1. Нерелятивистское движение

1.1. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за время t = 6с прошло расстояние S = 450м. На каком расстоянии S₁ от начального положения оно находилось через t₁ = 4с после начала движения?

1.2. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением S = А + Bt + Сt² + Dt³ (С = 0,1м/с², D = 0,03м/с³). Определите:

1) через какое время после начала движения ускорение тела будет равно 2м/с²;

2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

1.3. Пассажир электропоезда, движущегося со скоростью υ₁ = 15м/с, заметил, что встречный поезд длиной 210м прошел мимо него за 6с. Определите скорость движения υ₂ встречного поезда.

1.4. Первую четверть пути мотоциклист проехал со скоростью υ₁ = 10 м/с, вторую — со скоростью υ₂ = 15м/с, третью — со скоростью υ₃ = 20м/с и последнюю — со скоростью υ₄ = 5м/с. Определите среднюю скорость движения мотоциклиста на всем пути.

1.5. Поезд движется со скоростью 36км/ч. Если выключить двигатель, то поезд, двигаясь равно замедленно, останавливается через 20с. Найдите:

1. отрицательное ускорение поезда;

2. расстояние, пройденное им за время торможения.

1.6. Определите время подъема из метро пассажира, стоящего на эскалаторе, если при одинаковой скорости относительно ступенек по неподвижному эскалатору он поднимается за t₁ = 2мин, а по движущемуся — за t₂ = 30с.

1.7. Моторная лодка плывет по реке из одного пункта в другой и обратно. Во сколько раз время движения лодки против течения больше времени движения по течению, если скорость течения υ₁ = 2м/с, а скорость лодки в стоячей воде υ₂ = 10м/с.

1.8. Определите продолжительность полета самолета между двумя пунктами, расположенными на расстоянии 1000км, если дует встречный ветер со скоростью υ₁ = 25м/с, а средняя скорость самолета относительно воздуха υ₂ = 250м/с. Чему равно время полёта самолета при попутном ветре?

1.9. Определите время подъема лифта в высотном здании, считая его движение при разгоне и торможении равнопеременным с ускорением, равным по абсолютной величине 1м/с², а на среднем участке — равномерным со скоростью υ = 2м/с. Высота подъема лифта h = 60м.

1.10. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2рад/с². Через 0,5с после начала вращения полное ускорение колеса стало равно 13,6м/с². Найдите радиус колеса.

1.11. Диск, вращаясь равноускоренно, достиг угловой скорости ω = 20рад/с, совершив N= 10 полных оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение диска.

1.12. Сколько оборотов сделают колеса автомобиля после включения тормоза, если в начальный момент торможения автомобиль имел скорость υ₀ = 60 км/ч и остановился за время t = 3с после начала торможения? Диаметр колес D = 0,7м. Чему равно среднее угловое ускорение колес при торможении?

1.13. Автомобиль весом 5·10⁴Н, движущийся по инерции со скоростью 10м/с, вследствие трения остановился за 20с. Определите силу трения.

1.14. Определите массу движущегося прямолинейно тела, которое под действием силы 30Н через 5с после начала движения изменяет свою скорость от 15 до 30м/с. Трением при движении тела пренебречь.

1.15. Чему равен коэффициент трения колес автомобиля о дорогу, если при скорости автомобиля 10м/с тормозной путь равен 8м?

1.16. Поезд массой 500т после прекращения тяги тепловоза под действием силы трения 9,8·10⁴Н останавливается через 1мин. С какой скоростью шёл поезд?

1.17. Тело массой т = 0,5кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного пути от времени задается уравнением S = А – Bt + Сt² – Dt³ где С = 5м/с² и D=1м/с³. Найдите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

1.18. По наклонной плоскости, расположенной под углом α = 30° к горизонту, скользит тело. Найдите его ускорение, если коэффициент трения равен 0,3.

1.19. Из орудия вылетает снаряд массой 10 кг со скоростью 500 м/с. Найдите силу давления пороховых газов, считая ее постоянной во все время движения снаряда внутри ствола орудия, равное 0,01с.

1.20. Два груза массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найдите: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

1.21.Частица массой 2 кг движется так, что её радиус-вектор меняется со временем по закону , (А=3м/с, В=–0,5м/с², С=1м/с³). Определить модуль вектора силы, действующей на частицу, в момент времени t=2c.

1.22.Найти модуль силы, действующей на частицу массой 0,5 кг при ее движении в плоскости XOY по законам: Х=Аsinωt; У=Асоsωt, где А= 0,1м, ω= 4рад/с.

1.23. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид Х₁=А₁t + В₁t² +C₁t³ и Х₂=А₂t + В₂t² +C₂t³, где В₁=4м/с²; В₂=–2м/с²; С₁=–3м/с³; С₂= 1м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

1.24. Струя воды сечением 6 см² ударяет о стенку под углом 60⁰ к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если скорость течения воды в струе 12 м/с. Плотность воды 1000 кг/м³.

1.25. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1м/с². Уклон горы равен 1 м на каждые 25 м пути. Масса автомобиля 9 т. Коэффициент трения 0,1.

1.26. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45⁰. Пройдя расстояние 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

1.27. Шарик массой 500 г, подвешенный на нити, отклоняют на угол 60⁰ и отпускают. Определить силу натяжения нити в нижней точке траектории.

1.28. На краю круглого столика, вращающегося с частотой 60 об/мин, на нити длиной 10 см подвешен груз. При вращении столика нить с грузом отклоняется от вертикали на угол 30⁰. Определить диаметр столика.

1.29. За какое время тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой 2м и с углом наклона 45⁰, если предельный угол, при котором тело может находится в покое 30⁰.

1.30. Магнит массой 5кг прилип к вертикально расположенной стальной плите. К магниту прикладывают силу 10Н, направленную вниз от стенки под углом 30⁰ к вертикали. На какое расстояние вниз переместится магнит за 3с? Коэффициент трения 0,6.