11.1. Максимальная самополяризация электрона в плоской волне.

Пусть спиновый вектор начальном и конечном состояниях одинаков, тогда из (3.27) имеем

,

,

, (3.32)

где - функция Бесселя,ее производная. Из вида (3.32) следует, что вероятность имеет наиболее сильную зависимость от направления спина при, т.е. когда векторв системе координат, гдев начальном состоянии, направление по векторуконечного состояния электрона. Выясняется, что именно эта ситуация соответствует оптимальной самополяризации электрона. При

,

(3.33)

Просуммировать в аналитическом виде и проинтегрировать по в (4.28) не удается. На практике для большинства источников когерентного излучения величинаqво много раз меньше 1. В предельном случаеиз (3.32) получим

,(3.34)

При малых из (3.34) имеем:

,

,

, (3.35)

,

При из (4.30) получим

,,

,(3.36)

Из (3.35) следует, что для малых степень самополяризации достаточно высока – почти 87% электронов имеют спини лишь 13% спин, при этом с ростомстепень самополяризациисначала возрастает, а затем, в соответствии с (3.36), приначинает убывать, то есть функциядолжна иметь максимум при некотором. Численный расчет показывает, что

,(3.37)

В таблице (3.1) расположены численные значения для некоторых значений. Из таблицы видно, что с изменением,функцияменяется очень слабо, при этом максимально возможная степень сзмополяризации не превышает 92%. Время релаксациитем меньше, чем больше величина, причем из (3.26) видим, что следует выбирать, т.е. дрейфовая скорость должна иметь компоненту, направленную навстречу волне. Из (3.35) подстановкой выражения для, получаем

(3.38)

где - швингеровское поле

Используя (3.38), получим, что при с ростом дрейфовой скорости уменьшается время релаксации. Но наиболее существенно влияет на время релаксации частота волныи амплитуда волны.

Если скорость дрейфа электрона релятивистская () как это чаще всего осуществляется в практических ситуациях, тогда расстояниеd, проходимое электроном за время, равно

, (3.39)

где постоянная

(3.40)

В лабораторных условиях электрон перемещается в поле плоской волны на расстоянии порядка 1÷100 см. Тогда, если не слишком отлично от 1, то для частотоптического диапазона и дрейфовой энергии электрона ~ 1GeVимеемсм, это трудно реализуемо в лабораторных условиях. Но для, превышающих хоть ненамного оптический диапазон, достигаются экспериментально реализуемые случаи. То есть принципиально самополяризацию электронов можно осуществить при однократном прохождении пучка электронов через прямолинейный участок циклического ускорителя (или накопителя), облучая пучком мощного импульсного источника излучения, направленным навстречу и отделяя часть электронов, получивших в результате облучения небольшой поперечный импульс направленный против магнитного поля, для того, чтобы в дальнейшем их ускорить. Тогда возникшая поляризация поперечная и она не разрушается при дальнейшем ускорении.

Для предельного случая при вычислении функциииспользуем аппроксимацию функций Бесселя функциями Макдональда:

,

, (3.41)

Данные формулы совпадают с соответствующими формулами в теории СИ. При фиксированной величине для случаявремя релаксации уменьшается по сравнению со случаем. Например, приимеем

(3.42)

В другом придельном случае имеем

(3.43)

Окончательно, предсказываемый здесь эффект можно наблюдать и использовать в современных экспериментальных установках.