МАТЕМАТИКА ZIP File / Лекции бак 1 семестр / ЗАДАЧИ к экзамену

ЗАДАЧИ УРОВНЯ 1

1. Производная сложной функции (таблицу выучить наизусть)

2. Основная таблица интегралов наизусть. Основные методы интегрирования (замена переменной, по частям, подстановки, интегрирование дробно-рациональных и иррациональных функций)

3. Раскрытие простых неопределенностей , .

4. Экстремумы функции. Точки разрыва непрерывности.

5. Свойства определенного интеграла. Применение к вычислению площади. Вычисление несобственного интеграла.

6. Исследование числовых рядов на сходимость (признаки сравнения, Даламбера, интегральный). Область сходимости степенного ряда.

Разложение функций в ряд Тейлора (Маклорена) по теоретической формуле и по таблице

7. Линейные операции над векторами. Условия коллинеарности, перпендикулярности (ортогональности), компланарности, существования базиса. Определение и вычисление скалярного, векторного, смешанного произведений. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве (через 2 точки, параллельно заданной прямой, перпендикулярно заданной прямой). Плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей. Угол между прямыми. Угол между плоскостями.

8. Кривые второго порядка. Основные характеристики.

9. Действия над матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица.

Свойства определителей.

10. Частные производные 1 порядка. Градиент. Производная по направлению

ЗАДАЧИ УРОВНЯ 2

11. Вычисление определенного интеграла (замена переменной)

12. Вычисление площади, объема тела вращения, длины дуги

13. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость

14. Раскрытие неопределенностей

( с использованием разложения в ряды и правила Лопиталя)

15. Применение степенных рядов к вычислению определенных интегралов

16. Прямая и плоскость в пространстве

17. Обратная матрица. Ранг. Теорема Кронекера-Капелли

18. Неопределенный интеграл (более сложные случаи).

19. Асимптоты графика функции

20. Исследование функции и построение графика