпирической функции представляет ступенчатую линию со скачками, кратными 1/n в моменты отказов (рис. 17). В пределе с ростом числа испытываемых систем эмпирическая функция распреде­ления F*(t) сходится по вероятности к функции распределения. События, заключающиеся в наступлении и ненаступлении отказа к моменту t, являются противоположными, а поэтому аналогично F(t) удобно ввести функцию надежности: Р(t) = Вер{Т>t} = 1-F(t), то есть это вероятность того, что время безотказной работы Т будет больше или равно заданному времени t. При t = 0 изделие работоспособно и Р(0) = 1. Р(t) монотонно убы­вает с увеличением времени t. Статистическая функция надежности: Р*(t) = 1-F(t) = [N-N(t)]/N, где N(t) - число отказавших изделий к моменту t; N - общее число из­делий. Как и любая функция, вероятность характеризуется плотность распределения наработки до отказа f*(t)=dF(t)/dt. Статистическую плотность распределения определяют по формуле f*(t)=N(t,)/N.

Вероятность отказа (ВО) и вероятность безотказной работы (ВБР).

Фиксирование t=t1 в ворожении Р(t) = Вер{Т>t} = 1-F(t) дает вероятность безотказ­ной работы до момента t1 т. е.вероятность того, что изделие прорабо­тает безотказно на интервале (0, t1 ), начав работать в момент t=0: Статистически ВБР определяют из экспериментов: P*(t)=1-Q*(t1)=[N-N(t1)]/N. Вероятность безотказной работы (ВБР) являяется одним из основ­ных показателей надежности невосстанавливаемых изделий, т. е. рабо­тающих до первого отказа.

Интенсивность отказов. На практике для характеристик надежности невосстанавливаемых изделий широко применяютn интенсивность отказа (ИО) -- это вероятность того что изделие безотказно проработавшее в течении времени t, не откажет в течении времени . это уравнение позволяет найти интенсивность отказов, если из­вестна кривая вероятности безотказной работы. Проинтегрировав это выражение получим:откуда . Это важнейшая формула теории надежности для невосстанавли­ваемых изделий. Статистическое опре-деление ИО производят по формуле N(t-/2, t+/2)/[N-N(t)], где N(t-/2, t+/2)- число изделий, отказав-ших на интервале (t-/2, t+/2), N-N(t) - число работоспособных изделий к моменту t. Размерность ИО - величина, обрат-ная наработке t, например, 1/ч. На рис. 19 показана типичная кривая изменения ИО. Участок 1 со­ответствует периоду прира-ботки, когда отказывают изделия по причине низкого качества, дефектов монтажа и т. п.(убывающая интенсивность отказов).

После приработки наступает период нормальной эксплуа­тации (участок 2), когда =const. Участок 3 относится к старению изделия из-за износа и изменения характеристик (интенсивность отка­зов возрастает).

Средняя наработка до отказа. Для решения ряда практических за­дач надежности нет необходимости получать функции F(t), f(t), Р(t) и полностью описывающие случайную величину Т. Достаточно найти среднюю наработку до отказа (среднее время безотказной работы). Среднюю наработку до отказа определяют по формуле:

где Тi - наработка до отказа i-го изделия; N - число отказавших изделий. Случайная величина Т характеризуется мерами разброса ее значе­ний - дисперсией D(Т) и среднеквадратическим отклонением :

181. Показатели надежности восстанавливаемых систем.

Для получения показателей надежности восстанавливаемых сис­тем рассмотрим функционирование одиночного нерезервированного элемента, который может находиться в одном из двух состояний: Е2 -элемент работоспособен (работоспособное состояние) и Е3 - элемент неработоспособен (состояние отказа). Под воздействием потока отказов с интенсивностью X элемент переходит из состояния Е2 в состояние Е3, а под воздействием потока восстановлений с интенсивностью ц воз­вращается из состояния отказа в работоспособное состояние. Интен­сивность восстановлений ц представляет среднее относительное число восстановлений в единицу времени и при экспоненциальном законе Распределения времени восстановления равна 1/Тв.

Граф переходов из состояния в состояние с обозначением вероят­ностей переходов за время dt показан на рис. 25.

Рис. 25. Функционирование одиночного элемента по состояниям

во времени (а) и размеченный граф состояний (б): Е2 – работоспособ

-ное; Ез - неработоспособное

Существует простое правило для составления дифференциальньц уравнений вероятностей переходов (уравнений Колмогорова). Слева записывается производная dPi(t)/dt i-ro состояния, а справа суммируют­ся вероятности состояний, из которых возможен переход в i-e состоя­ние, предварительно умноженные на соответствующие интенсивной! переходов, и вычитаются вероятности Pi(t), умноженные на сумму ин-тенсивностей переходов из i-ro состояния во все другие

Система однородных дифференциальных уравнений Колмогорова для переходных вероятностей состояний, соответствующих графу на рис. 24, имеет вид

где P2(t) - вероятность пребывания элемента

в состоянии Ег, а Рз(0 -в состоянии Ез.

К системе дифференциальных уравнений необходимо добавит* начальные условия Р2(0) = 1, Рз(0) = 0, которые выражают тот факт, что в момент первоначального пуска системы работоспособное состояние Ег есть событие достоверное и условие, что состояния Е2 и Ез взаимно противоположные и образуют полную группу событий, т. е.

Из смысла вероятностей P2(t) и P3(t) следует, что P2(t) соответству­ет вероятности работоспособного состояния, a P3(t) - вероятности про­стоя при восстановлении работоспособного состояния. Если осуществ­ляется автоматическое восстановление, то и P2(t) = 1. При от­сутствии восстановления и вероятность работоспособного со­стояния (состояние Е2) равна вероятности безотказной работы. При Достаточно большом t (t -> ∞) процесс переходов через время tc уста­навливается и Р2 перестает зависеть от t (рис. 26), а выражение для Р2 и Рз имеет вид

Величина по сути своей - это вероятность работоспособного состояния Р(Э), а другое ее название - коэффициент готовности Кг; Рз(∞) - вероятность простоя или коэффициент простоя. Для этой вели­чины используют символы РЭ(П) или Р(Э), имея в виду, что вероят­ность работоспособного состояния или коэффициент готовности и ве­роятность простоя образую т полную группу событий РЭ(П) + Кг =1 или Р(Э)+ = 1.

Показатели долговечности включают в себя характеристики срока службы Тсл и ресурса. Срок службы - это календарная продолжитель­ность от начала эксплуатации изделия или системы до перехода ее в предельное состояние. Предельное состояние - это либо вывод системы в капитальный ремонт, либо прекращение эксплуатации в связи с физическим или моральным износом. Срок службы - случайная ве­личина, которую характеризуют либо средним значением анало­гично соотношению, либо гамма-процентным сроком службы Тслу%: Вер {Тсл > Тслу%} = γ/100. Здесь Тслу% — календарная продолжительность от начала эксплуатации системы, в течение которой она 8е достигнет предельного состояния с заданной вероятностью у, выраясев' ной в процентах. При у = 100 % гамма-процентный срок службы (наработка, ресурс, срок сохраняемости) называется установленным сроком службы Тсл.у (установленной наработкой, установленным ресурсом установленным сроком сохраняемости).

Средний срок службы определяют также из соотношения

где F(T) - функция распределения срока службы; f(T) - плотность рас­пределения срока службы.

Ресурс исчисляется как суммарная наработка изделия от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. Различают средний (Тр), гамма-процентный Тру%, установлен­ный (Тру) и назначенный (Трн) ресурсы. Цель установления назначенного ресурса Трн и назначенного срока службы Тсл.н состоит в обеспечении пре­кращения применения изделия или системы по назначению, исходя из тре­бований безопасности или экономической целесообразности. Для некоторых видов электромеханических систем и электрооборудования может быть ука­зан требуемый нормативный ресурс до первого капитального ремонта.

Для неремонтируемых объектов Тр совпадает с продолжительно­стью работоспособного состояния, поскольку в большинстве случаев переход в предельное состояние связан с отказом. При капитальном ре­монте Тр восстанавливается частично или полностью, а потому отчет наработки, образующей ресурс, возобновляют по окончании такого ре­монта. В связи с этим различают доремонтный, межремонтный, послеремонтный и полный (до списания) ресурс. Доремонтный ресурс исчис­ляют до первого среднего (капитального) ремонта.

Полный ресурс отсчитывается от начала эксплуатации объекта до перехода в предельное состояние.

Гамма-процентный ресурс, характеризует наработку от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигает предельного состояния с заданной вероятностью у.

Этот показатель определяют из уравнения 1 - F(Tpy%) = у/100, где Тру% - гамма-процентный ресурс (срок службы).

Показатели «назначенный ресурс» и «назначенный срок службы» Устанавливают для обеспечения принудительного заблаговременного прекращения применения объекта по назначению исходя из требований безопасности или экономических соображений.

Сохраняемость объекта характеризуется его противостоять отрицательному влиянию условий и продолжительности хранения и транспортирования на его безопасность, ремонтопригодность и и долговечность. Сохраняемость представляют в виде двух составляющих , одна из них проявляется во время хранения, а другая – во время применения объекта после хранения и транспортирования.

Соседние файлы в папке госы ответы