7. Релятивистское движение. Элементы космологии

7.1. Чему равно релятивистское сокращение метрового стержня, который мог бы двигаться мимо нас со скоростью 1,8·10⁸м/с?

7.2. Реактивный самолет летит со скоростью 3600км/ч. На сколько будут отличаться показания часов в самолете от показания часов на Земле?

7.3. Во сколько раз движущийся электрон со скоростью υ = 0,999с тяжелее покоящегося?

7.4. Синхрофазотрон сообщает протонам энергию 1,6·10^-9Дж. Во сколько раз такие протоны тяжелее обычных?

7.5. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 1Дж?

7.6. Ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии 70·10⁹эВ. С какой скоростью движутся протоны? Во сколько раз увеличится их масса?

7.7. Какую ускоряющую электрическую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя?

7.8. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна энергии покоя?

7.9. Тело движется со скоростью 2·10⁸м/с. Во сколько раз увеличится при этом плотность тела?

7.10. Одна из двух одинаковых частиц неподвижна, другая движется с релятивистской скоростью υ по направлению к неподвижной частице. Пользуясь релятивистской формулой сложения скоростей, найдите скорость u центра масс частиц.

7.11. Определить скорость движения тела, при которой его продольные размеры изменятся на 10 %.

7.12. Определить периметр квадрата, движущегося со скоростью υ =c/2 вдоль одной из своих сторон, если собственная длина стороны квадрата 1км.

7.13. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает её энергию покоя. Определить скорость этой частицы.

7.14. Во сколько раз замедляется ход времени при скорости движения часов 240000км/с?

7.15. Определить во сколько раз увеличится время жизни нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она будет двигаться относительно него со скоростью, равной 0,9с.

7.16. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы при скорости υ = 0,995c, пролетают до распада путь 6км в системе отсчета, связанной с Землей. Определить: а) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; б) собственное время жизни мюона.

7.17. Найти скорость движения частицы относительно другой частицы, если они летят навстречу друг другу со скоростями, равными половине скорости света в вакууме относительно неподвижного наблюдателя.

7.18. Определить скорость движения релятивистской частицы, если её масса в два раза больше массы покоя.

7.19. Космический корабль движется со скоростью υ = 0,8c по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей за время 0,5с, отсчитанное по часам в космическом корабле.

7.20. Определить периметр квадрата, движущегося со скоростью υ = c/2 вдоль одной из своих сторон, если собственная длина стороны квадрата 1км.

7.21. Электроны, вылетающие из циклотрона, обладают кинетической энергией 0,67Мэв. Какую долю скорости света составляет скорость этих электронов?

7.22. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию этого электрона.

7.23. Найти изменение энергии, соответствующее изменению массы на одну атомную единицу.

7.24. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы её кинетическая энергия была равна её энергии покоя?

7.25. Солнце излучает ежеминутно энергию, равную 6,5·10²¹квтч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится в два раза.

7.26. Определите линейную скорость вращения точек на солнечном экваторе, если для земной линии водорода с λ₀ = 500нм доплеровское смещение равно 0,0035нм.

7.27. При годичном движении Земли линии в спектрах звезд, к которым в данный момент направлено движение Земли, смещены в фиолетовую сторону. Определите скорость движения Земли, если для зеленой линии = 500нм смещение составляет 0,05нм.

7.28. При измерении в 1963г. красного смещения в спектре квазара было установлено, что оно равно 0,16. Определите скорость по лучу зрения, с которой изменяется его расстояние от Земли.

7.29. С какой скоростью летит космический корабль, если красный луч лазера, посланный с Земли на корабль, кажется космонавту зеленым? Увеличивается или уменьшается расстояние между Землей и кораблем? Длины волн красного и зеленого света принять равными соответственно 620 и 550нм.

7.30. Определите скорость, с которой удаляются друг от друга галактики, разделенные расстоянием 10Мпк.