II. Основы искусственного интеллекта, компьютерное моделирование, дискретная математика, численные методы, теория алгоритмов, исследование операций

26. Биологический подход к решению задач искусственного интеллекта. Генетические алгоритмы и их использование. Нейронные сети и их использование.

Понятие о биологическом подходе к решению задач искусственного интеллекта. Генетические алгоритмы и их использование для задач поиска оптимального решения. Структура генетического алгоритма. Отбор, мутация и скрещивание (кроссовер) в генетическом алгоритме. Моделирование нейронов (модели персептрона, адалайна, Хебба, инстар-оутстар и т.д.). Основные виды нейронных сетей и их использование.

26. Экспертные системы: структура, назначение, классификация. Методы построения экспертных систем. Понятие о инженерии знаний.

Понятие экспертной системы. Структура экспертной системы (основные блоки). Пояснить назначение блоков интеллектуального интерфейса, механизма логического вывода, базы знаний, системы обучения. Классификация экспертных систем по назначению и методам построения. Методы построения экспертных систем (нечеткая логика, семантические сети, продукционно-фреймовая система, нейронные сети и т.д.). Понятие машинного обучения, роль эксперта и инженера знаний в процессах пополнения знаний.

26. Математические модели в физике, химии, биологии и экономике.

Перечисляются известные модели физики (модели теплопроводности, колебательной системы), химии (кинетические модели химических реакций, структурные модели) и связанные с ними задачи моделирования, биологии (модель внутри и межвидовой борьбы, логистическая модель), экономики (транспортная задача, распределение ресурсов, распределение потоков в сети, определение кратчайших путей).

26. Стохастическое моделирование. Метод Монте-Карло в моделировании. Генерирование случайных и псевдослучайных чисел. Методы и алгоритмы генерации. Генерирование случайных чисел распределенных по экспоненциальному, нормальному и произвольно заданному закону распределения.

Понятие стохастического моделирования. Понятие детерминированного процесса, случайного процесса, шума. Сущность метода Монте-Карло. Применение данного метода для вычисления интегралов, поиска экстремума, проверки равномерности распределения. Построение генераторов случайных чисел. Понятие псевдослучайных чисел. Различные виды генераторов: табличный, аппаратный и алгоритмический способ. Примеры алгоритмических генераторов (генератор Фон-Неймана, линейный генератор, генератор Таусворта). Закон распределения случайных величин. Генерация случайных величин распределенных по экспоненциальному, нормальному и произвольному закону распределения.

26. Моделирование потоков случайных событий. Системы массового обслуживания. Основные понятия и характеристики потоков. Классификация систем массового обслуживания. Оценка основных параметров систем массового обcлуживания (очередь, время ожидания и т.д.).

Потоки событий их параметры и классификация. Характеристика потоков - плотность, распределение, последействие, однородность, стационарность. Системы массового обслуживания - понятие, классификация, примеры. Графовая модель СМО. Вероятность перехода. Уравнения Колмогорова. Финальные вероятности. Основные характеристики СМО - длина очереди, время ожидания, число отказов, время обслуживания. Схема гибели и размножения.

26. Основы теории погрешности. Прямая и обратная задачи теории погрешностей. Оценка погрешности.

Понятие погрешности и ее виды. Абсолютная и относительная погрешность, оценка погрешности. Прямая и обратная задачи теории погрешности. Пример вычисления погрешностей суммы, разности, произведения, частного.

26. Численные методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным.

Методы решения нелинейных уравнений. Отделение корней нелинейного уравнения. Уточнение корней. Метод дихотомии (деления отрезка пополам). Конечные и итерационные методы. Метод простой итерации. Сходимость метода. Метод Ньютона. Сравнение методов.

26. Решение систем линейных уравнений: конечные и итерационные методы.

Численные методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Приведение матрицы системы к треугольному виду с помощью исключений. Прямой и обратный ход метода. Выбор главного элемента. Метод полного исключения Жордана. Сравнение методов. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Норма матрицы. Метод Зейделя. Невязка.

26. Численная интерполяция: методы Лагранжа и Ньютона.

Понятие аппроксимации и интерполяции. Интерполяционные полиномы. Полином Лагранжа. Оценка погрешности интерполяции. Полином Ньютона. Разделенные разности. Сравнение полиномов Лагранжа и Ньютона.

26. Численное интегрирование и дифференцирование. Формулы численного дифференцирования. Метод Ньютона-Котеса.

Метод аппроксимация как основа построения формул численного дифференцирования и интегрирования. Формулы разностных производных. Использование интерполяционных полиномов Лагранжа для построения формул численного интегрирования. Формула Ньютона-Котеса. Коэффициенты Котеса и их свойства. Однократный и многократный метод вычисления. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

26. Основные виды задач оптимизации и методы их решения. Линейное программирование. Основные этапы решения задачи симплекс-методом.

Классификация задач оптимизации (линейное программирование, нелинейное программирование, условная и безусловная оптимизация, динамическое программирование). Постановка задачи линейного программирования, приведение к стандартному виду, получение начального допустимого решения. Алгоритм Симплекс-метода. Реализации симплекс-метода.

26. Основные понятия теории игр. Чистые и смешанные стратегии игры. Седловая точка игры и ее поиск.

Классификация задач теории игр (игры с чистой и смешанной стратегией). Постановка задачи теории игр, матрица игры, исследование матрицы – проверка на наличие седловой точки. Решение задачи в смешанных стратегиях.

26. Транспортная задача: постановка задачи, поиск опорного плана, оптимизация решения.

Понятие и постановка транспортной задачи. Табличное представление задачи. Опорный план задачи. Методы получения опорного плана (северо-западного угла и предварительной оптимизации). Условие баланса. Решение транспортной задачи методом потенциалов Канторовича.

26. Понятие графа, методы описания графа, виды графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

Понятие графа, 3 метода описания графов. Матрицы смежности и инцидентности. Основные характеристики и виды графов (степень вершин, связность, наличие циклов). Остовное дерево графа. Эйлеровы и гамильтоновы графы и их свойства. Уникурсальная линия.

26. Комбинаторные объекты дискретной математики. Алгоритмические задачи комбинаторики. Задача коммивояжера.

Перестановки, размещения, сочетания. Понятие разбиения, числа Стирлинга. Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля. Решение задачи коммивояжера жадным и деревянным алгоритмом. Метод ветвей и границ.

26. Алгоритмические задачи поиска в графах: задачи Прима-Краскала, Дейкстры, Форда-Фалкерсона.

Классификация алгоритмических задач на графах (задачи поиска, сетевого планирования, распределения потоков). Постановка задачи Прима-Краскала, методы ее решения и возможные приложения. Постановка задачи Дейкстры, методы ее решения и возможные приложения. Алгоритм Уоршелла. Пропускная способность, поток и сечение в сети. Постановка задачи на максимальный поток (Форда-Фалкерсона), методы ее решения и возможные приложения.

26. Рекурсивные функции.

Понятие рекурсивной функции. Базовые рекурсивные функции. Оператор суперпозиции. Оператор примитивной рекурсии. Оператор минимизации. Тезис Черча. Тезис Клини. Доказательство рекурсивности функций.

26. Виртуальные машины Тьюринга. Нормальные алгорифмы Маркова.

Абстрактный алфавит. Внутренний алфавит. Описание машины Тьюринга. Программа машины Тьюринга. Тезис Тьюринга. Машина Поста. Функционирование машины Поста. Гипотеза Поста. Нормальные алгорифмы Маркова. Марковская подстановка. Порядок действия алгорифмов. Принцип нормализации.

26. Формальные языки и грамматики.

Естественные и формальные языки. Цепочки символов и операции над ними. Формальное определение языка. Способы задания языков. Синтаксис и семантика языка. Грамматика. Формальное определение грамматики. Форма Бэкуса-Наура. Запись правил грамматики с использованием метасимволов и в графическом виде. Классификация языков и грамматик. Четыре типа грамматик по Хомскому.

Литература

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. –М.: Высш.школа.2005.-343с.

2. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика. -М.: Академия, 2008. - 848 с

3. Острейковский В.А. Информатика: Учеб. для вузов. - М.: Высшая школа, 2009. –512 с.

4. Семененко М.Г. Введение в математическое моделирование.-М.,2002.-112с.

5. Васин А. А., Краснощеков П. С., Морозов В. В.. Исследование операций - М.: Академия, 2008. - 464 с.

6. Соболева Т.С. Дискретная математика - М.: Академия, 2006. - 256 с.

7. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. -М. Высшая.школа 2000. –266 с.

8. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ. -М.Высшая.школа 2001.–382 с.

9. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов - СПб.: Питер, 2008. - 384 с.

10. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учебное пособие. -М.: Лаборатория базовых знаний. 2001. - 288 с.

11. Сигал И.Х., Иванова А.П. Введение в прикладное дискретное программирование. – М.:ФИЗМАТЛИТ.2002.-240 с.

12. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. -М.: Высшая школа. 2001. –384 с.

13. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения. 4-е издание. - М.: Вузовская книга, 2001. –280с.

14. Хохлов Г.И. Основы теории информации - М.: Академия, 2008. - 176 с.

15. Матросов В.Л., Горелик В.А. и др.Теоретические основы информатики - М.: Академия, 2009. - 352 с.

16. Баранов А.Н. Введение в прикладную лингвистику. Учебное пособие. -М.: Эдиториал УРСС. 2001. - 360 с.

17. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. –М.: Финансы и статистика. 2002. –344 с.

18. Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект. Уч.пособие для студ.ВУЗов. –М.: «Академия». 2005. – 176 с.

19. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. М.: Издательство МГТУ. 2002. – 436 с.

20. Жидков Е.Н. Вычислительная математика: учебное пособие. - М.: Академия, 2010. - 208 с.

21. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов - М.: Академия, 2008. - 448 с.

22. Павловский Ю.Н. и др. Имитационное моделирование - М.: Академия, 2008. - 236 с.

23. Душин В.К. Теоретические основы информационных процессов и систем: учебник - М.: Дашков и К., 2006. - 348 с

24. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. –М.: Высшая школа. 2001. –208 с.

25. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам - М.: Айрис-пресс, 2007. - 288 с

26. Крупский В.Н. Теория алгоритмов - М.: Академия, 2009. - 208 с.

27. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование: Учебное пособие - М.: Едиториал, 2003. - 144с.

28. Гриненко Е.В., Емельянова М.В., Пушечкин Н.П. Численные методы (учебно-методическое пособие).- Славянск-на-Кубани. ч.1 ООО «Берегиня». 2003. –64 с. ч.2 Изд. СГПИ. 2005. –56 с.